Урок-презентация "Объем прямой призмы и цилиндра"

МБОУ «Центр образования села Марково»

Урок геометрии в 11 классе.

Учитель: Кречетов А.Н.

ТРЕУГОЛЬНИК

ПРОИЗВОЛЬНЫЙ

ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ

ПРАВИЛЬНЫЙ

ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ

КВАДРАТ

РОМБ

ПРЯМОУГОЛЬНИК

ПРАВИЛЬНЫЙ ШЕСТИУГОЛЬНИК

ФОРМУЛЫ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ

РАДИУСА ВПИСАННОЙ И ОПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ

• Отношение периметров подобных многоугольников равно коэффициенту подобия.

• Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента подобия.

• Отношение объемов подобных тел равно кубу коэффициента подобия.

Теорема

Объём прямой призмы равен произведению площади основания на высоту

V = S осн. · h

ЗАДАЧА 1

Дано:

Правильная n- угольная призма

а — ребро призмы

а ) n = 3

б) n = 4

в) n = 6

г) n = 8

Найти: V

Решение:

в ) n = 6

г ) n = 8

a) n = 3

б ) n = 4

V = S осн. · h

V = S осн. · h

V = S осн. · h

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный тре­угольник с катетами 6 и 8, боковое ребро равно 5. Найдите объем приз­мы .

Найдите объем правильной шестиугольной призмы, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны √3.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили воду. Уровень воды достигает  80 см. На какой высоте будет находиться уровень воды, если ее перелить в другой такой же сосуд, у которого сторона основания в 4  раза больше, чем у первого? Ответ выразите в см.

В сосуд, имеющий форму правильной треугольной призмы, налили 2300 см³  воды и полностью в нее погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся с отметки 25 см до отметки 27 см. Чему равен объем детали? Ответ выразите в см³.

Теорема

Объём цилиндра равен произведению площади основания на высоту

V = πr 2 h

5

ЗАДАЧА 6

Дано:

цилиндр

V — объём, r — радиус

h — высота

h

h = 3 см

V = 8 π см 3

б ) r = h,

Найти: а) V, б) h

r

Решение:

a) V = π r 2 h

Ответ: V = 24 π см 3

б) V = π r 2 h

V = π h 2 h = π h 3

r = h ,

Ответ: h = 2 см

В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

Объем первого цилиндра равен 12 м 3 . У второго цилиндра высота в три раза больше, а радиус основания — в два раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра. Ответ дайте в кубических метрах.

Найдите объем  V  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

Найдите объем  V  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

Найдите объем  V  части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите V/π.

с.162, п.76-77

№№ 666, 668