Входная контрольная работа 9 класс

Пояснительная записка

Тестовая контрольная работа по геометрии составлена в форме ГИА. Контрольная работа состоит из двух частей. 1 часть – 7 заданий, 2 часть – 2 задания.

Задания 1 части оцениваются в 1 балл, задания 2 части – 2 балла.

Задания, оцениваемые одним баллом, считаются выполненными верно, если указан верный ответ.

Задания, оцениваемые двумя баллами, считаются выполненными верно, если учащийся выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется 2 балла. Если в решении допущена ошибка, не носящая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то учащемуся засчитывается 1 балл.

Контрольная работа рассчитана на 45 минут.

Критерии оценивания:

11-13 б – «5»

9-10 б – «4»

7-8 б – «3»

0-6 б – «2»

При составлении контрольной работы использовались задания открытого банка заданий по математике. ( http://mathgia.ru/or/gia12/Main.html )

Входная контрольная работа по геометрии

Класс: 9

1 вариант

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 15. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 3.

2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, равной 14.

3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 4:5. Найдите больший острый угол треугольника. Ответ дайте в градусах.

4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐАВС, если известно, что

ÐАСD = 25^°.

1. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

3. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:

   1. в прямоугольном треугольнике высота может совпадать с одной из его сторон.

   2. точка пересечения высот произвольного треугольника – центр окружности, описанной около этого треугольника.

   3. высота может лежать и вне треугольника.

   4. треугольник со сторонами 6,8,10 - прямоугольный.

   5. существует треугольник со сторонами 6, 8, 15.

4. Человек ростом 1,7 м стоит на расстоянии 12 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна двум шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

5. Пря­мая ка­са­ет­ся окруж­но­сти в точке K. Точка O — центр окруж­но­сти. Хорда KM об­ра­зу­ет с ка­са­тель­ной угол, рав­ный 83°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла OMK. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Входная контрольная работа по геометрии

Класс: 9

2 вариант

1. Площадь параллелограмма АВСD равна 35. Найдите сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 7.

2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если медиана, проведенная к этой гипотенузе, равна 4.

3. Один из двух острых угла прямоугольного треугольника на 20^о больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐАВС, если известно,

что ÐАСD = 15°.

1. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 16, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите синус угла А.

2. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

3. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:

   1. в равностороннем треугольнике все высоты равны.

   2. точка пересечения медиан произвольного треугольника – это центр окружности, описанной около этого треугольника.

   3. медиана – это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

   4. треугольник со сторонами 6,8,9 - не существует.

   5. треугольник со сторонами 3, 4, 5 - прямоугольный.

4. Найдите длину солнечной тени от здания высотой 16 м, если солнечная тень от человека ростом 1 м 80 см равна 2 м 70 см.

5. Ка­са­тель­ные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 72°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в гра­ду­сах.

Входная контрольная работа по геометрии

Класс: 9

3 вариант

1. Площадь прямоугольника АВСD равна 45. Найдите сторону ВС прямоугольника, если известно, что АВ = 9.

2. Найдите гипотенузу прямоугольного треугольника, если радиус описанной окружности равен 11.

3. Один из острых углов прямоугольного треугольника на 24⁰ больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐАВС, если известно, что ÐАСD = 10°.

5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 13, катет АК равен 12, катет ВК равен 8. Найдите косинус угла А.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:

   1. точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности любого треугольника.

   2. отношение периметров подобных многоугольников равно квадрату коэффициента подобия.

   3. в прямоугольнике диагонали перпендикулярны.

   4. в равнобокой трапеции диагонали равны

   5. треугольник со сторонами 5, 12, 13 – прямоугольный.

8. Человек ростом 1,6 м стоит на расстоянии 10 шагов от столба, на котором висит фонарь. Тень человека равна пяти шагам. На какой высоте (в метрах) расположен фонарь?

9. Из точки А про­ве­де­ны две ка­са­тель­ные к окруж­но­сти с цен­тром в точке О. Най­ди­те ра­ди­ус окруж­но­сти, если угол между ка­са­тель­ны­ми равен 60°, а рас­сто­я­ние от точки А до точки О равно 8.

Входная контрольная работа по геометрии

Класс: 9

4 вариант

1. Площадь параллелограмма АВСD равна 45. Найдите сторону ВС параллелограмма, если известно, что высота, проведенная к этой стороне, равна 5.

2. Найдите медиану прямоугольного треугольника, проведенную к гипотенузе, если гипотенуза равна 14.

3. Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 1:9. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.

4. В ромбе АВСD проведена диагональ АС. Найдите ÐАВС, если известно, что ÐАСD = 20°.

