Великие математики древности

Министерство образования Калининградской области

государственное автономное учреждение

Калининградской области

профессиональная образовательная организация

«Колледж сервиса и туризма»

(ГАУ КО ПОО КСТ)

Индивидуальный проект

Великие математики древности

Автор проекта: Иванова У.В

студентка гр.№ТПИ20-1

Калининград 2021

Введение

Мой проект по математике. Я выбрала тему «Великие математики древности»

Великие народы прошлого оставили нам бесценное наследие. Всегда интересно заглянуть в глубину веков, узнать о том, как зарождалась математика и кто дал начало этой науке. Время накопило коллекцию старинных задач, сохранивших особую популярность и сейчас. Задачи и теоремы, доказанные сотни лет назад, захватывают нас своей красотой, тонкостью логических рассуждений так же, как восхищались ими все предыдущие поколения.

Актуальность моего проекта состоим в том что, благодаря моей информации многие могут узнать о том чего не знали, что было в далеком прошлом, касаемо науки математики и ее ученых, тем самым открывая новые знания о предмете математика.

Гипотеза исследования: Студенты колледжей мало знают о великих математиках и их открытиях

Объект исследования: Развитие науки

Предмет исследования: Великие математики древности

Цель исследования: Знакомство с биографией некоторых великих математиков и их открытиями.

Задачи:

• Ознакомиться с информацией о великих математиках и их открытиях в науке

• Обобщить некоторые научные открытия в математике этих великих ученых и показать их роль в развитии математики.

• Составить буклет, с портретами математиков и основные факты их жизни и деятельности.

Глава I. Теоретическая часть исследования по теме: «Великие математики древности»

1.1. Архимед - великий древнегреческий математик, физик, механик и инженер из Сиракуз. Сделал множество открытий в геометрии. Заложил основы механики, гидростатики, автор ряда практически важных изобретений. Согласно современным оценкам, открытия Архимеда стали основой для дальнейшего развития математики в 1550—1650-х годах. В частности, работы Архимеда легли в основание математического анализа Архимед общепризнанно считается одним из величайших гениев в истории человечества. Его вклад в математику огромен. Именно он придумал формулу для определения площади треугольника по его сторонам (она известна нам как формула Герона). Не кто иной, как Архимед, первый дерзнул исчислить размеры окружающего нас Мира. Он определил границы для числа π, доказав, что 3,10 Вплотную он подошёл к понятию определённого интеграла, опередив человечество почти на два тысячелетия. Идеи Архимеда легли впоследствии в основу интегрального исчисления. Ему первому принадлежат точные формулировки законов природы, сохранившиеся в неприкосновенности на все времена. Но более всего он гордился найденной им формулой объёма шара, и в память об этом потомки изобразили шар и цилиндр на его могильном камне.

1.2. Гиппократ родился на острове Хиос. В молодости он занимался торговлей, но не преуспел в ней. Разорившись, Гиппократ приехал в Афины, где вскоре стал прославленным математиком. Главное достижение Гиппократа состоит в том, что он первым написал систематически организованный учебник геометрии, названный «Элементы», то есть основные теоремы или строительные блоки математической теории. С тех пор математики со всего древнего мира могли, по крайней мере в принципе, опираться на общую структуру основных понятий, методов и теорем. Гиппократ занимался исследовательской программой по достижению «квадратуры круга», то есть для вычисления площади круга или, что то же самое, для построения квадрата с такой же площадью, как у круга. Стратегия, по-видимому, заключалась в том, чтобы разделить круг на несколько частей в форме полумесяца. Если бы можно было вычислить площадь каждой из этих частей, тогда была бы известна и площадь круга в целом. Заслуживают внимания два других вклада Гиппократа в области математики. Он нашел способ решить проблему «дублирования куба», то есть проблему построения кубического корня. Подобно квадратуре круга, это была еще одна из так называемых трех великих математических проблем древности. Новаторская работа Гиппократа заложила основу для «Элементов» Евклида (ок. 325 г. до н.э.), которые должны были оставаться стандартным учебником геометрии на протяжении многих веков. Считается, что Гиппократ впервые использовал буквы для обозначения геометрических точек и фигур, например, «треугольник ABC».

