Вероятность событий

БЛАГОПРИЯТСТВУЮЩИЕ ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ СОБЫТИЯ. ВЕРОЯТНОСТЬ СОБЫТИЙ.

ЭЛЕМЕНТАРНОЕ СОБЫТИЕ

• Элементарное событие или элементарный исход -  любое явление, которое может произойти или не произойти в результате опыта .
• При бросании кубика какие элементарные события могут произойти?
• Выпадет: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ

В случайных опытах могут происходить более сложные случайные события:

• Выпадет четное число
• Выпадет число, кратное 3 и т.п.
• Для обозначения используют большие

латинские буквы: A, B, C, D и т.д.

СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ

Случайным событием в случайном опыте называется произвольное множество, состоящее из элементарных событий этого опыта.

А – выпало четное число

А =

В - выпало число, кратное 3

В =

ПРИМЕР 1.

Андрей, Борис и Владимир (А,Б,В) встают в очередь.

• Запишите все возможные события в этом опыте.

АБВ, АВБ, БАВ, БВА, ВАБ, ВБА.

• Запишите все возможные события, при условии, что Борис стоит перед Андреем.

БАВ, БВА, ВБА.

Пример 2.

Игральную кость бросают дважды. Найдите события:

1) А – «сумма очков равна 10»

2) В - «произведение очков

равно 12»

1

1

2

2

3

3

4

4

5

5

6

6

Пример 3.

Стрелок в тире стреляет по мишени до тех пор, пока не собьет её.

• Найдите элементарные события в таком опыте.
• Найдите событие А «стрелку потребуется не больше четырех выстрелов».
• Найдите событие В «стрелку потребуется не меньше 3 выстрелов»

Промах – Н (неудача), попадание – У (успех).

1) Элементарные события: У, НУ, ННУ, НННУ и т.д.

2)

3)

КЛАССИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕРОЯТНОСТИ

Вероятностью события А называется отношение числа благоприятствующих для него событий к числу всех равновозможных событий.

где m - число благоприятствующих событий, а n - число всех возможных событий.

ПРАВИЛО ВЫЧИСЛЕНИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.

, где a, b, c, d - элементарные события, благоприятствующие событию А.

P(A) = P(a) + P(b) + P(c) + P(d)

Вероятность события всегда:

0

Пример 4.

Автомобиль подъезжает к перекрестку. Вероятность элементарного события «автомобиль повернет налево» равна 0,3, вероятность элементарного события «автомобиль повернет направо» равна 0,5, а вероятность элементарного события «автомобиль поедет прямо» равна 0,18. Найдите вероятность события А «автомобиль не развернется».

Р(а) = 0,3, Р( b ) = 0,5, Р(с) = 0,18.

Р(А) = Р(а) + Р( b ) + Р(с).

Р(А) = 0,3 + 0,5 + 0,18 = 0,98.

Пример 5.

В таблице сгруппированы результаты измерений роста взрослых мужчин. Найдите вероятность события: 1) А «рост окажется меньше, чем 160 см».

Р(а) = 0,002, Р( b ) = 0,011, Р(с) = 0,03.

Р(А) = Р(а) + Р( b ) + Р(с).

Р(А) = 0,002 + 0,011 + 0,03 = 0,043.

Пример 5.

В таблице сгруппированы результаты измерений роста взрослых мужчин. Найдите вероятность события: 2) В «рост окажется от 165 до 184 см».

Р(а) = 0,155, Р( b ) = 0,189, Р(с) = 0,211, Р( d ) = 0,163.

Р(В) = Р(а) + Р( b ) + Р(с) + Р( d ).

Р(В)=0,155+0,189+0,211+0,163= 0,718.