Внеклассное мероприятие "Загадочный беспорядок"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

ЛУГАНСКОЙ НАРОДНОЙ РЕСПУБЛИКИ

ГБОУ СПО ЛНР «СВЕРДЛОВСКИЙ КОЛЛЕДЖ»

Внеклассное мероприятие:

Разработали:

Преподаватель общеобразовательных и общепрофессиональных дисциплин Лобода Е.С.

Преподаватель дисциплин профессионального и общепрофессионального циклов Дворядкина В.В.

г. Свердловск

Смотрите, как повсюду окружают нас непонятные факты, как лезут в глаза, кричат в уши, но мы не видим и не слышим, какие большие открытия таятся в их смутных очертаниях.

И.А.Ефремов

Вступление

(Слайд 1)

Здравствуйте ребята и гости нашего мероприятия, сегодня мы хотим вас познакомить с удивительным упорядоченным хаосом в нашей природе, но для этого необходимо выйти за рамки обычной школьной программы физики и математики.

(Слайд 2)

Как вы думаете, что общего у кроны деревьев, ракушки, облака, кровеносной системы человека? (Ответы)

В каждом человеке заложена природная любознательность, стремление познавать окружающий его мир. И в этом стремлении человек старается придерживаться логики в суждениях. Анализируя процессы, происходящие вокруг него, он пытается найти логичность происходящего и вывести некоторую закономерность. Самые большие умы на планете заняты этой задачей. Грубо говоря, ученые ищут закономерность там, где ее быть не должно. Тем не менее, даже в хаосе можно найти связь между событиями. И эта связь — фрактал.

Вы можете обнаружить их в лесах, столкнуться с ними на передовых рубежах медицинской науки, увидеть их в кино. Вы найдете их везде, где есть беспроводная связь. Возможно, вы не слышали раньше об этих столь странных формах, но они окружают нас повсюду. Ветвящиеся и повторяющиеся, и называются они - фракталы

 Знаете ли вы, что означает слово «фрактал» и как много интересного скрыто в этом термине?

Давайте посмотрим 10 фракталов, которые стоит увидеть

Вступительное видео

(Слайд 3)

Замечали ли вы когда-нибудь, что в природе нет прямых линий и правильных форм. Облака, деревья, горы, реки не являются овалом, окружностью, квадратом, пирамидой и т.д. Нас окружают несколько другие формы, такие, с которыми сложно производить вычисления. Как вычислить периметр облака? Как найти силу тяжести, которая действует на дерево? (презентация).

(Слайд 4)

Фрактальная геометрия

История фрактала была начата французским математиком Бенуа Мандельбротом. (О нем нам расскажет Дидковская София)

(Слайд 5)

В своей книге Мандельброт рассказывает об одном очень интересном математическом парадоксе «Какова длина береговой линии Британии?»

С попыткой измерить длину береговой линии связана одна интересная история, которая легла в основу научной статьи Мандельброта, а также описана в его книге «Фрактальная геометрия природы».

Речь идет об эксперименте, который поставил Льюис Ричардсон — весьма талантливый и эксцентричный математик, физик и метеоролог. Одним из направлений его исследований была попытка найти математическое описание причин и вероятности возникновения вооруженного конфликта между двумя странами. Казалось бы, при чем тут фракталы?

Но в числе параметров, которые учитывал ученый, была протяженность общей границы двух враждующих стран. Когда он собирал данные для численных экспериментов, то обнаружил, что в разных источниках данные об общей границе Испании и Португалии сильно отличаются. Это натолкнуло его на следующее открытие: длина границ страны зависит от линейки, которой мы их измеряем. Чем меньше масштаб, тем длиннее получается граница. Это происходит из-за того, что при большем увеличении становится возможным учитывать все новые и новые изгибы берега, которые раньше игнорировались из-за грубости измерений. И если при каждом увеличении масштаба будут открываться ранее не учтенные изгибы линий, то получится, что длина границ бесконечна! Прямо как математические фракталы. Правда, на самом деле этого не происходит — у точности наших измерений есть конечный предел. Этот парадокс называется эффектом Ричардсона.

На примере этой задачи Мандельброт предложил использовать новый подход к измерениям. Поскольку береговая линия близка к фрактальной кривой, значит, к ней можно применить характеризующий параметр — так называемую фрактальную размерность.

