Внеклассное мероприятие "Лис Мебиуса"

Тема «Лист Мёбиуса»

Цели:

1. Реализация принципа умственного развития учащихся.
2. Развитие познавательной и творческой деятельности учащихся.

3. Прививать навыки самостоятельного поиска новых закономерностей, пробуждать их любознательность.

3. Развитие культуры коллективного умственного труда.
4. Формирование и развитие интереса учащихся к занятиям математикой, расширить математический кругозор учащихся.

Форма занятия: внеклассное занятие по математике. Занятие рассчитано на учеников

5 – х классов. Примерное время проведения 35 – 40 минут. Это практическое занятие с элементами исследования.

Пособия:

1. лист с таблицей;

2. набор бумажных лент, у которых длина примерно в 4 раза больше ширины;

3. клей, ножницы, краски и маркеры, скотч (находятся в пакете).

Сценка-фокус «Лист Мёбиуса».

А. Послушай, чтобы ты сказал, если бы тебе изготовили рубашку без изнанки?
Б. Значит, ее можно было бы надевать с двух сторон? Это было бы неплохо.

А. Нет, тут дело сложнее: рубашка только с одной стороной.
Б. Таких рубашек не бывает.
А. Конечно, я пошутил. Но вообще, оказывается, одностороннюю поверхность можно сконструировать. Смотри, я ставлю жирную точку на одной стороне этой линии, и буду вести вправо. Надеюсь прийти в ту же точку, но на другой стороне этого листа.
Б. Этого не может быть.
А. Смотри! (демонстрируется этот опыт).

Наше занятие будет посвящено такому интересному объекту, как лист Мёбиуса, а мы с вами выступим в роли ученых – исследователей.

Краткая историческая справка.

Лист Мёбиуса была обнаружен независимо немецкими математиками Августом Фердинандом Мёбиусом (в возрасте 68 лет) и Иоганном Бенедиктом Листингом в 1858г. Но Август Мёбиус в одной из своих работ описал эту удивительную геометрическую поверхность и поэтому она носит его имя.

Немецкий геометр Август Фердинанд Мёбиус (1790-1868), был учеником «короля математиков» Гаусса. Мёбиус был первоначально астрономом, так как в те времена занятия математикой не встречали поддержки, а астрономия давала достаточно денег, чтобы не думать о них, и оставляла время для собственных размышлений. Мёбиус является одним из крупнейших геометров XIX века. Ему удалось сделать открытие поразительной красоты – это открытие получило название листа Мёбиуса. Лист Мёбиуса обладает удивительными свойствами.

Изготовление листа Мёбиуса.

Учитель показывает, как склеить лист Мёбиуса.

Берём бумажную ленту ABCD, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Перед склеиванием перекрутим ленту один раз. Получился знаменитый лист Мёбиуса.

Важно: ученики в этот момент ничего не делают, только наблюдают. После того как образец листа Мёбиуса получен, учитель предлагает учащимся заполнить колонку «гипотеза». Нужно подчеркнуть, что, заполняя эту колонку, мы просто предполагаем (выдвигаем гипотезу), а проверять правильность наших предположений будем позже.

Заполнение столбика «гипотеза» таблицы.

Проводят соответствующие эксперименты, заполняют таблицы.

После того, как все ученики заполнили столбец гипотез, ученикам предлагается самим склеить лист Мёбиуса, провести соответствующий эксперимент и снова дать ответы, на вопросы, заполнив третий столбец таблицы.

В процессе работы учитель помогает ребятам склеить лист Мебиуса, еще раз поясняет вопросы, следит, чтобы ученики не забывали заполнять свои таблицы.

Подведение итогов по заполнению таблицы и обсуждение полученных результатов.

После окончания подводятся итоги. При этом ребята должны ответить на следующие вопросы.

• Сколько ответов из колонки совпало с ответами из колонки эксперимента?

• Каким удивительным свойством обладает лист Мебиуса? (он имеет один край, одну сторону, которые никак не связаны с его положением в пространстве, с понятиями расстояния, угла).

• Какие эксперименты подтверждают этот свойство?

Эксперимент на дом.

1) На обеих сторонах ленты на равном расстоянии от краев провести по две пунктирные линии. Склеить лист Мёбиуса. Разрезать по пунктирным линиям. Описать полученный результат.

Получается 2 кольца. Одно из них вдвое длиннее первоначальной ленты и вдвое перекручено. Оно получилось из краев исходной ленты. Другое кольцо (лист Мёбиуса) состоит из центральной части исходного листа Мёбиуса.

Дать прогноз для подобного эксперимента, но когда лента не была перекручена.

Два тонких кольца и центральная часть.

2) Приготовьте ленту шириной 5 см, на которой нанесите пунктир, отступив от края на

1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Сделайте из неё лист Мёбиуса. Что получится, если разрезать его по пунктиру?

Получим 3 кольца:

кольцо (лист Мёбиуса) 1 перекрут, ширина 1 см, длина равна длине исходного кольца.

II, III - кольца с двумя перекрутами, ширина 1 см, длина в 2 раза больше исходного листа.

II и III кольцо сцеплены с I кольцом и между собой.

3) придумайте и поставьте свой эксперимент, суть которого отразить на отдельном листе бумаги.

Занимательные факты.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности.

