Возникновение обыкновенных дробей

МКОУ «СОШ д.Шибково»

Возникновение обыкновенных дробей

Выполнили

ученик 5 класса

Ивлев Максим

учитель

О.А.Авлева

2018-2019 уч. год

Предметные

области

Математика

Учебная тема проекта

Возникновение обыкновенных дробей

Возрастная категория участников

Ученики 5 класса

Основополагающий вопрос:

Обыкновенны ли обыкновенные дроби?

Меня очень заинтересовала данная тема.

« А что значит – обыкновенные дроби?

Как и зачем они появились? Для чего нужны?»

- это те вопросы, которые я поставил перед собой, приступая к работе.

Задачи :

• Выяснить, как считали в древности.
• Как появились обыкновенные дроби .

Вопросы исследований:

• Как появились обыкновенные дроби.

• Обыкновенные дроби в нестандартных задачах.
• Задачи-стихотворения с обыкновенными дробями

Как появились обыкновенные дроби

Древний Египет

Древний Вавилон

Из истории..

Древний Рим

Обыкновенные дроби в нестандартных задачах.

Запись дробей .

Задача

Задачи-стихотворения с обыкновенными дробями

Дробям посвящается…

Наше творчество

С древних времён людям приходилось не только считать предметы (для чего требовались натуральные числа),

но и измерять длину , время , площадь,

вести расчёты за купленные или проданные товары.

Не всегда результат измерения или стоимость товара удавалось выразить натуральным числом.

Приходилось учитывать и части, доли меры .

Так появились дроби.

В русском языке слово «дробь» появилась в VIII веке, оно происходит от глагола «бродить» -разбивать, ломать на части. В первых учебниках математики (в XVII веке) дроби так и назывались – «ломаные числа». У других народов название дроби также связано с глаголами «ломать», «разбивать», «раздроблять».

Современное обозначение дробей берёт своё начало в Древней Индии; его стали

Использовать и арабы, а от них в XII-XIV веках оно было заимствовано европейцами.

Вначале в записи дробей не использовалась

дробная черта; например, числа ,

записывались так .

Черта дроби стала постоянно использоваться лишь около 300 лет назад.

3

5

1

, 2

3

Древние египтяне уже знали, как поделить 2 предмета на троих.

Для этого числа - 2/3 - у них был специальный значок.

Между прочим, это была единственная дробь в обиходе египетских писцов, у которой в числителе не стояла единица - все остальные дроби непременно имели в числителе единицу (так называемые основные дроби): 1/2; 1/3; 1/28;

... . Если египтянину нужно было использовать другие дроби, он представлял их в виде суммы основных дробей. Например, вместо 8/15 писали 1/3+1/5. Иногда это бывало удобно. В папирусе Ахмеса есть задача :

«Разделить 7 хлебов между 8 людьми». Если резать каждый хлеб на 8 частей, придётся провести 49 разрезов.

А по-египетски эта задача решалась так: Дробь 7/8 записывали в виде долей: 1/2+1/4+1/8. Значит каждому человеку надо дать полхлеба, четверть хлеба и восьмушку хлеба; поэтому четыре хлеба разрезали пополам, два хлеба- на 4 части и один хлеб на 8 долей, после чего каждому дали его часть.

Умели египтяне также умножать и делить дроби. Но для умножения приходилось умножать доли на доли, а потом, быть может, снова использовать таблицу. Ещё сложнее обстояло с делением.

В древнем Вавилоне предпочитали наоборот, - постоянный знаменатель, равный 60-ти. Шестидесятеричными дробями, унаследованными от Вавилона, пользовались греческие и арабские математики и астрономы.

Но было неудобно работать над натуральными числами, записанными по десятичной системе, и дробями, записанными по шестидесятеричной.

А работать с обыкновенными дробями было уже совсем трудно. Поэтому голландский математик Симон Стевин предложил перейти к десятичным дробям.

Интересная система дробей была в Древнем Риме. Она основывалась на делении на 12 долей единицы веса, которая называлась асс.

Двенадцатую долю асса называли унцией. А путь, время и другие величины сравнивали с наглядной вещью- весом.

Например, римлянин мог сказать, что он прошел семь унций пути или прочел пять унций книги.

При этом, конечно, речь шла не о взвешивании пути или книги. Имелось в виду, что пройдено 7/12 пути или прочтено 5/12 книги.

А для дробей, получающихся сокращением дробей со знаменателем 12 или раздроблением двенадцатых долей на более мелкие, были особые названия.

Даже сейчас иногда говорят: "Он скрупулёзно изучил этот вопрос." Это значит, что вопрос изучен до конца, что не одной самой малой неясности не осталось. А происходит странное слово "скрупулёзно" от римского названия 1/288 асса - "скрупулус".

В ходу были и такие названия: "семис"- половина асса, "секстанс"- шестая его доля, "семиунция"- половина унции, т.е. 1/24 асса и т.д. Всего применялось 18 различных названий дробей

Чтобы работать с дробями, надо было помнить для этих дробей таблицу сложения и таблицу умножения. Поэтому римские купцы твёрдо знали, что при сложении триенса (1/3 асса) и секстанса получается семис, а при умножении беса (2/3 асса) на сескунцию( 2/3 унции, т.е.1/8 асса) получается унция.

