Выпускная квалификационная работа по теме "ФОРМИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ"

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего образования

«Уральский государственный педагогический университет»

Институт математики, физики, информатики и технологий

Кафедра высшей математики и методики обучения математике

ФОРМИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ

ИНФОРМАЦИОННО-КОММУНИКАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Выпускная квалификационная работа

Направление «44.03.01 – Педагогическое образование»

Профиль «Математика»

Работа допущена к защите:

_____________ ________________

дата подпись

______________________________

оценка

Исполнитель:

Жидик Юлия Витальевна_____________

Студентка группы МАТ - 1701z

Научный руководитель:

кандидат педагогических наук,

доцент кафедры высшей математики и методики обучения математике

Семенова Ирина Николаевна ____________________________________

Екатеринбург 2022

ОГЛАВЛЕНИЕ

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ ЗАДАНИЙ, НАПРАВЛЕННЫХ НА ФОРМИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ 7

1.1 Сущность, определение и структура функциональной математической грамотности 7

1.2. Задания, направленные на формирование функциональной математической грамотности 16

1.3. Выявление дидактического потенциала ИКТ при формировании функциональной математической грамотности 23

ВЫВОДЫ ПО I ГЛАВЕ 29

ГЛАВА II. СОСТАВЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ФМГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ ИКТ (5-6-е КЛАССЫ) 30

2.1. Психолого-педагогическая характеристика учащихся 5-6-х классов 30

2.2. Совокупность заданий к задачам для учащихся 5-6-х классов, направленных на формирование функциональной математической грамотности в процессе обучения математике с помощью средств ИКТ 38

ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕ 46

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 49

ВВЕДЕНИЕ

Раз в три года среди 15-летних школьников по всему миру проводится исследования математической и других видов грамотности. Положение России по качеству образования относительно других стран определяется как средневзвешенное место в международных исследованиях PISA, PIRLS и TIMSS.

В ходе исследования PISA выявлено, что Россия не входит в десятку ведущих стран мира по качеству общего образования.

В связи с этим Президентом РФ от 7 мая 2018 года издан указ № 204 "О национальных целях и стратегических задачах развития Российской Федерации на период до 2024 года", где перед Правительством Российской Федерации поставлена задача разработать национальный проект, направленный на повышение качества образования российских школьников в регионах РФ и попасть в десятку стран с высшими образовательными показателями к 2024 году.

Приказом Министерства просвещения России №287 от 31.05.2021 года утверждены новые федеральные государственные образовательные стандарты основного общего образования.

Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования обеспечивает:

• доступность и равные возможности получения качественного основного общего образования;

• освоение всеми обучающимися базовых навыков, компетенций;

• развитие личностных качеств, необходимых для решения повседневных и нетиповых задач с целью адекватной ориентации в окружающем мире;

• формированию культуры непрерывного образования и саморазвития на протяжении жизни;

• разумное и безопасное использование цифровых технологий, обеспечивающих повышение качества результатов образования.

Так же стандарт нового поколения предусматривает 3 вида требования. К третьему виду относятся требования к обеспечению реализации, а также к результатам освоения основных образовательных программ.

В целях обеспечения реализации программы основного общего образования для участников образовательных отношений должны создаваться условия, обеспечивающие возможность формирования функциональной грамотности обучающихся (способности решать учебные задачи и жизненные проблемные ситуации на основе сформированных предметных, метапредметных и универсальных способов деятельности), включающей овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу дальнейшего успешного образования и ориентации в мире профессий.

Так же в ФГОС сформулированы требования к информационно-образовательной среде – возможность использования современных ИКТ в реализации программы основного общего образования, в том числе использование имеющихся средств обучения и воспитания в электронном виде, электронных образовательных и информационных ресурсов. При этом укажем, что использование средств ИКТ при обучении учащихся разных возрастных групп носит специфический характер, обусловленный, в частности, уровнем сформированности ИКТ-компетенций.

В рамках сказанного выявление путей формирования функциональной математической грамотности с использованием средств ИКТ для конкретного возрастного контингента школьников определяет актуальность выпускной квалификационной работы.

Объект исследования: формирование функциональной математической грамотности в процессе изучения школьного курса математики (5-6-е классы)

Предмет исследования: средства формирования функциональной математической грамотности с использованием ИКТ.

Цель исследования: разработать совокупность заданий, направленных на формирование функциональной математической грамотности с использование средств ИКТ в процессе обучения математике в 5-6-х классах.

Для достижения цели выпускной квалификационной работы были поставлены следующие задачи:

1. Проанализировать методическую и педагогическую литературу для выявления сущности, структуры и определения понятия «функциональная математическая грамотность»;

2. Проанализировать дидактическую литературу для выделения заданий, направленных на формирование функциональной математической грамотности;

3. Выявить дидактический потенциал средств ИКТ для формирования функциональной математической грамотности;

4. Выделить психолого-педагогическую характеристику обучающихся 5-6-х классов;

5. На основе интеграции результатов, полученных при решении задач 3 и 4, разработать совокупность заданий для учащихся 5-6-х классов, направленных на формирование функциональной математической грамотности с использованием средств ИКТ.

Структура работы.

Работа состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы, содержащего 32 наименования.

В тексте работы 8 таблиц, 5 рисунков.

Результаты исследования представлены на II международной научно-практической конференции «Качество обучения как проблема контроля и оценки образовательной деятельности образовательных организаций (учреждений)» 27-28 января 2022, г. Луганск.

Жидик Ю.В., Семенова И.Н., Слепухин А.В. Формирование функциональной математической грамотности с использованием средств информационно-коммуникационных технологий (принята на рецензию, письмо от 11.02.2022).

ГЛАВА I. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАЗРАБОТКИ ЗАДАНИЙ, НАПРАВЛЕННЫХ НА ФОРМИРОВАНИЕ ФУНКЦИОНАЛЬНОЙ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ГРАМОТНОСТИ

1.1 Сущность, определение и структура функциональной математической грамотности

Одна из целей Государственной программы РФ «Развитие образования» – «качество образования, которое характеризуется обеспечением глобальной конкурентоспособности российского образования и, как следствие – вхождение РФ в число 10 ведущих стран мира по качеству общего образования» [23]. В целях обеспечения реализации программы ООО в ФГОС нового поколения особое внимание направлено на формирование функциональной грамотности. Функциональная математическая грамотность – новый образовательный результат, в системе отечественной парадигмы образования. С 2021 года ФМГ является основным направлением исследования PISA.

В конце XX века в международной образовательной практике происходит переход от традиционного понимания грамотности, к более широкому в этом смысле выражению – «функциональная грамотность». Впервые термин «функциональная грамотность» использовали на Всемирном конгрессе министров просвещения в Тегеране в сентябре в 1965 году [24], [30]. В отчетах Генеральной конференции ЮНЕСКО в 1978 году была выделена суть самого определения, то есть «функционально грамотным считается только тот, кто может принимать участие во всех видах деятельности, в которых грамотность необходима для эффективного функционирования его группы и которые дают ему также возможность продолжать пользоваться чтением, письмом и счётом для своего собственного развития и для дальнейшего развития общины (социального окружения)» [3]. Теоретический анализ концепции функциональной грамотности был проведен в работах Н. Ф. Виноградовой [31], А. А. Леонтьева [17], Л. М. Перминовой.

Содержание и структура математической грамотности как составляющей функциональной грамотности, различные аспекты формирования математической грамотности у обучаемых разных возрастных групп выделены в исследованиях международной организации PISA, а так же у отечественных авторов, в том числе – Уральского региона, например, И. И. Валеева, Л. О. Рословой, О. Б. Логиновой, Т.В. Коваль, И. Н. Семеновой и др.

Функционально грамотная личность по А.А. Леонтьеву – это личность, которая способна использовать все, постоянно приобретаемые в течение жизни знания, умения и навыки для решения максимально широкого диапазона жизненных задач в различных сферах человеческой деятельности, общения и социальных отношений [17].

Математическая грамотность – второй по значимости компонент функциональной грамотности, после читательской грамотности. В рамках международного исследования PISA-2021 [14], которое направлено на исследование уровня математической грамотности учащихся в различных странах мира, под математической грамотностью понимается способность человека в разнообразных практических ситуациях интерпретировать, формулировать математические знания и применять их для решения задач, умение мыслить математически. В математическую грамотность входят факты, понятия, инструменты, необходимые для описания, объяснения и прогнозирования явлений и событий профессиональной и окружающей жизни. Математические знания, умения и навыки позволяют субъекту принимать решения, аргументировать свои суждения и умозаключения, понять роль математики в мире.

