Вспомогательные материалы для учителей алгебры на тему "Приемы быстрого счета"

Сложение двузначных чисел

Если последняя цифра двузначного числа больше пяти, округляем его в сторону увеличения. Выполняем сложение, из полученной суммы вычитаем «добавку».

Например: 34 + 29 = 34 + 30 – 1 = 63

46 + 58 = 46 + 60 – 2 = 104

25 + 76 = 25 + 80 - 4 =101

Если последняя цифра двузначного числа меньше пяти, то складываем по разрядам: сначала складываем десятки, затем - единицы.

Например: 67 + 22 = 67 + 20 + 2 = 89

59 + 44 = 59 + 40 + 4 = 103

Сложение трехзначных чисел

Необходимо разобрать трехзначные числа на сотни, десятки, единицы и поочередно их сложить.

Например: 333 + 666 = (300 + 600) + (30 + 60) + (3+6) = 999

234 + 321 = (200 + 300) + (30 + 20) + (4 + 1) = 555

Вычитание многозначных чисел

Если число единиц каждого разряда уменьшаемого больше, то вычитаем поразрядно и результаты складываем.

Например: 654 – 323 = (600 - 300) + (50 - 20) + (4 - 3) = 300 + 30 + 1 = 331.

Если меньше, то занимаем у высшего разряда.

Например: 647 – 256 = (600 - 200) + (140 - 50) + (7 - 6) = 300 + 90 + 1 = 391.

Умножение на 4

Это очень простой прием, хотя очевиден лишь для некоторых. Хитрость в том, что нужно просто умножить на 2, а затем опять умножить на 2.

Например: 156 * 4 = (156 * 2) + (156 * 2) = 312 + 312 = 624

214 * 4 = (214 * 2) + (214 * 2) = 428 + 428 = 856

Умножение на 5

Чтобы число умножить на 5, нужно умножить его на 10 и разделить на 2.

Например: 123 * 5 = (123 * 10) : 2 = 1230 : 2 = 615

527 * 5 = (527 * 10) : 2 = 5270 : 2 = 2635

Умножение на 9 чисел от 1 до 9

Чтобы умножить любое число от 1 до 9 на 9, необходимо посмотреть на руки. Загните палец, который соответствует умножаемому числу (например, 9×4 – загните четвёртый палец), посчитайте пальцы до загнутого пальца (в случае 9×4 – это 3), затем посчитайте после загнутого пальца (в нашем случае – 6). Ответ – 36. (Приложение 1)

Умножение любого числа на 9

Для решения таких примеров достаточно умножить нужное значение на 10 и вычесть из получившегося ответа это же число.

Например: 17* 9 = 17 * 10 – 17 = 170 – 17 = 153

367 * 9 = 367 * 10 – 367 = 3670 – 367 = 3303

Умножение любого числа на 11

Похожим образом выглядит умножение любого значения на 11: мы находим произведение нашего числа и 10, а затем прибавляем к получившемуся выражению наше число.

Например: 53* 11 = 53 * 10 + 53 = 530 + 53 = 583

478 * 11 = 478 * 10 + 478 = 4780 + 478 = 5258

Умножение на 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99

Чтобы умножить двузначное число на 22; 33; 44; 55; 66; 77; 88; 99, необходимо этот множитель представить в виде произведения однозначного числа на 11. Выполнить умножение сначала на однозначное число, а затем на 11.

Например: 16 * 33 = 16 * 3 * 11 = 48 * 11 = 528

25 * 55 = 25 * 5 * 11 = 1375

Умножение двузначного числа на однозначное

Проще всего производить такую операцию методом разбора множителей на десятки и единицы.

Например, нам требуется перемножить 46 и 8. Для этого мы разделяем 56 на составные части, получается 40 и 6. Теперь мы отдельно перемножаем наши десятки и единицы на однозначное число и ищем их сумму. Получается 40 * 8 + 6 * 8 = 320 + 48 = 368

Умножение двузначного числа на двузначное (1 способ)

Нахождение результата умножения двузначных чисел похоже на предыдущий метод. К примеру, необходимо найти произведение 34 и 25. Для этого мы разбиваем одно из чисел на десятки и единицы и перемножаем их на наш множитель, а затем складываем полученные выражения: 30 * 25 + 4 * 25 = 750 + 100 = 850. Чем больше каждое из чисел, тем сложнее находить результат умножения.

Умножение двузначного числа на двузначное (2 способ)

Берём разницу первого числа и 100, прибавляем к нему разницу второго числа и 100, затем вычитаем из ста полученную сумму — это будет первые две цифры ответа, затем перемножаем первые две разницы между собой — это последние две цифры ответа.

(Приложение 2)

Например: 97 * 96

1) 100 – 97 = 3

2) 100 – 96 = 4

3) 100 – (3 + 4) = 93 – первые две цифры ответа

4) 3 * 4 = 12 – последние две цифры ответа

Ответ: 9312

Возведение в квадрат числа, оканчивающегося цифрой 5

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся цифрой 5, умножают число, образованное цифрами, стоящими до 5 на следующее за ним при счете, и дописывают 25.

Например: 45² = 2025: 4 * 5 = 20

75² = 5626: 7 * 8 = 56

Кубический корень

Кубы чисел 0,1,4,5,6,9 оканчиваются той же цифрой (9³ 729), а числа 2 и 8, 3 и 7 образуют пары, в которой куб одной цифры оканчивается другой.

Например:

474 лежит между 343 и 512. Следовательно, цифра десятков равна 7 (т.к. ближе к 7, чем к 8). Последняя цифра 2 получается при возведении в 8³. Значит, цифра единиц равна 8.

Ответ: 78