Чудесные свойства ленты тут же породили множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также многочисленных фантастических рассказов. В одном из них описывался случай в Нью-йоркском метро, когда потерялся во времени поезд, отправившийся в путь по пути, замкнутом в ленту Мебиуса. Оказалось, что автор не так далек от истины. Физики-теоретики выдвинули гипотезу, что наша Вселенная вполне вероятна, замкнута в ту же самую ленту.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Существовали технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. Физики утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале - это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой... зеркального своего двойника!

Тема «Лист Мёбиуса»

Цели:

1. Реализация принципа умственного развития учащихся.
2. Развитие познавательной и творческой деятельности учащихся.

3. Прививать навыки самостоятельного поиска новых закономерностей, пробуждать их любознательность.

3. Развитие культуры коллективного умственного труда.
4. Формирование и развитие интереса учащихся к занятиям математикой, расширить математический кругозор учащихся.

Форма занятия: внеклассное занятие по математике. Занятие рассчитано на учеников

5 – х классов. Примерное время проведения 35 – 40 минут. Это практическое занятие с элементами исследования.

Пособия:

1. лист с таблицей;

2. набор бумажных лент, у которых длина примерно в 4 раза больше ширины;

3. клей, ножницы, краски и маркеры, скотч.

I. Сценка-фокус «Лист Мёбиуса».

II. Краткая историческая справка.

III. Изготовление листа Мёбиуса (учитель показывает, как склеить лист Мёбиуса).

Важно: ученики в этот момент ничего не делают, только наблюдают.

IV. Заполнение столбика «гипотеза» таблицы.

V. Проводят соответствующие эксперименты, заполняют таблицы.

VI. Подведение итогов по заполнению таблицы и обсуждение полученных результатов.

VII. Эксперимент на дом.

1) На обеих сторонах ленты на равном расстоянии от краев провести по две пунктирные линии. Склеить лист Мёбиуса. Разрезать по пунктирным линиям. Описать полученный результат.

2) Приготовьте ленту шириной 5 см, на которой нанесите пунктир, отступив от края на

1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Сделайте из неё лист Мёбиуса. Что получится, если разрезать его по пунктиру?

3) придумайте и поставьте свой эксперимент, суть которого отразить на отдельном листе бумаги.

VIII. Занимательные факты.

Лист Мёбиуса иногда называют прародителем символа бесконечности, т.к. находясь на поверхности ленты Мёбиуса, можно было бы идти по ней вечно. Это не соответствует действительности.

Чудесные свойства ленты тут же породили множество научных трудов, изобретений (весьма полезных и совершенно нереальных), а также многочисленных фантастических рассказов. В одном из них описывался случай в Нью-йоркском метро, когда потерялся во времени поезд, отправившийся в путь по пути, замкнутом в ленту Мебиуса. Оказалось, что автор не так далек от истины. Физики-теоретики выдвинули гипотезу, что наша Вселенная вполне вероятна, замкнута в ту же самую ленту.

Лист Мёбиуса служил вдохновением для скульптур и для графического искусства. Эшер был одним из художников, кто особенно любил его и посвятил несколько своих литографий этому математическому объекту. Одна из известных — лист Мёбиуса, показывает муравьёв, ползающих по поверхности ленты Мёбиуса.

Существовали технические применения ленты Мёбиуса. Полоса ленточного конвейера выполнялась в виде ленты Мёбиуса, что позволяло ему работать дольше, потому что вся поверхность ленты равномерно изнашивалась. Также в системах записи на непрерывную плёнку применялись ленты Мёбиуса (чтобы удвоить время записи).

Есть гипотеза, что спираль ДНК сама по себе тоже является фрагментом ленты Мебиуса и только поэтому генетический код так сложен для расшифровки и восприятия. Больше того - такая структура вполне логично объясняет причину наступления биологической смерти - спираль замыкается сама на себя и происходит самоуничтожение. Физики утверждают также, что все оптические законы основаны на свойствах ленты Мебиуса, в частности отражение в зеркале - это своеобразный перенос во времени, краткосрочный, длящийся сотые доли секунды, ведь мы видим перед собой... зеркального своего двойника!

Тема «Лист Мёбиуса»

И

B

A

D

Берём бумажную ленту ABCD, разделенную по ширине пополам пунктирной линией. Прикладываем ее концы АВ и СD друг к другу и склеиваем. Но не как попало, а так, чтобы точка А совпала с точкой D, а точка B с точкой С. Перед склеиванием перекрутим ленту один раз. Получился знаменитый лист Мёбиуса.

Заполнение столбика «гипотеза» таблицы.

Отвечаем на вопросы:

1. Сколько ответов из колонки совпало с ответами из колонки эксперимента?

2. Каким удивительным свойством обладает лист Мебиуса? (он имеет один край, одну сторону).

3. Какие эксперименты подтверждают этот свойство?

Эксперимент на дом.

1) На обеих сторонах ленты на равном расстоянии от краев провести по две пунктирные линии. Склеить лист Мёбиуса. Разрезать по пунктирным линиям. Описать полученный результат.

2) Приготовьте ленту шириной 5 см, на которой нанесите пунктир, отступив от края на

1 см, 2 см, 3 см и 4 см. Сделайте из неё лист Мёбиуса. Что получится, если разрезать его по пунктиру?

3) придумайте и поставьте свой эксперимент, суть которого отразить на отдельном листе бумаги.