5. В прямоугольном треугольнике АВК гипотенуза АВ равна 17, катет АК равен 15, катет ВК равен 8. Найдите тангенс угла А.

6. На клетчатой бумаге с клетками размером 1 см х 1 см изображена фигура (см. рисунок). Найдите ее площадь в квадратных сантиметрах

7. Укажите в ответе номера верных утверждений в порядке возрастания:

   1. у прямоугольника диагонали равны.

   2. медиана всегда делит пополам один из углов треугольника.

   3. радиус описанной около прямоугольного треугольника окружности равен одной из его медиан.

   4. отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

   5. треугольник со сторонами 3, 4, 6 – не существует.

8. Длина солнечной тени от дерева равна 24 м. Вертикальный шест высотой 1 м 50 см в тот же момент отбрасывает тень длиной 1 м 60 см. Вычислите высоту дерева.

9. На от­рез­ке AB вы­бра­на точка C так, что AC = 75 и BC = 10. По­стро­е­на окруж­ность с цен­тром A, про­хо­дя­щая через C. Най­ди­те длину от­рез­ка ка­са­тель­ной, про­ведённой из точки B к этой окруж­но­сти.

Ключ:

Вариант 1

Задание 8.

Рассмотрим два подобных треугольника: первый с катетами - 1,7 м и 2 шага, а второй х (высота столба) и 14 шагов (2+12), т.к.  эти треугольники подобны. Составим пропорцию:

1,7 м : 2 шага = х м : 14 шагов, х = 1,7 м  7 = 11,9 метров высота столба.

Задание 9.

Угол, об­ра­зо­ван­ный хор­дой и ка­са­тель­ной равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он за­клю­ча­ет, по­это­му ве­ли­чи­на дуги MK равна 2 · 83° = 166°. Угол MOK — цен­траль­ный, по­это­му он равен ве­ли­чи­не дуги, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся. Зна­чит, угол MOK равен 166°. В тре­уголь­ни­ке OMK сто­ро­ны OK и OM равны как ра­ди­у­сы окруж­но­сти, по­это­му тре­уголь­ник OMK — рав­но­бед­рен­ный, сле­до­ва­тель­но, углы при ос­но­ва­нии равны. Сумма углов тре­уголь­ни­ка равна 180°, по­это­му ∠OKM = ∠OMK = (180° − ∠KOM) : 2 = (180° − 166°) : 2 = 7°.

Вариант 2

Задание 8.

Переведем см в м: 1 м 80 см = 1,8 м; 2 м 70 см = 2,7 м

Составим пропорцию:  

1,8 : 16= 2,7 : x

х = 16  2,7 : 1,8

х = 24

Задание 9.

В ведём обо­зна­че­ние (см. ри­суно­к). Ка­са­тель­ные, про­ведённые к окруж­но­сти из одной точки равны, по­это­му АС = ВС, сле­до­ва­тель­но, тре­уголь­ник АВС  — рав­но­бед­рен­ный. От­ку­да    Угол между ка­са­тель­ной и хор­дой равен по­ло­ви­не дуги, ко­то­рую он за­клю­ча­ет, зна­чит, дуга АВ  равна 108°. Угол AOB — цен­траль­ный, по­это­му он равен дуге, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся, сле­до­ва­тель­но, равен 108°. Рас­смот­рим тре­уголь­ник AOB, он рав­но­бед­рен­ный, сле­до­вательно,  

Вариант 3

Задание 8.

Пусть х м - высота фонаря, 10 + 5 = 15 м - расстояние от столба до конца тени.

Составляем пропорцию:

х : 1,6 = 15 : 5;  х = 1,6  15 : 5 = 4,8

Задание 9.

Опу­стим ра­ди­у­сы на каж­дую ка­са­тель­ную. Со­еди­ним точки A и O. По­лу­чив­ши­е­ся тре­уголь­ни­ки - пря­мо­уголь­ные, так как ра­ди­ус, про­ве­ден­ный в точку ка­са­ния, пер­пен­ди­ку­ля­рен ка­са­тель­ной. По ги­по­те­ну­зе и ка­те­ту эти тре­уголь­ни­ки равны, таким об­ра­зом, мы по­лу­чи­ли, что угол, ле­жа­щий на­про­тив ка­те­та, равен 30^о. Катет, ле­жа­щий на­про­тив угла в 30^о, равен по­ло­ви­не ги­по­те­ну­зы, тогда ра­ди­ус равен 4.

Вариант 4

Задание 8.

Пусть х м - высота дерева.

Составим пропорцию:

х : 1,5 = 24 : 1,6;  х = 1,5  24 : 1,6 = 22,5

Задание 9.

Про­ведём ра­ди­ус AN в точку ка­са­ния. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка ABH по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра найдём BH: