СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Урок-презентация "Двугранный угол"

Категория: Геометрия

Нажмите, чтобы узнать подробности

Урок-презентация по геометрии для 10 класса по теме "Двугранный угол"

Просмотр содержимого документа
«Урок-презентация "Двугранный угол"»

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ Урок геометрии в 10 классе. Учитель: Кречетов А.Н.

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

Урок геометрии в 10 классе.

Учитель: Кречетов А.Н.

Планиметрия Стереометрия Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a , не принадлежащими одной плоскости. А Двугранный угол В а С Прямая a – ребро двугранного угла Две полуплоскости – грани двугранного угла 2

Планиметрия

Стереометрия

Углом на плоскости называется фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки.

Двугранным углом называется фигура, образованная прямой a и двумя полуплоскостями с общей границей a , не принадлежащими одной плоскости.

А

Двугранный угол

В

а

С

Прямая a ребро двугранного угла

Две полуплоскости – грани двугранного угла

2

Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2). В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой. Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла. 2

Линейным углом двугранного угла называется угол, полученный в результате пересечения данного двугранного угла и какой-нибудь плоскости, перпендикулярной его ребру (рис. 2).

В режиме слайдов ответ появляется после кликанья мышкой.

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

2

Двугранный угол АВ N М, В N – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла D Угол Р DEK  S O А Р К N X F M В E Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Двугранный угол АВ N М, В N – ребро, точки А и М лежат в гранях двугранного угла

D

Угол Р DEK

S

O

А

Р

К

N

X

F

M

В

E

Угол SFX – линейный угол двугранного угла

Алгоритм построения линейного угла. Угол РОК – линейный угол двугранного угла Р DE К. D Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла. O Р К E

Алгоритм построения линейного угла.

Угол РОК – линейный угол двугранного угла Р DE К.

D

Градусной мерой двугранного угла называется градусная мера его линейного угла.

O

Р

К

E

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу. Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены O Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены А В Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны как углы с сонаправленными сторонами     O 1 А 1 В 1

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Лучи ОА и О 1 А 1 – сонаправлены

O

Лучи ОВ и О 1 В 1 – сонаправлены

А

В

Углы АОВ и А 1 О 1 В 1 равны

как углы с сонаправленными сторонами

O

1

А 1

В 1

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Двугранный угол может быть острым, прямым, тупым

Н-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – равнобедренный. TT П  АС    ВМ  АС N М   П-я   H -я  В  П-р А К M П-я  N  С Угол В MN – линейный угол двугранного угла ВАСК 8

Н-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – равнобедренный.

TT П

АС ВМ

АС N М

П-я

H

В

П-р

А

К

M

П-я

N

С

Угол В MN – линейный угол двугранного угла ВАСК

8

Н-я П-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – прямоугольный. АС    ВС  TT П  АС N С   П-я   H -я  В   П-р А К  N С Угол ВС N – линейный угол двугранного угла ВАСК 9

Н-я

П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – прямоугольный.

АС ВС

TT П

АС N С

П-я

H

В

П-р

А

К

N

С

Угол ВС N – линейный угол двугранного угла ВАСК

9

Н-я П-я Построить линейный угол двугранного угла ВАСК. Треугольник АВС – тупоугольный. TT П  АС    В S АС NS  П-я   H -я  В  П-р А К С  N  S Угол В SN – линейный угол двугранного угла ВАСК 10

Н-я

П-я

Построить линейный угол двугранного угла ВАСК.

Треугольник АВС – тупоугольный.

TT П

АС В S

АС NS

П-я

H

В

П-р

А

К

С

N

S

Угол В SN – линейный угол двугранного угла ВАСК

10

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС К А С В 11

Построить угол между плоскостями АВС и ВКС

К

А

С

В

11

Построить угол между плоскостями АВСД и АСД 1 Д 1 С 1 А 1 В 1 Д С А В

Построить угол между плоскостями АВСД и АСД 1

Д 1

С 1

А 1

В 1

Д

С

А

В

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и CDD 1 . Ответ: 90 o .