1.3. Евкли́д или Эвкли́д — древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Биографические сведения о Евклиде крайне скудны. Достоверным можно считать лишь то, что его научная деятельность протекала в Александрии в III веке до н. э

Главные труды Эвклида "Начала" (латинизированное название - "Элементы") содержит изложение планиметрии, стереометрии и ряда вопросов теории чисел, алгебры, общей теории отношений и метода определения площадей и объемов, включающего элементы пределов (Метод исчерпывания). В "Началах" Эвклид подытожил все предшествующие достижения греческой математики и создал фундамент для ее дальнейшего развития. Историческое значение "Начал" Эвклида заключается в том, что в них впервые сделана попытка логического построения геометрии на основе аксиоматики. Первые четыре книги "Начал" посвящены геометрии на плоскости, и в них изучаются основные свойства прямолинейных фигур и окружностей. Кроме "Начал" до нас дошли такие произведения Эвклида: книга под латинским названием "Data" ("Данные"); книга по оптике (содержащая учение о перспективе), по катоптрике (излагающую теорию искажений в зеркалах), книга "Деление фигур". Не сохранилась педагогическая работа Эвклида "О ложных заключениях" (в математике).

1.4 Рене Декарт- французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологи и французский философ, математик, механик, физик и физиолог, создатель аналитической геометрии и современной алгебраической символики, автор метода радикального сомнения в философии, механицизма в физике, предтеча рефлексологии. Главным его трудом в математике является «Рассуждение о методе», вышедшем 1637 году. В этой книге излагалась аналитическая геометрия, а в приложениях — многочисленные результаты в алгебре, геометрии, оптике и многое другое. Особо следует отметить переработанную им математическую символику Виета, с этого момента близкую к современной. Коэффициенты он обозначал a, b, c..., а неизвестные — x, y, z. Натуральный показатель степени принял современный вид. Появилась черта над подкоренным выражением. Уравнения приводятся к канонической форме. Символическую алгебру Декарт называл «Всеобщей математикой», и писал, что она должна объяснить «всё относящееся к порядку и мере». Создание аналитической геометрии позволило перевести исследование геометрических свойств кривых и тел на алгебраический язык, то есть анализировать уравнение кривой в некоторой системе координат. Этот перевод имел тот недостаток, что теперь надо было аккуратно определять подлинные геометрические свойства, не зависящие от системы координат. Однако достоинства нового метода были исключительно велики, и Декарт продемонстрировал их в той же книге, открыв множество положений, неизвестных древним и современным ему математикам.

В приложении «Геометрия» были даны методы решения алгебраических уравнений, классификация алгебраических кривых. Новый способ задания кривой — с помощью уравнения — был решающим шагом к понятию функции. Декарт формулирует точное «правило знаков» для определения числа положительных корней уравнения, хотя и не доказывает его.

Декарт является одним из создателей аналитической геометрии (которую он разрабатывал одновременно с П. Ферма), позволявшей алгебраизировать эту науку с помощью метода координат. Предложенная им система координат получила его имя. В работе "Геометрия" (1637), открывшей взаимопроникновение алгебры и геометрии, Декарт ввел впервые понятия переменной величины и функции. В декартовой системе координат получили реальное истолкование отрицательные числа. Основные сочинения: "Геометрия" (1637), "Рассуждение о методе..." (1637), "Начала философии" (1644).

Книга «Метод» сразу сделала Декарта признанным авторитетом в математике и оптике. Примечательно, что издана она была на французском, а не на латинском языке. Приложение «Геометрия» было, однако, тут же переведено на латинский и неоднократно издавалось отдельно, разрастаясь от комментариев и став настольной книгой европейских учёных. Труды математиков второй половины XVII века отражают сильнейшее влияние Декарта.

Согласно Декарту, математика должна стать главным средством познания природы. Сотворенный мир Декарт делит на два рода субстанций - духовные и материальные. Главное определение духовной субстанции - ее неделимость, важнейший признак материальной - ее делимость до бесконечности. Основные атрибуты субстанций- это мышление и протяжение, остальные их атрибуты производны от этих: воображение, чувство, желание - модусы мышления; фигура, положение, движение- модусы протяжения. Нематериальная субстанция имеет в себе, согласно Декарту, "врожденные" идеи, которые присущи ей изначально, а не приобретены в опыте. Дуализм субстанций позволяет Декарту создать материалистическую физику как учение о протяженной субстанции и идеалистическую психологию как учение о субстанции мыслящей. Связующим звеном между ними оказывается у Декарта бог, который вносит в природу движение и обеспечивает инвариантность всех ее законов

1.5 Пифагор. Историю жизни Пифагора трудно отделить от легенд, представляющих его в качестве совершенного мудреца и великого учёного, посвящённого во все таинства греков и варваров. Ещё Геродот называл его «величайшим эллинским мудрецом». В современном мире Пифагор считается великим математиком и космологом древности, однако ранние свидетельства до III в. до н. э. не упоминают о таких его заслугах. Как пишет Ямвлих про пифагорейцев: «У них также был замечательный обычай приписывать всё Пифагору и нисколько не присваивать себе славы первооткрывателей, кроме, может быть, нескольких случаев».

Пифагор - едва ли не самый популярный ученый не только в античности, но и в наши дни. И дело, конечно, не в том, что "таблица Пифагора" смотрит на нас с любой тетрадки в клеточку. Дело в том, что "то ли по счастливому стечению обстоятельств, то ли благодаря гениальной интуиции пифагорейцам удалось сформулировать два тезиса, общезначимость которых подтвердило все последующее развитие науки: во-первых, что основополагающие принципы, на которых зиждется мироздание, можно выразить на языке математики; во-вторых, что объединяющим началом всех вещей служат числовые отношения, которые выражают гармонию и порядок природы" . Так определяет роль Пифагора в современной науке американский математик М. Клайн.

Весомый вклад внес Пифагор в геометрию. Сегодня имя популярного античного деятеля известно на основе изучения знаменитой теоремы Пифагора в школах посредством математических задач. Вот как выглядит формула для решения некоторых задач Пифагора: a2 + b2 = c2. В данном случае a и b – длины катетов, а c – длина гипотенузы прямоугольного треугольника.

Вместе с тем существует и обратная теорема Пифагора, разработанная другими не менее грамотными математиками, но сегодня в науке насчитывается только 367 доказательств теоремы Пифагора, что говорит о ее фундаментальном значении для геометрии в целом.

Еще одним изобретением великого греческого ученого стала "таблица Пифагора". Ныне ее принято называть таблицей умножения, по которой в те годы обучались ученики школы философа.

Интересной находкой периода прошлых лет стала математическая зависимость вибрирующих струн лиры к их длине в музыкальном исполнении. Такой подход может смело применяться и к другим инструментам.

Выводы по теоретической части:

Самые ранние математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь, появились в Древнем Египте. Ведь без расчетов невозможно построить здание, будь то дворец или просто склад для зерна; поделить землю между родственниками, прибыль.

Глава 2.Практическая часть исследования по теме « Великие математики древности»

2.1 Практическая значимость исследования:

Практическая значимость исследования проекта "Великие математики древности" заключается в следующем:

1. Может использоваться дополнительной информацией в педагогической деятельности учителей математики.

2. Продуктом исследовательской работы является буклет , благодаря которому учащиеся смогут узнать про «Великих математиках древности»

Выводы по практической части:

В ходе выполнения исследовательской работы я:

1. Ознакомилась с информацией о великих математиках и их открытиях в науке

2. Обобщить некоторые научные открытия в математике этих великих ученых и показать их роль в развитии математики.

3. Составила буклет, с портретами математиков и основные факты их жизни и деятельности.

Заключение :

Благодаря проведенной исследовательской работе выявлено что:

• Никто из нас не сомневается, в том что, все великие математики внесли огромный вклад в развитие цивилизации

• Самые ранние математические задачи, решения которых требовала повседневная жизнь, появились в Древнем Египте.

• В результате работы ученики пополнили свои знания о биографиях великих математиков

Литература:

• Энциклопедический словарь юного математика/ Сост. А.П. Савин. – М.: Педагогика, 2008

• Математика: Энциклопедия/Под ред. Ю.В.Прохорова. – М.:Большая Российская энциклопедия, 2008

• Гусев В.А., Мордкович А.Г. Математика – справочные материалы – М., 2010 Золотов Л.К. Проблемы участия женщин в научной деятельности // Современное общество: вопросы теории, методологии, методы социальных исследований. - Пермь, 2008.

• Математическая энциклопедия: Гл. ред. Виноградов И.М., т. 3. – М., «Советская энциклопедия».