И. И. Валеев, считает, что «функциональная математическая грамотность» выражается в способности человека выявлять и понимать роль математики в окружающем мире, высказывать математические суждения и использовать математику так, чтобы удовлетворить потребности, свойственные созидательному и мыслящему гражданину [7].

Математическая грамотность, как составляющая часть функциональной грамотности, в образовательном процессе ориентирована на формирование познавательных, коммуникативных, регулятивных и личностных УУД, то выделяется сущность образовательного процесса в рамках деятельностного подхода.

В понимании К. А. Краснянской и Л. О. Денищевой , функциональная математическая грамотность подразумевает формирование математической компетенции с помощью специально разработанной системы задач, направленных на выполнение вычислений, установления связи и интеграции материала из разных областей математики, а так же создания математической модели задачи [9].

Л. О. Рослова, определяя содержание математического образования в контексте формирования функциональной математической грамотности, отмечает, что математическая грамотность не сводится к предметному содержанию. Отмечается, что задания должны быть не типичными учебными задачами, а близкими к реальным проблемным ситуациям, представленные в некотором контексте и разрешаемые доступными учащемуся средствами математики [22].

Математическая грамотность в исследовании PISA – способность индивида определять и понимать роль, которую математика играет в мире, выносить обоснованные суждения и использовать математику и взаимодействовать с ней таким образом, чтобы это отвечало потребностям жизни этого индивида как конструктивного, заинтересованного и рефлексивного гражданина. Термин "математическая грамотность" подчеркивает математические знания, применяемые для функционального использования в самых разных ситуациях различными, рефлексивными и основанными на понимании способами. Конечно, для того, чтобы такое использование было возможным и жизнеспособным, необходимы многие фундаментальные математические знания и навыки. Математическая грамотность предполагает, но не может быть сведена к знанию математической терминологии, фактов и процедур, а также навыков выполнения определенных операций и применения определенных методов. Это предполагает творческое сочетание этих элементов в ответ на требования внешних ситуаций [1]. Это определение использовалось до 2009 г. включительно.

В 2012 г. в это определение математической грамотности были внесены изменения, связанные с учетом познавательных процессов, в которые вовлечены учащиеся, чтобы решить проблему, представленную в некотором контексте, с помощью математики. Для этого надо сформулировать поставленную проблему на языке математики, применить известные математические понятия, факты, процедуры и рассуждения, интерпретировать и оценить математические результаты с учетом контекста, в котором представлена проблема. Эти особенности умственной деятельности при решении разнообразных проблем с помощью использования математики определении математической грамотности. Опираясь на выделенную сущность функциональной математической грамотности, в качестве определения функциональной математической грамотности используем следующее определение

«Математическая грамотность – это способность индивидуума формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах. Она включает математические рассуждения, использование математических понятий, процедур, фактов и инструментов, чтобы описать, объяснить и предсказать явления. Она помогает людям понять роль математики обоснованные суждения и принимать решения, которые необходимы конструктивному, активному и размышляющему гражданину» [2].

В уточненном определении математической грамотности говорится о том, что она включает умение работать с математическими инструментами. К ним отнесены физические и цифровые устройства, присущие технологии XXI века, использование которых стало общепринятым и продолжает расширяться. Очевидно, что владение этим умением является необходимым условием успешности современного человека.

В работе [6] функциональная математическая грамотность выделена в качестве важнейшего компонента функциональной грамотности. При этом в контексте отмечается, что функциональная математическая грамотность – способность мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Математическая грамотность помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в XXI в.

Ниже (на рисунке 1) представлена модель математической грамотности, принятая в исследовании 2012 г.

Модель математической грамотности, реализована в исследовании PISA-2012. На этой модели представлены основные конструкты в концепции оценки математической грамотности и связи между ними в исследовании PISA-2012, принятые всеми странами-участницами данного исследования. Содержимое самой большой рамки показывает, что математическая грамотность оценивается в контексте проблемы, которая возникает в реальном мире. Содержимое средней рамки освещает природу математического мышления и действия, которое может быть использовано для решения проблемы. Содержимое внутренней рамки описывает процессы, которые человек, решающий проблему, использует для конструирования решения. Подходы, которые используются в концепции оценки математической грамотности, отражают все главные компоненты определения.

Сущность функциональной математической грамотности Т.А. Иванова описывает из контекста функциональной грамотности через родовое понятие «функция». Термин «функция» произошел от латинского «functio» и означает исполнение, осуществление, деятельность. Следовательно, математическая грамотность должна носить деятельностный характер. Эта деятельность интегративна [11, С. 125-129.].

Формирование у обучаемых математической грамотности должно способствовать осознанию связи изучаемых математических фактов с жизнью, с другими дисциплинами и пониманию преемственности между содержанием математики на разных ступенях образования. Математика изучает определенные объекты и понятия, которые при помощи математических рассуждений анализируются, исследуются и трансформируются различными способами. Используя правильные рассуждения и предположения, обучаемые получают результаты, делают выводы. Математические рассуждения позволяют осуществлять взаимодействия между всеми процессами цикла по решению задачи: формулированием, применением, интерпретацией и оцениванием. Поэтому, исходя из исследований PISA-2021, математические рассуждения являются одним из основных понятий математической грамотности. Развитие у обучаемого способности рассуждать четко, логично, аргументированно и убедительно является ведущей задачей обучения математике и в условиях реализации Концепции развития математического образования. Обучаемый также должен овладеть логическими действиями и методами доказательств, дедуктивными методами. В процессе обучения математике необходимо усвоить этапы математического моделирования для формирования опыта применения изучаемых математических фактов при решении проблем реальной жизни или других дисциплин.

Определение Функциональной грамотности сформулировано в словаре методических терминов и понятий. Функциональная грамотность трактуется как способность человека вступать в отношения с внешней средой и максимально быстро адаптироваться и функционировать в ней. Функциональная грамотность – уровень знаний, умений и навыков, обеспечивающий нормальное функционирование личности в системе социальных отношений, который считается минимально необходимым для осуществления жизнедеятельности личности в конкретной культурной среде [4].

Математическая грамотность – это способность человека мыслить математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Она включает в себя понятия, процедуры и факты, а также инструменты для описания, объяснения и предсказания явлений. Она помогает людям понять роль математики в мире, высказывать хорошо обоснованные суждения и принимать решения, которые должны принимать конструктивные, активные и размышляющие граждане в XXI веке». В определении математической грамотности особое внимание уделяется использованию математики для решения практических задач в различных контекстах [14].

В концепции по математике исследования PISA-2021 ключевой составляющей понятия «математическая грамотность» является математическое рассуждение.

Способность рассуждать логически и убедительно формулировать аргументы – это навык, который приобретает все большее значение в современном мире. Математика – это наука о четко определенных объектах и понятиях, которые можно анализировать и трансформировать различными способами, используя математическое рассуждение для получения выводов.

В рамках изучения математики, учащиеся узнают о том, что, используя правильные рассуждения и предположения, они могут получить результаты, которые заслуживают доверия.

В целом концепция описывает взаимоотношения между математическим рассуждением и тремя процессами цикла по решению задачи (формулирование, применение, интерпретация и оценивание).

При этом стоит отметить – в концепцию по математике было добавлено 8\восемь навыков XXI года:

1. Критическое мышление;

2. Креативность;

3. Исследование и изучение;

4. Саморегуляция, инициативность и настойчивость;

5. Использование информации;

6. Системное мышление;

7. Коммуникация;

8. Рефлексия.

В рамках данной концепции математическое содержание разделено по четырем категориям:

1. Количество;

2. Неопределенность и данные;

3. Изменение и зависимости;

4. Пространство.

Следует отметить, что в совокупности эти четыре содержательные области покрывают диапазон математических знаний в качестве основы для жизни и для дальнейшего расширения математического кругозора учащихся.

Обобщая сказанное, выделим сущность ФМГ, которая заключается в следующем: формирование познавательных, коммуникативных, регулятивных и личностных УУД в рамках деятельностного подхода.

В качестве определения ФМГ в работе будет принято следующее, сформулированное разработчиками PISA в 2012 году: математическая грамотность – это способность человека мыслить и рассуждать математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах.

Определение выбрано с учетом указанных видов деятельности, в которую будут вовлечены учащиеся при решении проблемы, а именно – формулирование ситуации на языке математики, применение математических понятий, фактов, рассуждений, а также интерпретация – перевод математического решения в контекст реальной проблемы.