В кубе AD 1 найдите уг ол между плоскостями

ABC и CDD 1 .

Ответ: 90 o .

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и CDA 1 . Ответ: 45 o .

В кубе AD 1 найдите уг ол между плоскостями

ABC и CDA 1 .

Ответ: 45 o .

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями ABC и BDD 1 . Ответ: 90 o .

В кубе AD 1 найдите уг ол между плоскостями

ABC и BDD 1 .

Ответ: 90 o .

В кубе A … D 1 найдите уг ол между плоскостями BC 1 D и BA 1 D . Решение:  Пусть O – середина BD . Искомый угол равен  углу A 1 OC 1 . Имеем  Используя теорему косинусов, получим Ответ:

В кубе AD 1 найдите уг ол между плоскостями

BC 1 D и BA 1 D .

Решение: Пусть O – середина BD . Искомый угол равен углу A 1 OC 1 . Имеем

Используя теорему косинусов, получим

Ответ:

В тетраэдре  ABCD , ребра которого равны 1,  найдите угол между плоскост ями ABC и BCD . Решение:  Пусть E – середина BC . Искомым линейным углом является угол AED . В треугольнике AED имеем: AD = 1, AE = DE =  По теореме косинусов находим Ответ:

В тетраэдре ABCD , ребра которого равны 1, найдите угол между плоскост ями ABC и BCD .

Решение: Пусть E – середина BC . Искомым линейным углом является угол AED . В треугольнике AED имеем:

AD = 1, AE = DE = По теореме косинусов находим

Ответ:

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскост ями  ABC и A 1 B 1 C . Решение: Обозначим O , O 1 -  середины ребер AB  и A 1 B 1 . Искомым линейным углом будет угол OCO 1 . В прямоугольном треугольнике OCO 1  имеем OO 1 = 1; OC = Следовательно,

В правильной треугольной призме ABCA 1 B 1 C 1 , все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскост ями ABC и A 1 B 1 C .

Решение: Обозначим O , O 1 - середины ребер AB и A 1 B 1 . Искомым линейным углом будет угол OCO 1 . В прямоугольном треугольнике OCO 1 имеем

OO 1 = 1; OC =

Следовательно,

В правильной 6-й призме  A … F 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABC и ABB 1 . Ответ: 90 о .

В правильной 6-й призме AF 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABC и ABB 1 .

Ответ: 90 о .

В правильной 6-й призме  A … F 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABB 1 и BCC 1 . Ответ: 120 о .

В правильной 6-й призме AF 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABB 1 и BCC 1 .

Ответ: 120 о .

В правильной 6-й призме  A … F 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между  плоскостями ABC и BDF 1 . Решение: Искомый угол равен углу F 1 GF , где G – середина BD . В прямоугольном треугольнике F 1 GF имеем: FF 1 = 1, FG = Следовательно, Ответ:

В правильной 6-й призме AF 1 , ребра которой равны 1, найдите у гол между плоскостями ABC и BDF 1 .

Решение: Искомый угол равен углу F 1 GF , где G – середина BD . В прямоугольном треугольнике F 1 GF имеем: FF 1 = 1, FG =

Следовательно,

Ответ:

Закрепление: Какой угол в пространстве называется двугранным углом? Что называется линейным углом двугранного угла? Чему равна градусная мера двугранного угла? Как найти величину двугранного угла?

Закрепление:

  • Какой угол в пространстве называется двугранным углом?
  • Что называется линейным углом двугранного угла?
  • Чему равна градусная мера двугранного угла?
  • Как найти величину двугранного угла?
Домашнее задание: с. 47, п.22 № 167

Домашнее задание:

с. 47, п.22

№ 167


Скачать

© 2018 2368 233

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей