Зачет по теме "Декартовы координаты на плоскости", геометрия 8 класс.

Зачет по параграфу 8 «Декартовы координаты на плоскости».

УМК А. В. Погорелов. Геометрия 7-9 класс

Вариант 1

Теория.

1. Какие знаки у координат точки, если она принадлежит 2 четверти? Чему равны абсциссы точек, лежащих на оси ординат?

2. Запиши формулы для вычисления координат середины отрезка.

3. Запиши уравнение окружности

4. Что такое угловой коэффициент и каков его геометрический смысл?

5. При каком условии окружность и прямая не пересекаются?

6. Дай определение синуса и котангенса для любого угла от 0° до 180°.

7. Чему равен sin(180⁰ - ) ?

Практика.

1. Даны точки М (6; -2), К (-2; 4).

а) Вычислите длину отрезка МК.

б) Найти координаты середины отрезка МК

2.Вершины треугольника АВС имеют координаты А(4;-2), В(-4;4), С(-12;10). Найди расстояния между точками, взятыми попарно. Сделай вывод о виде треугольника.

3. Запишите уравнение окружности с центром в точке О( 2; - 4) и радиусом = 2.

4.Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки А(-2; -3) и В (3;10)

5. Найдите точки пересечения прямой 2x-3y+12=0 c осями координат. Найди расстояния между точками, взятыми попарно. Сделай вывод о виде треугольника.

6. Найти, координаты точки пересечения прямых: 2х-5y-7=0 и -x+3y-12=0

7.Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку А (-2; 4).

8. Точки В (4; -1), С (2; 4), D (0; -1) являются вершинами параллелограмма ABCD.

а) Найдите координаты вершины A.

б) Докажите, что параллелограмм ABCD является ромбом.

9. По уравнению окружности определить координаты ее центра и радиус:

x²+y²+6x-2y-10=0

Вариант 2

Теория

1. Какие знаки у координат точки, если она принадлежит 3 четверти? Чему равны ординаты точек, лежащих на оси абсцисс?

2. Запиши формулу для вычисления расстояния между точками.

3. Запиши уравнение прямой.

4. Что такое угловой коэффициент и каков его геометрический смысл?

5. При каком условии окружность и прямая пересекаются в двух точках?

6. Дай определение косинуса и тангенса для любого угла от 0° до 180°.

7. Чему равен cos(180⁰ - ) ?

Практика.

1. Даны точки, Е (-6; 4), F (8; 2).

а) Вычислите длину отрезка EF.

б) найдите координаты середины отрезка EF

2. Вершины треугольника АВС имеют координаты А(-2;1), В(-1;5), С(-6;2). Найди расстояния между точками, взятыми попарно. Сделай вывод о виде треугольника.

3. Запишите уравнение окружности с центром в точке О(2;5) и радиусом равным 5.

4. Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки А(-4;4) иВ (-3;6)

5. Найдите точки пересечения прямой 3x+7y-21=0 c осями координат.

6. Найти, координаты точки пересечения прямых: 2х+5y-1=0 и 2x-3y-8=0

7. Запишите уравнение окружности с центром в начале координат, проходящей через точку М (2; -3).

8. Точки А (4; 1), В (1; -2), С (-2; 1) являются вершинами параллелограмма ABCD.

а) Найдите координаты вершины D.

б) Выясни, является ли параллелограмм ABCD ромбом?

9. По уравнению окружности определи координаты ее центра и радиус:

x²+y²-2x-4y-7=0