Вероятность и статистика (ВПР математика 10 класс)

9 апреля

Классная работа

Подготовка к ВПР (задания 6,9)

Задание 6.

1.  Петя, Вика, Катя, Игорь, Антон, Полина бросили жребий  — кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.

Ответ: 0,5.

2.  Стрелок 4 раза стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что стрелок первые 3 раза попал в мишени,

Ответ: 0,1029.

3.  Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что сумма двух выпавших чисел равна 4 или 7.

Ответ: 0,25 .

4.   Вероятность того, что новая шариковая ручка пишет плохо (или не пишет), равна 0,19. Покупатель в магазине выбирает одну такую ручку. Найдите вероятность того, что эта

Ответ: 0,81.

5.   В группе из 20 российских туристов несколько человек владеют иностранными языками. Из них пятеро говорят только по-английски, трое только по-французски, двое по-французски и по-английски. Какова вероятность того, что случайно выбранный турист говорит по-французски?

Ответ: 0,25.

6.   На экзамене по геометрии школьнику достается одна задача из сборника. Вероятность того, что эта задача по теме «Углы», равна 0,1. Вероятность того, что это окажется задача по теме «Параллелограмм», равна 0,6. В сборнике нет задач, которые одновременно относятся к этим двум темам. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику

Ответ: 0,7.

7.   В каждой десятой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы распределены по банкам случайно. Варя покупает банку кофе в надежде выиграть приз. Найдите вероятность того, что Варя не найдет приз в своей банке.

Ответ:0,9.

8.   Определите вероятность того, что при бросании игрального кубика (правильной кости) выпадет нечетное число очков.

Решение. При бросании кубика равновозможны шесть различных исходов. Событию "выпадет нечетное число очков" удовлетворяют три случая: когда на кубике выпадает 1, 3 или 5 очков. Поэтому вероятность того, что на кубике выпадет нечетное число очков

Ответ: 0,5.

9.   Фирма «Вспышка» изготавливает фонарики. Вероятность того, что случайно выбранный фонарик из партии бракованный, равна 0,02. Какова вероятность того, что два случайно выбранных из одной партии фонарика окажутся небракованными?

Ответ: 0,9604 .

10.   Известно, что в некотором регионе вероятность того, что родившийся младенец окажется мальчиком, равна 0,512. В 2010 г. в этом регионе на 1000 родившихся младенцев в среднем пришлось 477 девочек. На сколько частота рождения девочек в 2010 г. в этом регионе отличалась от вероятности этого события?

Ответ: 0,011.

Задание 9.

1.   В случайном эксперименте симметричную монету бросают пять раз. Найдите вероятность того, что в первый и второй разы выпадает орёл, а в третий  — решка.

Ответ: 0,125.

2.   Бросили две игральные кости: красную и зелёную. Найдите вероятность того, что на красной кости выпало очков больше, чем на зелёной. Результат округлите до тысячных.

Ответ: 0,417.

3.   В коробке лежат три диска. Обе стороны первого цвета апельсина, второго  — цвета мякоти грейпфрута, а у третьего одна сторона апельсиновая, а другая грейпфрутовая. Из коробки достают диск и показывают одну из сторон. Вам нужно угадать цвет обратной стороны. Найдите вероятности успеха стратегии называть тот цвет, который виден. Результат округлите до сотых.

  Ответ: 0,67.

4.   В коробке лежат три диска. Обе стороны первого цвета апельсина, второго  — цвета мякоти грейпфрута, а у третьего одна сторона апельсиновая, а другая грейпфрутовая. Из коробки достают диск и показывают одну из сторон. Вам нужно угадать цвет обратной стороны. Найдите вероятности успеха всегда называть апельсиновый цвет.

  Ответ: 0,5.

5.   В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что решка выпадет не меньше двух раз.

  Ответ: 0,5.

6.   Одновременно бросают 3 игральный кубика. Какова вероятность того, что одинаковые числа выпадут хотя бы на двух кубиках? Результат округлите до сотых.

  Ответ: 0,44.

7.   Одновременно бросают три игральный кубика. Какова вероятность того, что выпало ровно два одинаковых числа? Результат округлите до тысячных.

  Ответ: 0,417.

8.   В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что выпадет хотя бы две решки.

  Ответ: 0,6875.

9.   На фабрике посуды 10% произведённых тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 80% дефектных тарелок. Остальные тарелки поступают в продажу. Найдите вероятность того, что случайно выбранная при покупке тарелка не имеет дефектов. Ответ округлите до сотых.

  Ответ: 0,98.

10.   Одновременно бросают 3 игральный кубика. Какова вероятность того, что хотя бы на одном кубике выпало число 1 и ни на одном кубике не выпало число 6? Результат округлите до сотых.

  Ответ: 0,28.

17 Задание.

1.   В городе 48 % взрослого населения  — мужчины. Пенсионеры составляют 12,6 % взрослого населения, причём доля пенсионеров среди женщин равна 15 %. Для социологического опроса выбран случайным образом мужчина, проживающий в этом городе. Найдите вероятность события «выбранный мужчина является пенсионером».

Решение. Женщин среди взрослого населения 100 % − 48 %  =  52 %, среди взрослого населения 52 % · 0,15  =  7,8 % пенсионерок.

Всего в городе 12,6 % пенсионеров, поэтому мужчин-пенсионеров 12,6 % − 7,8 %  =  4,8 % от взрослого населения города.

Поскольку всего среди взрослого населения города 48 % мужчин и среди них 4,8 % пенсионеров, пенсионером является каждый десятый: 4,8%/48% =0,1.

Следовательно, вероятность того, что случайно выбранный мужчина окажется пенсионером равна 0,1.

   Ответ: 0,1.

2.   При изготовлении подшипников диаметром 67 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,965. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше чем 66,99 мм или больше чем 67,01 мм.

Решение. По условию, диаметр подшипника будет лежать в пределах от 66,99 до 67,01 мм с вероятностью 0,965. Поэтому искомая вероятность противоположного события равна 1 − 0,965  =  0,035.

  Ответ: 0,035.

*

5 . В серии из 11 испытаний Бернулли вероятность успеха в каждом отдельном испытании равна 0,2. Во сколько раз вероятность события A «наступит ровно 4 успеха» меньше вероятности события B «наступит ровно 3 успеха»?

• 6. Игральный кубик брошен 4 раза. Найти вероятность того, что чётное число очков выпадет ровно 3 раза.