Для облегчения работы составлялись специальные таблицы, некоторые из которых дошли до нас.

Народы прошли через многие варианты записи дробей, пока не пришли к современной записи. Вначале в записи дробей не использовалась дробная черта, например число записывалось так - . Черта дроби появилась лишь только в 1202 году у итальянского математика Леонардо Пизанского. Он ввел слово дробь. Названия числитель и знаменатель ввел в 13 веке Максим Плануд - греческий монах, ученый, математик.

.

Современную систему записи дробей создали в Индии. Только там писали знаменатель сверху, а числитель снизу, и не писали дробной черты. А записывать дроби как сейчас стали арабы.

дробный результат деления, но к числам его не относили. Интересные сведения об этом записаны в древних рукописях.

Деление чисел - один из источников возникновения дробей.

Древние ученые не считали числом результат деления дробных чисел. Например,

Задача: "Разделить 100 фунтов между 11 людьми поровну".

Мы:

Древние математики

не считали дробью.

Остаток от деления 1 фунт предлагается поменять на яйца, которых можно было купить 91 штуки.

Если 91:11 то получится по 8 яиц и 3 яйца в остатке .

Автор рекомендует отдать их тому, кто делил , или же поменять на соль, чтобы посолить яйца.

На этих примерах мы видим, что дроби входили в жизнь с большими трудностями.

Решение уравнений.

Вначале уравнения, у которых в ответе получалось дробное число, считалось не имеющим решения, но постепенно в ответе стали записывать дробные числа.

Например, решим уравнения:

3х-(х+18)=15 (10х-2х):2=3 3х-х-18=15 8х:2=3 2х-18=15 8х=6 2х=33

х= х=

Задача.

Клоун, чтобы посмешить публику, объявил антракт на суток и сказал, что в буфете продается мороженое

порциями по ц.

Публика смеялась: ведь всем известно, что продолжительность антракта обычно измеряют в минутах, а массу порции мороженого – в граммах. Скажите, на сколько минут был объявлен антракт и сколько граммов в одной порции мороженого.

Загадка

Правда, дети, я хорош?

На большой мешок похож .

По морям в былые годы

Обгонял я пароходы.

л

ь

е

ф

и

д

н

20

Если дроби расположить в порядке возрастания, то получится имя древнегреческого ученого, основателя библиотеки в городе Александрии, жившего в Древнем Египте во 2 веке до н.э. Он впервые высказал предположение о том, что Земля имеет круглую форму.

Если дроби расположить в порядке убывания, то получится название самой маленькой страны в мире.

Если дроби расположить в порядке убывания, то получится название самой маленькой страны в мире.

Составь дробь по рисунку, запиши выражение, выполни действие

№ 1

На неизвестной планете жили дроби. В одном городе, под названием «Правильные», жили дроби, в которых числитель меньше знаменателя. А в другом городе, который назывался «Неправильные», жили дроби, в которых числитель больше знаменателя или равен ему.

Как-то раз прилетела на планету к дробям единица и пошла в город, где жили правильные дроби. Пришла она и удивилась. Единица стала такой большой. Оказалось, что правильные дроби меньше единицы. Не понравилось ей там.

Тогда пошла она в другой город. Пришла в город неправильных дробей. Не понравилось единице в этом городе. Там дроби больше её, а некоторые равны ей.

Полетела она обратно к себе домой и стала учить математику.

София Райс

Без дробей никак нельзя

Потому, что надо

Дроби всем, конечно, знать

Взрослым и ребятам.

Дробью можно пострелять

На охоте в зверя,

А другою посчитать

На уроке смело.

Альбина Волкова

В данной работе я прочитал о том, как измеряли в древности, как возникли дроби.

• дробные числа возникли как результат измерения величин,
• с возникновением дробей расширились возможности счета.

В результате я выяснил:

- числа имеют свою древнюю символику. .

http://www.a-jewels.com/number/index.html

http://jili-bili.ru/img.php?p=1075&g=0

-дроби Никитиных (1 уровень ) Оксва.

- практические задания обыкновенных дробей .

http://www.nurgustan94.narod.ru/prak1.htm

http://arevazian.ucoz.ru/dir/

- древний Египет . Очарователен и притягателен для...

-древний Египет . Твоя древняя цивилизация.

http://www.diary.ru/~Rolem/

http://www.ciwilizacija.ru/chast_i_evolyuciya_s_voprosami/glava_1_istoriya_s_matematikoi.html

-глава 1 br История с математикой .

http://exclusio.ru/43/

- древний Рим на картах Google .

http://mrcpk.marsu.ru/works_iso/2007-09-12-sov.pot_2/veselkova/

- умножение обыкновенных дробей . урок математики в...

http://www.axios1.ru/catalog.php?razdel=680

-...понятия дроби и представляет собой набор...