1.2. Задания, направленные на формирование функциональной математической грамотности

В пункте 1.1. мы выделили определение и структуру функциональной математической грамотности. Для достижения цели работы систематизируем задания, представленные в литературных источниках, коррелирующие с выбранным определением и структурой ФМГ.

Согласно выбранному определению функциональной математической грамотности, используя [18], [8], [25], выделим и систематизируем задания к задачам, в которых от ученика требуется проводить действия, соответствующие элементам выделенной структуры.

В Таблице 1 представим задания, где от обучающегося требуется рассуждать математически и выделим в заданиях (столбец 3) глаголы-действия, отвечающие за содержание действия.

Таблица 1.

Задания, направленные на формирование умения рассуждать математически

№ п/п	Задача	Задание к задаче с выделением глаголов-действий
1	« Багаж в аэропорту».	Как Ивану Ивановичу поступить с багажом, который нельзя взять в салон самолета? Сформулируй и опиши свои рассуждения о том, как наиболее выгодно распределить/разложить багаж Ивана Ивановича, пронумеруйте багаж в соответствии с его распределением.
2	«Многоугольники». В школе проводился «Геометрический марафон». В финале выступали четверо восьмиклассников: Иван, Елена, Анна и Виктор. Каждый финалист должен был выполнить несколько заданий. В одном из заданий требовалось придумать и изобразить многоугольник, имеющий периметр меньше 30 см. Ниже изображены многоугольники, которые нарисовали финалисты.	1. Вычислите и сравните периметры каждой заданной фигуры. Запишите рассуждение о том, верно ли, что с заданием справились Иван и Анна?
3	«Неделя математики». Все классы выполнили такое задание: «На кондитерской фабрике, где изготавливают шоколад, решили поставить рекорд. Сделали куб из шоколада со стороной 1 м, разрезали его на кубики со стороной 1 дм. Из этих кубиков выложили прямую дорожку, приложив кубики плотно друг к другу».	Какой длины получилась дорожка из шоколада? Укажите верный ответ среди представленных 1 км 100 м 100 дм 1000 дм3.
4	«Команда лыжников» Т ренер школьной команды лыжников для организации летних тренировок провёл опрос спортсменов, чтобы узнать, есть ли у них скейтборды и лыжероллеры. На вопрос ответили 12 человек. Результаты представлены в таблице 1.	На основе данных таблицы 1 составлены следующие утверждения. Отметьте знаком  верные. У каждого спортсмена есть и лыжероллеры, и скейтборд. Если у спортсмена есть скейтборд, то у него нет лыжероллеров. У всех спортсменов есть какое-то снаряжение для тренировок. У всех членов команды скейтбордов больше, чем лыжероллеров. Чтобы проводить тренировки на лыжероллерах, нужно ещё 5 комплектов.
5	« Петергоф». Пётр Петрович и его одноклассник Иван Иванович решили отправиться в Большой Петергофский дворец. В музей с ними пошли жена Ивана Ивановича, которая является членом Международного совета музеев, а также двое их детей – шестиклассник и дошкольник. Перед входом они увидели объявление о ценах на этот день:	1. Иван Иванович решил оплатить билеты всей группе. Вычислите стоимость билетов для группы и сравните с имеющейся суммой денег. Докажите, что на все билеты Ивану Ивановичу потребуется менее 3000 р.

Аналогично представленному выше образцу заданий (Таблица 1), выделим и систематизируем задания, в которых от ученика требуется формулирование ситуации на языке математики. Задания представлены в Таблице 2.

Таблица 2.

Задания, направленные на формулирование ситуации на математическом языке

№ п/п	Задача	Задание
1	« Багаж в аэропорту».	Какие предметы может взять с собой в салон самолета Иван Иванович? Составьте все возможные варианты пар предметов, учитывая их массу.
2	«Кассовый аппарат».	1. Составьте числовое выражение, которое показывает, что Гриша учел в таблице всю сумму денег. 2. Докажите, что Гриша может за два дня положить на счёт все купюры на сумму 400 рублей. Запишите решение. Объясните свой ответ.
3	«Кожаная мозаика». На занятии кружка ученики разложили все оставшиеся кусочки кожи по форме, пересчитали их, придумали название каждой форме. Вот что у них получилось.	Р ебята хотят сложить квадрат со стороной 6 см из одинаковых кусочков. Запишите названия всех форм, из которых смогут сложить такой квадрат.
4 5	«Акция в магазине». Ирина Петровна узнала про акции в молочном отделе ближайшего магазина и решила приобрести молоко и йогурты со скидкой. На втором объявлении Ирина Петровна прочитала: Акция «3 по цене 2» на йогурты фирмы «Солнышко». Спешите. Только сегодня при покупке двух йогуртов вы получаете третий в подарок. Цена одного йогурта – 48 рублей.	1. Ирина Петровна купила по акции 3 йогурта фирмы «Солнышко». Сравните цены 3-х по акции и одного йогурта без акции и посчитайте во сколько рублей обошёлся один йогурт? 2. Посчитайте сколько йогуртов по акции «3 по цене 2» может купить Ирина Петровна на 300 рублей. В ответ запишите целое число.
6	«Многоугольники» Для многоугольников, нарисованных финалистами, зрители придумали задание «Установите истинность следующих утверждений».	Отметьте галочкой в приведённой ниже таблице «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения.

Выделим задания, в которых от ученика требуется применение математических понятий. Задания представлены в Таблице 3.

Таблица 3.

Соотнесение заданий к задачам, направленнх на применение математических понятий

№п/п	Задача	Задание
1	«Кожаная мозаика». В кружке «Кожаная мозаика» ребята делают панно из кусочков кожи. Лена и Маша решили сложить квадрат со стороной 6 см с помощью одинаковых фигур. Лена – из прямоугольников, Маша – из треугольников.	Мысленно разложите каждые фигуры в квадрат до полного его заполнения и запишите в таблице, сколько фигур потребуется каждой девочке.
2 3	«Выкладывание плитки». Витя с дедушкой решили выложить плиткой небольшой участок земли перед крыльцом дома на дачном участке. Размеры участка земли – 1 м х 1 м (100 см х 100 см). Они решили купить плитку квадратной формы со стороной 20 см. 2 . В магазине выяснилось, что нет плиток нужного размера, но имеются два вида плиток, которые можно приложить друг к другу и сложить из них плитку размером 20 см х 20 см.	1. Сколько таких плиток им надо купить? Вычислите и отметьте верный ответ. А. 10 000 шт. Б. 400 шт. В. 100 шт. Г. 25 шт. 2. Рассчитайте, сколько плиток каждой формы нужно купить. Для этого заполните следующую таблицу.
4	«Акция в магазине» Ирина Петровна узнала про акции в молочном отделе ближайшего магазина и решила приобрести молоко и йогурты со скидкой. Ирина Петровна прочитала первое объявление: При покупке трёх и более пакетов коровьего молока «Бурёнка (1 л)» цена одного пакета – 50 руб. При покупке двух и более пакетов козьего молока «Весёлая коза (1 л)» цена одного пакета – 140 рублей	1. Ирина Петровна воспользовалась акцией и купила 3 л коровьего и 2 л козьего молока. Вычисли какую сумму денег она заплатила? Запиши полное решение.
5 6	«Калорийность питания» Для роста и развития организма подростка большое значение имеет энергетическая ценность продуктов питания – калорийность. Распределение калорийности пищи в течение суток. В среднем норма для этого возраста составляет от 2500 до 2800 калорий в день в зависимости от активности: чем подросток активнее, тем больше требуется калорий. Витя ведёт активный образ жизни, занимается футболом и плаванием, его суточная норма питания составляет около 2800 килокалорий. Маша не посещает спортивные секции, увлекается вышиванием и бисероплетением, её суточная норма – около 2500 килокалорий. На полдник Витя съел яблоко (200 г) и бутерброд с российским сыром (кусок белого хлеба 20 г и сыра 30 г). Ниже приведена таблица калорийности некоторых продуктов, употребляемых Витей.	Сравните суточные нормы килокалорий Вити и Маши. Вычислите во сколько раз больше калорий за сутки требуется Вите, чем Маше? 2. Выделите в таблице указанные продукты, съеденные Витей и вычислите сколько килокалорий получил Витя в полдник?

Выделим задания, в которых от ученика требуется интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах. Задания представлены в Таблице 4.

Таблица 4.