Что такое обычная размерность — понятно любому. Если размерность равна единице, мы получаем прямую, если два — плоскую фигуру, три — объем. Однако такое понимание размерности в математике не срабатывает с фрактальными кривыми, где этот параметр имеет дробное значение. Фрактальную размерность в математике можно условно рассматривать как «неровность». Чем выше неровность кривой, тем больше ее фрактальная размерность. Кривая, обладающая, по Мандельброту, фрактальной размерностью выше ее топологической размерности, имеет аппроксимированную протяженность, которая не зависит от количества измерений.

Задание

Ребята, для вас приготовлено задание, измерить границу Луганской Народной Республики мерой измерения: 1) 5 см, 2) 3 см, 3) 1 см

Фрактальный рисунок не имеет идентичных элементов, но обладает подобностью в любом масштабе. Построить такое изображение с высокой степенью детализации вручную ранее было просто невозможно, на это требовалось огромное количество вычислений.

Один из первых рисунков фрактала был графической интерпретацией множества Мандельброта, которое родилось благодаря исследованиям Гастона Мориса Жюлиа.

Этот французский математик задался вопросом, как будет выглядеть множество, если построить его на основе простой формулы, проитерированной циклом обратной связи. Если объяснить «на пальцах», это означает, что для конкретного числа мы находим по формуле новое значение, после чего подставляем его снова в формулу и получаем еще одно значение. Результат — большая последовательность чисел.

Чтобы получить полное представление о таком множестве, нужно проделать огромное количество вычислений — сотни, тысячи, миллионы. Вручную это сделать было просто нереально. Но когда в распоряжении математиков появились мощные вычислительные устройства, они смогли по-новому взглянуть на формулы и выражения, которые давно вызывали интерес. Мандельброт был первым, кто использовал компьютер для просчета классического фрактала. Обработав последовательность, состоящую из большого количества значений, Бенуа перенес результаты на график. Вот что он получил.

(Слайд 6)

Впоследствии это изображение было раскрашено и стало одним из самых популярных изображений, какие только были созданы человеком.

Видео (множество Мандельброта)

Физика фракталов

(Слайд 7)

Физика изучает устройство мира, а фрактальное подобие – часть нашего физического мира. Подобие – фундаментальное слово, на основе которого выстроена Вселенная. Например, все знают, как устроена Солнечная система, в центре находится наша звезда по имени Солнце, а вокруг, по орбитам вращаются планеты. Вся эта система не зафиксирована на месте, она тоже вращается вокруг чего-то большего – вокруг центра Нашей Галактики. Возможно, что галактики вращаются вокруг чего-то большего.

Вспомним строение атома. Его часто называют «планетарным», потому что вокруг ядра точно также вращаются электроны.

(Слайд 8)

Кристаллизация – фрактальный процесс, снежинка является природным фракталом. При кристаллизации капелька воды выстраивается в сложную фрактальную фигуру, Кристаллизация испарины оконного стекла не хаотична, тут тоже наблюдается порядок.

(Слайд 9)

Фракталы используются в радиотехнике. С помощью антенны, сделанной по фрактальному типу, быстрее и качественнее принимается и передается сигнал. Такой тип антенн, конечно же, появился совсем недавно и им пророчат большое будущее.

Впервые на практике для антенн эти принципы применил в 90-е года XX века американский инженер Натан Коэл. Коэл, задумавшись о принципах фрактальной геометрии, взял обычную медную проволоку и придал ей форму самоподобной ломанной кривой, после чего, подключив её к своему радиоприёмнику, поразился на сколько хорошо она работает. Продолжая развивать это направление в построении антенн выяснилось, что при помощи фракталов можно значительно уменьшить размеры конструкции, и расширить полосу рабочих частот, т. е. можно создать широкополосную антенну. Последующие математические расчеты показали, что действительно широкополосная антенна, диапазон частот которой может охватить весь радиоволновой спектр, должна иметь фрактальную форму.

Дальнейшие исследования в этой области привели к широкому практическому использованию фрактальных антенн в мобильных устройствах. Их компактность и широкополосные свойства сделали их незаменимыми в беспроводной связи, в Bluetooch, Wi-Fi и GSM стандартах. Таким образом, в одном гаджете, например, в мобильном телефоне, смартфоне, КПК, удалось разместить все эти устройства.

Теория фракталов скоро нашла практическое применение в компьютерной графике.

(Слайд 10)

Будущий сооснователь легендарной студии Pixar Лорен Карпентер в 1967 году начал работать в компании Boeing Computer Services, которая была одним из подразделений известной корпорации, занимающейся разработкой новых самолетов.

