Влияние приведенной жесткости упругой втулки ролика и стачиваемых деталей одежды на собственную частоту вертикальных колебаний оси резинового ролика

УДК. 675.055

Влияние приведенной жесткости упругой втулки ролика и стачиваемых деталей одежды на собственную частоту вертикальных колебаний оси резинового ролика

Мансурова М.А., Бехбудов Ш.Х., Джураев А.Дж.

В процессе работы предложенного устройства для нанесения полимерных композиций на стачиваемые детали одежды за счет неоднородности стачиваемых материалов, полимерного композита и неравномерности вращения составного ролика происходит вертикальные колебания вала ролика [1]. Следует отметить, что качество нанесения полимерного композита зависит от степени его заполнения в порах материалов. При этом заполнение поров полимерным композита зависит от частоты и амплитуды вертикальных колебаний составного ролика. Поэтому рассмотрим расчетную схему колебаний ролика приведенная на рис. 1.

Используя уравнение Лагранжа второго рода [2,3] составим дифференциальное уравнение вертикальных колебаний составного ролика устройства

(1)

где - амплитуда и частота возмущающей силы.

Аналитическое решение (1) получим используя методику приведенной в работах [3,4]:

(2)

где - фаза смещения возмущающей силы, - приведенная масса ролика, - масса оси ролика, кг; - масса резиновой втулки ролика, кг; - масса полимерного композита, находящая в отверстьях ролика, - соответственно коэффициенты жесткости резиновой втулки ролика и стачиваемых материалов, - соответственно коэффициенты диссипации резиновой втулки ролика и стачиваемых материалов.

При этом частота собственных колебаний оси ролика устройства определяется из выражения

(3)

Численное решение задачи осуществили при следующих исходных значениях параметров С₁ – 1,5∙10³ Н/м; С₂ – 0,5∙10³ Н/м; А=1,6 Н; =3,8∙10^-2 кг; =2,3∙10^-2 кг; =0,15∙10^-3 кг; = 0,31Нс/м; =0,17 Нс/м.

На рис. 2.2 а представлена графические закономерности изменения собственной частоты вертикальных колебаний вала ролика устройства для нанесения полимерных композиций на стежки сшиваемых материалов от вариации суммарной массы системы. Из анализа полученных графиков выявлено, что увеличение приведенной массы составного ролика приводит к уменьшению собственной частоты вертикальных колебаний вала ролика по нелинейный закономерности. Так, при возрастании массы m_nρ от 22 гр до 124 гр приводит к уменьшению собственной частоты вертикальных колебаний ролика от 20,5 Гц до 9,72 Гц при коэффициенте жесткости С₁ = 2,0∙10³ Н/м. С уменьшением значений коэффициентов жесткостей упругой резиновой втулки ролика С₁ и сшиваемых материалов С₂ общая закономерность снижения значений собственной частоты колебаний вала ролика хотя остается неизменным, но значения будут разными (см. на рис. 2.2 а). С увеличением частоты вертикальных колебаний ролика устройства полимерный композиций будет полнее заполнять поры сшиваемых материалов, что в конечном итоге приводит к увеличению прочности соединения материалов. Поэтому рекомендуемыми значениями параметров составного ролика являются: С₁ =(2,0÷2,5)∙10³ Н/м; С₁ =(0,8÷1,5) ∙10³ Н/м; m_nρ ≤ (3,5÷5,0) )∙10^-2 кг.

Следует отметить, что изменение величины деформации сшиваемых материалов при взаимодействии с роликами устройства непосредственно влияют на амплитуду колебаний ролика, тем самым на качество и равномерность слоя полимерной композиции наносимые на швы стачиваемых материалов. На рис. 2.2 б приведены построенные графические зависимости изменения амплитуды колебаний вала ролика от изменения значений коэффициента жесткости резиновой втулки ролика. Из графиков видно, что увеличение коэффициента жесткости резиновой втулки от 0,26∙10³ Н/м до 2,8∙10³ Н/м приводит к уменьшению амплитуды колебаний резинового ролика от 12,6∙10^-4 м до 5,1∙10^-4 м, при ω=385 с^-1 , а при увеличении  до 428 с^-1 амплитуда колебаний А_х уменьшается от 7,63∙10^-4 м до 1,21∙10^-4 м по нелинейной закономерности. При этом аналогичная закономерность наблюдается при увеличении коэффициента жесткости сшиваемых материалов (более плотные материалы) (см. кривые 3,4 рис. 2.2 б). Это объясняется тем, что с увеличением частоты сшивания материалов ролики колебаются с меньшей амплитудой за счет влияния коэффициентов диссипаций в₁ и в₂. Поэтому при стачивании более плотных материалов для достаточного покрытия полимерной композицией строчки целеообразным является использование стежков с больщей длиной и меньшей частотой вращения главного вала швейной машины.

где, 1 – при С₁ – 2,0∙10³ Н/м; 2 – при С₁ – 1,2∙10³ Н/м; 3 – при С₂ – 0,5∙10³ Н/м; 4 – при С₂ – 0,3∙10³ Н/м

Рис. 2.2 а – зависимости изменения собственной частоты вертикальных колебаний вала резинового ролика от вариации приведенной массы ролика

где, 1,2-А_х = f (С₁); 3,4-А_х = f (С₂); 1,3-при ω = 385 с^-1; 2,4-при ω =428 с^-1

Рис. 2.2 б – графические зависимости изменения амплитуда вертикальных колебаний вала ролика от изменения коэффициентов жесткостей резинового ролика и сшиваемых материалов

Вывод. Аналитическим методом получено решение задачи колебаний оси резинового ролика устройства для нанесения полимерной композиции на строчки сшиваемых материалов. Построены графические зависимости и обоснованы параметры системы.

Литература

1. Ташпулатов С.Ш., Джураев А.Д., Исраилова Б.Г., Бехбудов Ш.Х. Патент.uz FAP00917 от 11.04.2013 Устройство для нанесения полимерной композиции на стачиваемые детали одежды.