Задания, направленные на интерпретацию математики для решения задач в практических контекстах

№ п/п	Задачи	Задания к задаче
1.	« Неделя математики». В школе при подготовке к Неделе математики каждому из четырёх шестых классов выделили передвижную доску, которую можно использовать с двух сторон. Рабочая площадь доски разбита на клетки со стороной 1 дм (10 см). Размер доски – 17 дм х 11 дм. В одном из заданий каждому классу предложили нарисовать развёртку куба со стороной 2 дм.	1. Примените понятие «развертка куба» и укажите, какой класс справился с заданием?
2.2.	« Багаж в аэропорту». Иван Иванович взял в салон самолета рюкзак и ноутбук.	1. Как Ивану Ивановичу поступить с оставшимися предметами? Запишите ответ, объясните его.
3.3.	«Московский метрополитен» В кассе московского метрополитена продают билеты на различное число поездок Билеты на одну и на две поездки действуют 5 дней с момента продажи (включая день продажи). Билеты на 20, 40, 60 поездок действуют 90 дней с момента продажи. Не всегда удаётся, купив билет на определённое число поездок, совершить все поездки за отведённое количество дней. Например, пассажир, который рассчитывает на то, что он будет ездить на работу 5 дней в неделю, может надолго заболеть или неожиданно уехать в командировку.	Вычислите по данным таблицы какое наименьшее число поездок надо совершить, чтобы стоимость билета на 40 поездок не превысила стоимости одноразовых билетов?

Комментируя образцы заданий, приведенных в Таблицах 1-4, можно сказать, что для выбранных элементов из принятого в работе определения функциональной математической грамотности можно подобрать соответствующие задания в надежно опознаваемых действиях для обучающихся с указанием глаголов-действий:

для умения рассуждать – сформулируйте и запишите, укажите, отметьте, вычислите, сравните, докажите;

для умения формулировать ситуацию на математическом языке – выпишите, составьте числовое выражение, запишите решение, объясните, запишите, сравните (например, цены), посчитайте, запишите;

применение математических понятий – разложите, запишите, вычислите, отметьте, рассчитайте, заполните, вычислите, сравните;

интерпретацию математики для решения задач в практических контекстах – примените, укажите, запишите, объясните, вычислите.

1. Выявление дидактического потенциала ИКТ при формировании функциональной математической грамотности

В пункте 1.2., согласно выбранному определению «функциональная математическая грамотность», приведены задачи и задания к ним, коррелирующие со всеми выбранными элементами определения при решении заданий, направленных на формирование функциональной математической грамотности.

При этом, как указано во введении, согласно Федеральному государственному образовательному стандарту от 31 мая 2021г., современный образовательный процесс может отличаться использованием средств ИКТ.

При этом стоит отметить, что в работах Б.Е. Стариченко [28] обращается внимание на необходимость уточнения термина ИКТ в контексте области применения. В частности, нас интересует конкретизация термина ИКТ образования – это совокупность организационных форм, педагогических технологий и технических средств управления образовательным процессом, основанных на использовании современных компьютерных и телекоммуникационных систем, и обеспечивающих достижение принятого образовательного стандарта [26]. Анализируя приведенное определение, дополнительно укажем, что в работе [10] информационно-коммуникационная технология рассматривается как педагогическая технология на базе персональных компьютеров, компьютерных сетей и средств связи.

Опираясь на сформулированное определение «методика использования ИКТ в учебном процессе» в работе [25], сформулируем определение в рамках выделенной цели данной работы:

методика использования технологий в учебном процессе – это наука о закономерностях выбора ИКТ и их средств для достижения образовательных целей обучения предметной области «математика» в разных психолого-педагогических ситуациях. При этом, технология использования ИКТ в учебном процессе – это алгоритм выполнения учителем деятельности, связанной с выделением последовательных дидактических действий – формулировка заданий для учащихся, в конкретных психолого-педагогических условиях для гарантированного достижения целей обучения предмета «математика».

В работе [26] выделена дидактическая значимость ИКТ в образовательном процессе, смысл которого заключается в выстраивании оптимальных маршрутов развития знаний, умений, способностей каждого отдельного учащегося. Построение оптимального образовательного маршрута в данной работе осуществляется за счет подборки совокупности задач и заданий, направленных на формирование функциональной математической грамотности, для каждого выделенного элемента из выбранного нами определения функциональной математической грамотности.

Основная особенность ИКТ – выраженная направленность на активизацию учебной деятельности учащихся. Активизация обучения предусматривает специальное построение учебной программы, отбор познавательных знаний, проблемную организацию изучения материала, формирование и укрепление интереса учащихся к учебной работе, специальный выбор средств обучения [27]. В рамках нашей работы обратимся к возможностям использования ИКТ для формирования элементов функциональной математической грамотности, которые выделены в определении. Возможности использования ИКТ описаны в работах [25], [28], [21].

В Таблице 5 для каждого выбранного элемента сформулированного определения функциональной математической грамотности, с учетом глаголов действий (Таблицы 1-4), рассмотрим возможность использования / применения ИКТ в процессе выполнения заданий.

Таблица 5

Иллюстрация возможности использования ИКТ для формирования элементов функциональной математической грамотности

при использовании глаголов-действий

Элементы функциональной математической грамотности	Глаголы-действия	Использование ИКТ
Рассуждать математически	сформулируйте и запишите ответ; укажите на глаголы действия в задаче; отметьте верный ответ; вычислите; сравните заданные параметры; докажите; запишите правила сравнения; пронумеруйте по возрастанию стоимости или массы; составьте числовое выражение для решения задачи; разложите условие задачи на вводную и вопросительную части; заполните таблицу; запишите с помощью математических символов	работа со скринкастами в облачных сервисах для обмена предполагаемыми способами решения задания; использование графических средств визуализации для фиксации цепочки рассуждений (логических умозаключений); работа с «ментальными картами» - записи, предусматривающая обнаружение связи между эффективным мышлением и памятью и выделение того, что именно способствует запоминанию; работа с «денотатными графами» [5]: выделение ключевого слова или словосочетания; чередование ключевого слова и глагола в графе (именем может быть одно существительное или группа существительных в сочетании с другими частями речи; глагол выражает динамику мысли, движение от понятия к его существенному признаку); точный выбор глагола, связывающего ключевое понятие и его существенный признак; дробление ключевого слова по мере построения графа на слова – «веточки»; соотнесение каждого слова «веточки» с ключевым словом с целью исключения каких-либо несоответствий, противоречий и т.д.); использование «диаграмм рыбного скелета» – фишбоунов (графического инструмента, позволяющего наглядно и систематизировано анализировать взаимосвязи следствий и причин, которые порождают эти следствия или влияют на них)
Формулировать ситуацию на языке математики	выпишите определение; составьте возможные варианты пар; составьте числовое выражение; запишите решение в чате; объясните; запишите верный ответ	решение математических кроссвордов, ребусов; использование графических средств визуализации; работа с концептуальными таблицами, используемыми для систематизации информации, выявления существенных признаков изучаемых явлений, событий и представляют собой матрицу, составление которой дает возможность более четкого сравнительного анализа; работа с кластерами (от английского «cluster» – рой, гроздь, груда, скопление), с помощью которых можно в систематизированном виде представить большие объемы информации – ключевые слова, идеи использование чата с автоботом или одноклассником для обсуждения задания, способов его решения
Применять математические понятия, факты	примените способ сравнения; разложите в соответствии с названиями столбцов; запишите и отсортируйте; отметьте и перенесите; заполните таблицу; сравните заданные величины	отображение двух состояний (выбран или не выбран ответ); работа с концептуальными таблицами, используемыми для систематизации информации, выявления существенных признаков изучаемых явлений, событий и представляют собой матрицу, составление которой дает возможность более четкого сравнительного анализа; использование «диаграмм рыбного скелета» – фишбоунов; работа с кластерами, с помощью которых можно в систематизированном виде представить большие объемы информации – ключевые слова, идеи; использование графических средств визуализации; решение математических кроссвордов, ребусов; сортировка данных (числовых значений) в электронной таблице в порядке возрастания; перемещение объектов в соответствии со шкалой с помощью курсора; проведение построения заданных математических объектов; перенесение на плоскость заданных объектов
Интерпретировать- перевод математического решения в контекст реальной проблемы.	примените математические символы, для оформления решения; укажите на сравниваемые объекты в задаче; запишите ключевые слова; объясните и проиллюстрируйте решение	демонстрация видеоролика, презентации; работа со скринкастами в облачных сервисах для обмена предполагаемыми способами решения задания; ввод текста с помощью клавиатуры; использование графических средств визуализации; работа с кластерами; кодирование (декодирование) полученной информации на математическом языке; работа с концептуальными таблицами, используемыми для систематизации информации, выявления существенных признаков изучаемых явлений, событий и представляют собой матрицу, составление которой дает возможность более четкого сравнительного анализа; работа со сравнительными таблицами, которые используются для сравнения процессов и явлений, их использование позволяет лучше структурировать и систематизировать информацию; использование чата с автоботом или одноклассником для обсуждения задания, способов его решения

Представленные возможности использования ИКТ позволяют сделать вывод о педагогической целесообразности и дидактической значимости использования средств ИКТ для формирования функциональной математической грамотности учащихся.

На основе сопоставления материалов, представленных в Таблице 5, можно сделать вывод, что ИКТ можно применять при формировании функциональной математической грамотности для выделенных элементов, входящих в выбранное определение ФМГ.

В дополнение и конкретизации к материалам табл. 5 отметим, что организация взаимодействия учащихся и преподавателя при решении учебных задач возможна с использованием мобильных средств ИКТ. Мобильное обучение – это вид электронного обучения, технологической основой которого являются мобильные устройства и технологии беспроводной связи.

В настоящее время мобильное обучение рассматривается как наиболее перспективное направление развития информационных образовательных технологий, с которым связывается переход на качественно новую идеологию образования. Кроме того, в условиях построения процесса обучения, вызванного пандемией, мобильное обучение получило широкое распространение среди школьников за счет использования мобильных приложений в современных сотовых телефонах (без обсуждения ситуации о запрете использования мобильной связи на уроках). И если в седьмом классе теоретическая поддержка использования этих приложений может как-то проводиться в рамках дисциплины «Информатика», то в 5-6-х классах обучающиеся могут использовать только свой интуитивный подход и бытовой уровень.

В рамках сказанного актуализируется проблема использования средств ИКТ при изучении пропедевтического курса математики.

ВЫВОДЫ ПО I ГЛАВЕ

1. Формирование функциональной математической грамотности согласно ФГОС является одним из основных результатов образования.

2. В качестве определения функциональной математической грамотности может быть принято следующее:

функциональная математическая грамотность – это способность человека мыслить и рассуждать математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах.

1. В качестве средств формирования функциональной математической грамотности могут использоваться математические задачи со специально разработанными заданиями для учащихся, включающих опорные глаголы-действия.

2. Для формирования функциональной математической грамотности с использованием задач и заданий могут быть использованы средства ИКТ, которые подбираются в соответствии с глаголами-действиями для элементов, входящих в определение ФМГ.

3. В условиях современного формата образования актуализируется вопрос, связанный с исследованием использования мобильных технологий в процессе освоения обучающимися пропедевтического курса математики.

ГЛАВА II. СОСТАВЛЕНИЕ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ФОРМИРОВАНИЯ ФМГ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СРЕДСТВ ИКТ (5-6-е КЛАССЫ)

2.1. Психолого-педагогическая характеристика учащихся 5-6-х классов

В главе I выделены примеры заданий для формирования ФМГ согласно определению (см. С.15). При этом в п.1.3 (Таблица 5) мы обосновали и зафиксировали возможности использования средств ИКТ для выполнения этих заданий.

Для достижения цели исследования уточним приведенный выше материал для формирования ФМГ у учащихся 5-6-х классов.

Для проведения этого уточнения выделим и опишем элементы психолого-педагогической характеристики учащихся 5-6-х классов, которые будем учитывать при составлении заданий.

Выделение этих элементов, с нашей точки зрения, должно составлять соотнесение элементов, выделенных в двух группах:

1 группа – совокупность элементов психолого-педагогической характеристики, связанных с элементами выбранного определения ФМГ данной работы (то есть указание мыслительных и предметных действий, которые могут выполнять обучающиеся выбранной возрастной категории для формирования у них ФМГ в заданиях, сконструированных с помощью глаголов-действий);

2 группа – деятельностное наполнение заданий с учетом имеющихся у учащихся 5-6-х классов умений, связанных с уровнем овладения ИКТ-компетенциями.

Для выделения элементов первой группы укажем, что учащиеся 5-6-х классов – младшие подростки от 11 до 12 лет по концепции Ж. Пиаже находятся на стадии развития мышления, которая называется стадией конкретных операций. В возрасте 11-12 лет так же выделена стадия формальных операций. В этом возрасте ученик 6-го класса способен к обобщению, развито логическое мышление, способен рассматривать, но не формулировать, гипотезы и абстрагироваться для успешного выполнения задания [12].

На этой стадии у детей появляются некоторые способности к логическим рассуждениям, которые все же еще очень конкретны. Это конкретные элементы: объекты, отношения или размеры; операции сложение или вычитание; правила и свойства, которые описывают способы выполнения этих операций. Одна из причин возникновения логического мышления — то, что теперь ребенок может объединять объекты в иерархические классификации и понимает отношения принадлежности к классу. Это дает возможность понять отношение части к целому, целого к части, а так же отношения между частями одного целого. Дети на этой стадии знают, что различные объекты можно объединять в группы по размеру, в алфавитном порядке или по возрасту и что любой объект может одновременно принадлежать к нескольким классам. Умственные операции на этой стадии становятся обратимыми – учащиеся умеют выделять единый класс принадлежности объектов [16].

Мыслительная деятельность учащихся осуществляется с помощью мыслительных операций: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, конкретизация, обобщение, классификация [13].

Анализ – мысленное разложение целого на части или выделение признаков (существенных, несущественных) объекта.

Синтез – обратный анализу процесс мыслительной деятельности – объединение частей, свойств, действий, отношений в одно целое, что обеспечивает знание объекта в целом.

Анализ и синтез – две взаимосвязанные логические операции.

Во время чтения задания, учащиеся мысленно выделяют в тексте отдельные части задания (условие задачи, вопрос задачи), разделяет задание на смысловые куски, определяя характеристики и признаки какого-либо объекта по условию задачи – учащийся анализирует. Мыслительная операция синтез развивается в процессе воссоединения в единое целое перечисленных характеристик какого-либо объекта. Однако, мыслительная операция синтез, в данной возрастной категории детей, начинает только формироваться. Так, например, по характеристикам дроби учащийся определяет вид этой дроби, связывая в единую логическую цепочку полученные данные: обыкновенная или десятичная, сократимая или несократимая.

В возрасте 11-12 лет учащиеся уже умеют составлять план решения математической задачи. Такие практические задания дети учатся выполнять еще в начальной школе. Формулировать гипотезы дети в этом возрасте еще не умеют, поэтому мыслительная операция синтез сформирована только на стадии объединения по конкретным характеристикам в логическое целое для какого-либо объекта/предмета.

Опираясь на вышеизложенные выводы, отметим, что мыслительные операции анализа и синтеза свойственны учащимся 5-6-х классов.

Сравнение – установление сходства и различия предметов и явлений. Сравнение основано на анализе. Прежде чем сравнивать объекты, необходимо выделить один или несколько признаков, по которым будет произведено сравнение. Учащиеся 5-го класса учатся перечислять все характеристики обыкновенной или десятичной дроби, что мотивирует их на применение такой мыслительной операции как сравнение – учащиеся умеют находить сходство и отличия дробей по заданным характеристикам. Работая с координатной прямой в 6-м классе, учащиеся могут самостоятельно формулировать основания для сравнения чисел.

Абстрагирование – мысленное выделение самостоятельного объекта, его существенных свойств, признаков и явлений при одновременном отвлечении от несущественных признаков и свойств. При помощи мыслительной операции абстрагирования для учащихся в 5-6-х классах вводятся такие понятия: развертка прямоугольного параллелепипеда, тело вращения, объем фигуры, треугольник, что позволяет ученику отвлечься от несущественных каких-либо свойств объекта.

Обобщение – объединение сходных предметов и явлений по общим для них признакам. Обобщение тесно связано с абстракцией. Обобщение проявляется в выводах, определениях, правилах, которые дети применяют при выполнении каких-либо заданий. Школьникам иногда трудно произвести обобщение, так как далеко не всегда им удается самостоятельно выделить не просто общие, но и существенные общие признаки [15, С. 118-120].

Конкретизация – мысленное представление чего-либо единичного, что соответствует тому или иному понятию или общему положению. Конкретизация – процесс обратный абстрагированию и неразрывно связанный с ним. Уметь конкретизировать, значит привести пример, иллюстрацию, конкретный факт, подтверждающий теоретическое применение знаний на практике в жизни. Применение математических правил, к примеру, возьмем нахождение объема металлического бака, или окрашиваемую площадь поверхности бака без крышки. Решение такой практической задачи в жизни возможно только с помощью применения математических вычислений (сколько денег потребуется на определенное количество литров краски или сколько времени нужно потратить, что бы окрасить бак), что способствует экономии финансов и рациональной трате собственного времени. В 5-6-х классах решение практических задач подобного характера вызывает у учащихся большие затруднения. Так как жизненный опыт детей еще не сформирован.

Сопоставление совокупности элементов психолого-педагогической характеристики с глаголами-действиями, связанными с элементами выбранного определения ФМГ данной работы представлены в Таблице 6, с указанием возможности включения средств ИКТ для организации образовательного процесса

Таблица 6.

Соотнесение совокупности элементов психолого-педагогической характеристики с глаголами-действиями / заданиями с применением ИКТ

Элементы функциональной математической грамотности	Глаголы-действия / задания с применением ИКТ
мыслить и рассуждать математически	В тексте задачи с помощью сочетаний клавиш Ctrl+B выделите условие, а с помощью сочетаний клавиш Ctrl+I - вопрос задачи; Удерживая правую кнопку мыши (или с помощью комбинации кнопок «Shift + ←», «Shift + →») выделите синим цветом в тексте задачи слова-сравнения рассматриваемых предметов (объектов); С помощью текстового редактора MS Word запишите, какие объекты вам заданы по условию задачи и опишите их характеристики; С помощью текстового редактора MS Word заполните пропуски в формулировке правила «нахождения дроби от числа»; С помощью текстового редактора MS Word заполните пропуски в формулировке правила «нахождения дроби от числа»; Прослушав аудио-сообщение в Learnis.ru выберите верный ответ из предложенных; В интерактивном упражнении LearningApps.org выберите пару «определение-пример», скришшот выполненного задания отправьте в ответном сообщении; С помощью программы Nero SoundTrax запишите аудио-рассуждение, о чем говорится в задаче, сохранный файл-рассуждение прикрепите в ответном сообщении; С помощью программы Nero SoundTrax запишите правила сравнения обыкновенных дробей, сохранный файл-рассуждение прикрепите в ответном сообщении; С помощью клавиш цифр пронумеруйте высказывания в соответствии с алгоритмом; С помощью графического редактора SketchUp используя понятие «развертка куба», составьте развертку куба; В графическом редакторе Paint разложите каждые фигуры в квадрат до полного его заполнения и запишите, сколько названия и сколько таких фигур потребуется
формулировать ситуацию на языке математики	Выделите известные вам математические термины в филворде на базе Online Test Pad; Решите математический кроссворд на базе Online Test Pad; В приложении Quizlet для каждой флеш-карты подберите в поисковике Google, Yahoo или MSN Search соответствующую картинку; Заполните концептуальную таблицу знаками «+» или «-» с помощью клавиш ввода; Заполните концептуальную таблицу картинками подобранными в поисковиках Google, Yahoo или MSN Search; Воспользовавшись информацией, представленной в онлайн калькуляторе, объясните для одноклассников решение задачи; Воспользовавшись информацией, представленной в онлайн калькуляторе, объясните свою ошибку; В онлайн-калькуляторе дробей заполните соответствующие поля для первой и второй дроби, заданных в выражении, выполните сложение / вычитание дробей, запишите ответ. С помощью Онлайн-конвертера выполните перевод из одних единиц измерения, в другие. Запишите ответ. С помощью программы Nero SoundTrax сформулируйте задачу, обратную данной; Сформулируйте основную мысль задачи вашему собеседнику (автоботу) с помощью голосового сообщения; По условию геометрической задачи составьте ее краткую запись с помощью геометрических символов Paint
применять и интерпретировать	Выполните задание с использованием Quizlet, Learnis.ru. Описанную схему разложения дробей по разным характеристикам (правильные и неправильные, обыкновенные, десятичные) предложите садоводу, с условием, что: а) в группе только однолетние растения; б) однолетние растения высотой 35-55см; в) двулетние растения, без учета роста; г) двулетние растения с учетом высоты 50-70см; д) двулетние растения, размножающиеся семенами, с учетом указанной высоты

На основе сопоставления глаголов-действий с элементами, выделенными в сформулированном определении функциональной математической грамотности, представленных в Таблице 6, можно сделать вывод, что не все предложенные задания возможно применять для формирования функциональной математической грамотности с помощью средств ИКТ. Сформулированное суждение основано на том, что в 5-6-х классах у учащихся частично сформированы следующие компоненты ИКТ-компетентности, представленные в Таблице 7 [28].

Таблица 7.

Состав ИКТ-компетентности у учащихся 5-6-х классов

Уровень сформированности ИКТ-компетентности	Компоненты ИКТ-компетентности	Средства ИКТ
+/-	Фиксация изображений	Графические редакторы, редакторы для обработки видео и звука Windows Movie Maker, Adobe Premier, Pinnacle Studio, Ulead Media Studio, Ulead Video Studio и др.
+	Создание письменных сообщений	Текстовые редакторы OO Writer, MS Word
+	Создание звуковых сообщений	Редакторы для обработки звука, музыкального сопровождения Sibelius, Nero Wave Editor, Nero SoundTrax, Sound Forge, Audacity и др.
-	Создание, восприятие и использование гипермедиасообщений	Википедия, социальные сервисы, блоги
+/-	Коммуникация и социальное взаимодействие	Социальные сервисы, сетевые ресурсы для организации совместной деятельности Google сервисы, Prezi.com, VКонтакте.
+/-	Поиск и организация хранения информации	Информационно-справочные, информационно-поисковые системы интернета
-	Анализ информации, математическая обработка данных в исследовании	Электронные таблицы OO Сalс, MS Excel
-	Моделирование, проектирование и управление	Средства моделирования, проектирования; средства управления учебно-познавательной деятельностью обучающихся OO Сalс, MS Excel, AutoCAD, 3D Studio Max, ArCon+, Flor Plan 3D, МathCad, MS Visio

Анализ материалов приведенных таблиц, раскрывающих возможности включения ИКТ для осуществления целей, направленных на формирование функциональной математической грамотности учащихся 5-6-х классов, позволяет сделать вывод о необходимости корректного подбора заданий для учащихся в соответствии с их ИКТ-компетентностью, а именно:

• задания, ориентированные на работу с текстовыми, графическими и звуковыми редакторами;

• задания, ориентированные на работу в социальных сетях, создание бесед, чатов;

• задания, с выходом в интерактивную среду (решение математических кроссвордов / филвордов, действия в онлайн-калькуляторах);

• задания, ориентированные на работу в информационно-справочных и информационно-поисковых системах интернета, онлайн-калькуляторе.

На выделенной информационно-деятельностной базе возможно разработать совокупность заданий к задачам для учащихся 5-6-х классов, направленных на формирование функциональной математической грамотности.

2.2. Совокупность заданий к задачам для учащихся 5-6-х классов, направленных на формирование функциональной математической грамотности в процессе обучения математике с помощью средств ИКТ

В пункте 2.1 приведена совокупность элементов психолого-педагогической характеристики обучающихся 5-6-х классов для учета уровня ИКТ-компетентности при формулировании заданий на формирование ФМГ, которые могут быть сконструированы при использовании глаголов-действий, содержательно связанных с элементами выбранного определения ФМГ данной работы. С учетом полученного результата в Таблице 7 из предложенных средств ИКТ выделены те, которые возможно применять в образовательном процессе с учащимися 5-6-х классов. Глаголы-действия, коррелирующие с элементами выбранного определения ФМГ, продемонстрированы в Таблице 6, с учетом применяемого средства ИКТ.

Используя данные Таблицы 6 и Таблицы 7, сформулируем совокупность заданий для учащихся 5-6-х классов, направленных на формирование функциональной математической грамотности в процессе изучения математики.

1. Задача. Заряда аккумулятора домашнего радиотелефона обычно хватает на 120 часов работы, а сотового – на 48 часов. Сергей увидел, что батарея домашнего радиотелефона частично разрядилась и осталось две трети заряда. На сколько часов хватит оставшегося заряда?

1. Задание. С помощью комбинации кнопок «Shift + ←» или «Shift + →» в тексте задачи выделите зеленым цветом ту часть текста, в которой говорится о домашнем радиотелефоне.

2. Задание. С помощью комбинации кнопок «Ctrl+B» в тексте задачи выделите ту часть текста, где указано состояние телефона Сергея.

3. Задание. С помощью программы Nero SoundTrax запишите аудио-рассуждение, о чем говорится в задаче, сохранный файл-рассуждение прикрепите в ответном сообщении.

4. Задание. С помощью программы Nero SoundTrax запишите аудио-вопрос к данной задаче.

5. Задание. Воспользовавшись информацией, представленной в онлайн калькуляторе, объясните с помощью программы Nero SoundTrax для одноклассников решение задачи на вопрос «На сколько часов хватит оставшегося заряда?».

1. Задача. У Сергея телефон разрядился на , а у Марины – на . Марина сказала, что у её телефона остался больший заряд. Права ли Марина?

   1. Задание. С помощью программы Paint изобразите/нарисуйте характеристические свойства зарядов телефонов Сергея и Марины.

   2. Задание. При сравнении обыкновенных дробей используем правило сравнения либо с одинаковыми знаменателями, либо сравнение обыкновенных дробей с разными знаменателями. С помощью программы Nero SoundTrax предложите применить одно из правил вычисления Марине, чтобы определить истинность ее высказывания.

   3. Задание. В поисковой системе Google или Яндекс подберите круговые диаграммы изображение дробей, которое характеризует заряды телефонов Сергея и Марины.

   4. Задание. В программе MS Word или Paint с помощью цвета выделите одинаковые числители одним цветом, а знаменатели – разными.

   5. Задание. В программе MS Word или Paint с помощью перетаскивания элементов, измените условие так, чтобы у Сергея стал заряд телефона больше.

2. Задание. В сформированном задании в Learnis.ru заполните пропуски:

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. ;

6. ;

7. ;

8. ;

1. Задание. Выберете одно из числовых выражений и с помощью моделирования в онлайн-калькуляторе ru.onlinemschool.com, наберите/составьте числовое выражение, обратное выбранному, скриншот (кнопка «PrtSc») набранного выражения отправьте в ответном сообщении.

2. Задание. К числовому выражению ж) придумайте задачу и сформулируйте ее в Nero SoundTrax. Аудио-запись задачи отправьте в общую группу с одноклассниками в Classroom.

3. Задание. Прослушай алгоритм решения одного из числовых выражений в видеоролике в Prezi.com и среди предложенных числовых выражений, выдели только те, которые можно использовать в качестве примера к видеоролику.

1. Задание. Заполните пропуски в следующем математическом тексте learningapps.org рисунок 2.

1. 
   Вычислите и выберете верный ответ из предложенных рисунок 3.

2. Задание. Распределите заданные числа перетаскиванием их по группам в Learningapps.org (Рисунок 4.).

1. 
   Задание. Согласно определению «Развертка куба» примените инструменты графического реактора Paint для демонстрации развертки куба.

1. Задание. Согласно определению «Развертка прямоугольного параллелепипеда» примените инструменты графического реактора Paint для демонстрации развертки прямоугольного параллелепипеда.

2. Задание. Для демонстрации свойств противоположных граней куба примените инструменты графического редактора Paint. Элементы, обладающие общими свойствами, выдели одним цветом.

1. Задание. Согласно составьте инфографику алгоритма определения наименьшего общего кратного пошаговой инструкции в Canva.com.

   1. Задание. Составьте инфографику пошаговой инструкции деления десятичных дробей в Canva.com.

2. Задание. Примените редактор создания цифрового рассказа UtellStory и запишите рассказ по картинкам.

1. Задание. К заданному рассказу подберите картинки в поисковой системе Google или Яндекс.

1. Задача. Электропоезд идет с востока на запад со скоростью 60 км/час. В том же направлении – с востока на запад – дует ветер со скоростью 50 км/час. В какую сторону отклоняется дым поезда?

1. Задание. С помощью конвертера Allcalc.ru измените заданные единицы измерения скорости в м/с.

2. Задание. С помощью панели рисования Paint изобразите макет условия задачи. Стрелками разного цвета укажите направление движения рассматриваемых объектов.

1. Задача. Дедушка рассказал Ивану, что во время открытия парка было посажено только два вида деревьев: 40 дубов и 60 берёз. В 1965 году, на День города, посадили сосны и ели. Много лет спустя, в год 60-летия парка, посадили 75 рябин. В последние годы традиционной стала посадка деревьев в День города, в Праздник урожая. В каком году посадили рябины?

1. 
   Задание. Прочитайте текст. Дополните диаграмму, проставив числовые значения в соответствующих ячейках (Рис. 5).

2. Задание. Примените математические вычисления в онлайн калькуляторе, чтобы определить год посадки рябин.

3. Задание. Выберете круговую диаграмму, отражающую количество высаженных различных деревьев за годы существования парка в LearningApps.org.

4. Задание. Расположите математические объекты в группы, запишите основание для разделения на группы.

5. Задание. С помощью голосового сообщения сформулируйте задачу так, чтобы неизвестным стал год создания парка.

1. Задание. При описании дробей (при помощи составления схемы) использовалось их разделение по разным характеристикам (правильные и неправильные, обыкновенные, десятичные). Примените эту схему для составления смешанной команды (из мальчиков и девочек) для участия в областных соревнованиях «Мы – патриоты», с условием, что:

1. В команде из 10 человек должны быть школьники 2006-2007 года рождения.

2. В команде могут быть только 2 девочки с отличной физподготовкой, с учетом возрастной категории.

3. Команды формируются только из учащихся 9 класса.

4. В состав команды входят учащиеся, включенные в список заявки.

5. Команда формируется исключительно из учащихся, обладающих техникой сборки-разборки АК.

1. Составленную схему образования команды оформите в виде связующих графов в Canva.com.

Систематизируя материал, распределим представленные задания по следующим критериям:

• класс;

• элемент ФМГ, на формирование которого ориентировано задание;

• используемое средство ИКТ.

Соотнесение заданий к приведенным задачам по выбранным критериям представим в Таблице 8.

Таблица 8.

Анализ и соотнесение совокупности заданий с использованием ИКТ для учащихся 5-6-х классов при выделении

класса, элемента ФМГ, средства ИКТ

Класс	Задание	Элемент ФМГ			Средство ИКТ
		мыслить и рассуждать математически	формулировать ситуацию на языке математики	применять и интерпретировать
5	1.1	+			MS Word
	1.2	+
	1.3	+	+		Nero SoundTrax
	1.4	+	+
	1.5	+	+		Nero SoundTrax, ru.onlinemschool.com
5,6	2.1	+	+		Paint
	2.2		+	+	Nero SoundTrax
	2.3	+	+		Google, Yahoo
	2.4	+			MS Word,Paint
	2.5	+	+		MS Word,Paint
6	3	+			Learnis.ru
	3.1	+	+		ru.onlinemschool.com
	3.2		+	+	Nero SoundTrax, Classroom
	3.3	+	+		Prezi.com
5	4	+			Learningapps.org
	4.1	+
	4.2	+
6	5		+		Paint
	5.1		+
	5.2		+
6	6	+	+		Canva.com
	6.1	+	+
5,6	7		+	+	UtellStory
	7.1	+		+	Google, Яндекс
5,6	8.1		+		Allcalc.ru
	8.2		+	+	Paint
5,6	9.1	+			MS Word, MS Excel
5	9.2			+	LearningApps.org
6	9.3		+	+
6	9.4		+
6	9.5		+	+	Nero SoundTrax
6	10		+	+	Canva.com

Представленный материал позволяет провести систематизацию заданий по глаголам-действиям, связанными с элементами выбранного определения ФМГ данной работы.

ВЫВОДЫ ПО II ГЛАВЕ

1. Использование средств ИКТ при формировании ФМГ у обучающихся 5-6-х классов имеет определенную специфику, связанную с отсутствием теоретического материала курса «Информатика».

2. Совокупность заданий для формирования ФМГ с использованием ИКТ может быть составлена с учетом двух направлений:

1) направление – совокупность элементов психолого-педагогической характеристики, связанных с элементами выбранного определения ФМГ данной работы;

2) направление – задания с учетом уровня сформированности ИКТ-компетенции, связанные с выполнением глаголов-действий в применяемых средствах ИКТ учащимися 5-6-х классов.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной ВКР была разработка совокупности заданий, направленных на формирование функциональной математической грамотности с использование средств ИКТ в процессе обучения математике в 5-6-х классах.

Сопоставление результатов работы с поставленными задачами позволяет заключить следующее:

1. Результатом решения первой задачи является выбранное и сформулированное определение функциональной математической грамотности. В качестве определения функциональной математической грамотности принято следующее:

функциональная математическая грамотность – это способность человека мыслить и рассуждать математически, формулировать, применять и интерпретировать математику для решения задач в разнообразных практических контекстах.

2. Для решения второй задачи выполнен анализ дидактической литературы, входе которого выявлены задания, коррелирующие со всеми выбранными элементами определения функциональной математической грамотности.

В качестве средств формирования функциональной математической грамотности используются ИКТ, так же предусмотрено использование математических задач со специально разработанными заданиями для учащихся.