В 1977 году он создавал презентации с прототипами летающих моделей. В обязанности Лорена входила разработка изображений проектируемых самолетов. Он должен был создавать картинки новых моделей, показывая будущие самолеты с разных сторон. В какой-то момент в голову будущему основателю Pixar Animation Studios пришла в голову креативная идея использовать в качестве фона изображение гор. Сегодня такую задачу может решить любой школьник, но в конце семидесятых годов прошлого века компьютеры не могли справиться со столь сложными вычислениями — графических редакторов не было, не говоря уже о приложениях для трехмерной графики. В 1978 году Лорен случайно увидел в магазине книгу Бенуа Мандельброта «Фракталы: форма, случайность и размерность». В этой книге его внимание привлекло то, что Бенуа приводил массу примеров фрактальных форм в реальной жизни и доказывал, что их можно описать математическим выражением.

Лорен Карпентер был одним из первых, кто опробовал метод фракталов на практике.

Проштудировав книжку, будущий аниматор серьезно изучил принципы фрактальной геометрии и стал искать способ реализовать ее в компьютерной графике. Всего за три дня работы Лорен смог визуализировать реалистичное изображение горной системы на своем компьютере. Иными словами, он с помощью формул нарисовал вполне узнаваемый горный пейзаж.

(Слайд 11)

Принцип, который использовал Лорен для достижения цели, был очень прост. Он состоял в том, чтобы разделять более крупную геометрическую фигуру на мелкие элементы, а те, в свою очередь, делить на аналогичные фигуры меньшего размера.

Используя более крупные треугольники, Карпентер дробил их на четыре мелких и затем повторял эту процедуру снова и снова, пока у него не получался реалистичный горный ландшафт. (видео) Таким образом, ему удалось стать первым художником, применившим в компьютерной графике фрактальный алгоритм для построения изображений. Как только стало известно о проделанной работе, энтузиасты по всему миру подхватили эту идею и стали использовать фрактальный алгоритм для имитации реалистичных природных форм.

Так же фракталы используют и в компьютерной анимации

Видео (фрагмент «Звездных воин»)

Применение фракталов

(Слайд 12)

Фракталы применяются не только в физике, математике, в компьютерной графике, но и других сферах жизни.

Например, в культуре.

Фрактал является мистическим символом в культуре древних славян. Так, фрактальные построения обнаруживаются и в образцах традиционного народного творчества: в орнаментах, хороводах, песнях, легендах, ритуалах, оберегах и т.д.

(Слайд 13)

Примером придания особого значения фрактальной структуре в народных представлениях можно считать легенду о папоротнике. Папоротник – один из ярчайших примеров природного мистического фрактала.

(Слайд 14)

В архитектуре применяются геометрические фракталы. Основными представителями этой группы являются такие объекты, как: кривая Пеано, снежинка Коха, треугольник Серпинского, пыль Кантора, «дракон» Хартера-Хейтуэя.

Фракталы в литературе

(Слайд 15)

Среди литературных произведений находят такие, которые обладают фрактальной природой, т. е. вложенной структурой самоподобия:

Сказка «Репка», где «бабка за дедку, внучка за бабку, а Жучка за внучку» — яркий тому пример.

«Вот дом.

Который построил Джек.

А вот пшеница.

Которая в тёмном чулане хранится

В доме,

Который построил Джек

А вот весёлая птица-синица,

Которая ловко ворует пшеницу,

Которая в тёмном чулане хранится

В доме,

Который построил Джек…».

Задание

Предлагаем вам создать фракталы, с которыми вы сегодня познакомились: треугольник Серпинского, дерево Пифагора, снежинка Коха и контактное число круга. Каждой группе предлагается набор фигур для создания самоподобного изображения.

Подведение итогов

Предлагаем вам ответить на вопросы:

1. Назовите зеленый лесной фрактал. (папоротник)

2. Драгоценный морской фрактал. (коралл)

3. Фрактал, который заставляет плакать. (лук)

4. Игрушечно-сувенирный фрактал. (матрешка)

5. Ледяной фрактал. (снежинка)

6. Высоковольтный фрактал. (молния)

Давайте ответим на вопрос, который был поставлен в начале мероприятия, что общего у кроны деревьев, ракушки, облака, кровеносной системы человека?

(Слайд 16)

Кто вечно хнычет и скучает —

Тот ничего не замечает,

Кто ничего не замечает —

Тот ничего не изучает,

Кто ничего не изучает,

Тот вечно хнычет и скучает.

Если скучно стало — прочитай сначала.

7