3. Для решения задачи 3 выявлен дидактический потенциал средств ИКТ для формирования функциональной математической грамотности. Возможности применения средств ИКТ указаны в Таблице 6.

4. Выделены элементы психолого-педагогической характеристики обучающихся 5-6-х классов, в частности ИКТ-компетентность (Таблица7).

5. На основе интеграции результатов, полученных при решении задач 4 и 5 разработана совокупность заданий к задачам для учащихся 5-6-х классов, направленных на формирование функциональной математической грамотности с использованием средств ИКТ. Каждое задание ориентировано на формирование соответствующего элемента, выделенного в выбранном определении ФМГ.

Считаю, что поставленные цели и задачи в ВКР достигнуты.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Assessing Reading, Mathematics and Scientific Literacy: A framework for PISA 2009 OECD, 2009

2. OECD (2013), PISA 2012 Assessment and Analytical Framework: Mathematics, Reading, Science, Problem Solving and Financial Literacy, OECD Publishing. p. 25

3. UNESCO. Revised Recommendation concerning the International Standardization of Educational Statistics.http://portal.unesco.org/en/ev.php-URL_ID=13136&URL _DO=DO_ TOPIC&URL_SECTION=201.html General Conference of UNESCO. Paris, 27.09.1978, р. 19.

4. Азимов Э. Г., Щукин А. Н. Новый словарь методических терминов и понятий (теория и практика обучения языкам). М.: Икар, 2009. – 448 с., С. – 342.

5. Бине, А. Измерение умственных способностей [Текст] / А. Бине. – СПб.: Союз, 1999. – 432 с.

6. Бодряков, В.Ю., Епанчинцев М. Ю., Кузнецова А. С. Обучение решению модельных профессионально-ориентированных задач как способ формирования функциональной математической грамотности студентов колледжей медицинского профиля // Педагогическое образование в России. – 2020. – № 6. – С. 87–93.

7. Валеев, И. И. Функциональная математическая грамотность как основа формирования и развития математической компетенции // Бизнес. Образование. Право. – 2020. – № 4. – С. 353–360. DOI: 10.25683/VOLBI.2020.53.417.

8. Демонстрационный вариант диагностической работы для учащихся 5 классов. Математическая грамотность. Характеристики заданий и система оценивания. – 2019. // ФГБНУ "ИСРО РАО" URL: http://skiv.instrao.ru/ (дата обращения: 25.12.2021).

9. Денищева, Л. О., Краснянская К. А. Оценка учебных достижений учащихся 8 класса по математике в рамках международного сравнительного исследования TIMSS 2015 // Педагогические измерения. – 2017. – № 2. –С. 46 – 55.

10. Долинер, Л. И. Информационные и телекоммуникационные технологии в обучении: психолого-педагогические и методические аспекты : монография Текст] / Рос. гос. проф.-пед. ун-т. – Екатеринбург, 2003. – 344 с.

11. Иванова, Т. А. Структура математической грамотности школьников в контексте формирования их функциональной грамотности / Т. А. Иванова, О. В. Симонова // Вестник Вятского государственного гуманитарного университета. – 2009. – № 1-1. – С. 125 – 129.

12. Когнитивная психология / Солсо Р. — 6-е изд. — СПб.: Питер, 2006. — 589 с: ил. — (Серия «Мастера психологии»). С. – 312.

13. Колосов В. А. Транспортная психология. Краткое учебное пособие / Издательские решения. – 2021. – 254 с. – Текст: непосредственный.

14. Концепция направления «математическая грамотность» исследования PISA-2021. – URL: https://fioco.ru/Contents/Item/Display/2201978 (дата обращения: 13.10.2021). – Текст: электронный.

15. Крутецкий В. А. Психология: Учебник для учащихся пед. училищ.— М.: Просвещение, 1980.—352 с. – Текст: непосредственный. 118-120

16. Кузнецова, Д. А. Особенности развития мышления в подростковом возрасте / Д. А. Кузнецова, О. А. Братцева. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2018. — № 22 (208). — С. 285-288. — URL: https://moluch.ru/archive/208/50908/ (дата обращения: 11.01.2022).

17. Леонтьев, А. А. Педагогика здравого смысла. Избранные работы по философии образования и педагогической психологии / А. А. Леонтьев ; сост., предисл., комм. Д. А. Леонтьева. – М. : Смысл, – 2016. – 528 c.

18. Открытый банк заданий для формирования функциональной грамотности. Математическая грамотность. 6 класс. Ч. 1, 2020г. // Сетевой комплекс информационного взаимодействия субъектов Российской Федерации в проекте «ИСРО РАО» URL: http://skiv.instrao.ru/ (дата обращения: 25.12.2021).

19. Подвели первые итоги исследований качества образования в регионах РФ в 2019-2020 годах по модели PISA | Вести образования (vogazeta.ru) URL: https://obrnadzor.gov.ru/tag/oesr/ (дата обращения: 25.10.2021)

20. Приказ Минпросвещения от 31.05. 2021 г. № 287 "Об утверждении федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования"

21. Рослова Л.О. Проблема формирования способности «применять математику» в контексте уровней математической грамотности / Квитко Е.С., Л.О. Денищева, И.И. Карамова // Отечественная и зарубежная педагогика. – №2. – 2020г. – С. – 74 – 97.

22. Рослова Л.О. Концептуальные основы формирования и оценки математической грамотности / Л.О. Рослова, К.А. Краснянская, О.А. Рыдзе, Е.С. Квитко // Отечественная и зарубежная педагогика. – № 4. – 2019. – С. – 58 – 76. URL: http://ozp.instrao.ru/images/a_4.1.61.2019_rus-min.pdf

23. Российская Федерация. Правительство. Об утверждении государственной программы Российской Федерации «Развитие образования» : постановление от 26 декабря 2017 г. № 1642. – URL: http://mirror2.garant.ru/webclient/navigation.dsp?PHPSESSID=hjoid9cqmta2cmb548qk5povg4&number=0&page=1 (дата обращения: 27.08.2020). – Текст : электронный.

24. Самсонова Т. И., Середа Т. Ю. Исторический аспект развития функциональной грамотности // Наука в условиях пандемии: трансформации, коммуникации, стратегии: сборник научных трудов по материалам Международной научно-практической конференции 11 февраля 2021г. : Белгород : ООО Агентство перспективных научных исследований (АПНИ), 2021. С. 87-90.

25. Семенова И. Н., Слепухин А. В. Определение и дидактическая конструкция методики использования информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе // Педагогическое образование в России. Инновации в практике образования. – №2. Екатеринбург, – 2012.

26. Семенова И.Н., Слепухин А.А. Методика использования информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе. Ч. 2. Методология использования информационных образовательных технологий : Учебное пособие [Текст] / Под ред. Б.Е. Стариченко / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, – 2013. – 144.

27. Сергеев А. Н. Информационно-коммуникационные технологии в образовании и профессиональной деятельности: Курс лекций: Учеб. пособие / А. Н. Сергеев, А. В. Сергеева, П. Н. Медведев, Д. В. Малий. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2014. – 123 с.

28. Стариченко Б.Е., Мамонтова М.Ю., Слепухин А.В. Методика использования информационно-коммуникационных технологий в учебном процессе. Ч. 3. Компьютерные технологии диагностики учебных достижений. Учебное пособие [Текст] / Под ред. Б.Е. Стариченко / Урал. гос. пед. ун-т. Екатеринбург, 2014. – 179 с.

29. Стариченко, Б. Е. Теория и практика оптимизации школьного образовательного процесса средствами информационных технологий: дис. … д-ра пед. наук Текст]. – Екатеринбург, 1999. – 353 с.

30. Фроловой П.И. К вопросу об историческом развитии понятия «Функциональная грамотность» в педагогической теории и практике // Наука о человеке: гуманитарные исследования. 2016. №1 (23). URL: https://cyberleninka.ru/article/n/k-voprosu-ob-istoricheskom-razvitii-ponyatiya-funktsionalnayagramotnost-v-pedagogicheskoy-teorii-i-praktike (дата обращения: 05.05.2020)

31. Функциональная грамотность младшего школьника : книга для учителя / Н. Ф. Виноградова, Е. Э. Кочурова, М. И. Кузнецова [и др.]. – М. : Российский учебник ; Вентана-Граф, 2018. – 288 с. – (Успешный педагог ХХI века).

32. Характеристики и система оценивания. Математическая грамотность. 6 класс. Часть1. – 2020г. // ФГБНУ "ИСРО РАО" URL: http://skiv.instrao.ru/ (дата обращения: 25.12.2021).