Зачетная работа по теме "Перпендикулярность в пространстве"

Зачетная работа. Вариант – 1.

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. АВ = 1 см, АD = 2 см, А₁В = 3 см. Найти: 1) ВD; 2) АА₁; 3) А₁D; 4) ВDA; 5) A₁BA.

2. АВСD – прямоугольник, МА  (АВС), АВ = 3 см, АD = 4 см, МА = 1 см. Найти: 1) МВ; 2) МD; 3) АС; 4) BD; 5) МС; 6) S_∆МАС.

3.АВСD – квадрат, КС  (АВС). КА = см, КС = 3 см. Найти длину КВ.

4. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SА и SВ. Найти длину наклонной SВ, если SА = 20 см, ОА = 16 см, ОВ = 5 см.

5. Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС, длины которых 15 см и 20 см. Найти расстояние от точки А до плоскости α, если проекции наклонных на эту плоскость относятся как 9 : 16.

6. Точка S находится на расстоянии 4 см от плоскости правильного треугольника и равноудалена от его вершин. Найти расстояние от точки S до вершин треугольника, если его площадь равна 9 см².

7. Катет ВС ∆АВС (В = 90) принадлежит плоскости α, АО  α. Найти длину ВС, если ОВ = 6 см, ОС = 10 см.

8. Расстояние от точки пространства до сторон правильного треугольника равно 5 см. Найти расстояние от этой точки до плоскости данного треугольника, если его площадь равна 27 см².

9. Плоскости равнобедренных ∆АВD и ∆АВС с общим основанием АВ перпендикулярны. Найти длину СD, если АD = см, АВ = 6 см, АСВ = 60.

10. Даны перпендикулярные плоскости α и β. Концы отрезка АВ, длина которого 25 см, расположены в плоскостях α и β и удалены от линии их пересечения на 15 см и 7 см. Найти длины проекций отрезка АВ на данные плоскости.

11. Из точки пространства к плоскости правильного треугольника со стороной 8 см проведен перпендикуляр длиной 5 см. Основание перпендикуляра – одна из вершин треугольника. Найти расстояние от данной точки до стороны треугольника, которая не содержит основание перпендикуляра.

12. Из точки пространства к плоскости правильного треугольника со стороной 12 см проведен перпендикуляр длиной 12 см. Основание перпендикуляра принадлежит одной из сторон треугольника. Две другие стороны равноудалены от данной точки. Найти расстояния от точки пространства до этих сторон.

Зачетная работа. Вариант – 2.

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. АВ = 2 см, АD = 1 см, А₁В = 3 см. Найти: 1) ВD; 2) АА₁; 3) А₁D; 4) ВDA; 5) A₁BA.

2. АВСD – прямоугольник, МА  (АВС), АВ = 8 см, АD = 6 см, МА = 5 см. Найти: 1) МВ; 2) МD; 3) АС; 4) BD; 5) МС; 6) S_∆МАС.

3.АВСD – квадрат, КС  (АВС). КВ = см, ВС = 2 см. Найти длину КА.

4. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SА и SВ. Найти длину ОА, если SВ = 17 см, ОВ = 16 см, SА = 5 см.

5. Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 25 : 26. Найти расстояние от точки А до плоскости α, если проекции наклонных на эту плоскость равны 14 см и 20 см.

6. Точка S удалена от вершин квадрата на 13 см. Найти расстояние от точки S до плоскости квадрата, если его площадь равна 288 см².

7. В ∆АВС АВ = ВС, сторона АС принадлежит плоскости α, ВО  α, D  АС, ОD  АС. Найти длину ВD, если АВ = ВС = 26 см, АС = 48 см.

8. Точка пространства удалена от сторон правильного треугольника на 10 см, а от плоскости данного треугольника – на 8 см. Найти площадь треугольника.

9. Плоскости равнобедренного ∆АВС и равнобедренного прямоугольного ∆АВD с общим основанием АВ перпендикулярны. Найти расстояние между точками С и D, если АС = 6 см, САВ = 30.

10. Даны перпендикулярные плоскости α и β. Концы отрезка АВ, длина которого 17 см, расположены в плоскостях α и β и удалены от линии их пересечения на 15 см и 8 см. Найти длины проекций отрезка АВ на данные плоскости.

11. Из точки пространства к плоскости правильного треугольника проведен перпендикуляр длиной см. Основание перпендикуляра – одна из вершин треугольника. Расстояние от данной точки до стороны треугольника, которая не содержит основание перпендикуляра, равно 12 см. Найти расстояния от данной точки до вершин треугольника.

12. Из точки пространства к плоскости правильного треугольника с высотой 18 см проведен перпендикуляр. Основание перпендикуляра принадлежит одной из сторон треугольника. Две другие стороны удалены от данной точки на 15 см. Найти расстояния от точки пространства до плоскости треугольника.

Зачетная работа. Вариант – 3.

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. АВ = 3 см, АD = 4 см, А₁В = 5 см. Найти: 1) ВD; 2) АА₁; 3) А₁D; 4) ВDA; 5) A₁BA.

2. АВСD – прямоугольник, МА  (АВС), АВ = 5 см, АD = 12 см, МА = 4 см. Найти: 1) МВ; 2) МD; 3) АС; 4) BD; 5) МС; 6) S_∆МАС.

3.АВСD – квадрат, КС  (АВС). КВ = 5 см, ВС = 4 см. Найти длину КА.

4. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SА и SВ. Найти длину ОА, если SВ = 13 см, ОВ = 5 см, SА = 24 см.

5. Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС, длины которых относятся как 25 : 26. Найти расстояние от точки А до плоскости α, если проекции наклонных на эту плоскость равны 7 см и 10 см.

6. Точка S удалена от вершин квадрата на 10 см. Найти расстояние от точки S до плоскости квадрата, если его периметр равен 24 см².

7. В ∆АВС С = 90, АС = ВС, АВ = 4 см. СМ  (АВС). Найти расстояние от точки М до АВ, если СМ = 2 см.

8. Расстояние от точки пространства до сторон правильного треугольника равно 5 см. Найти расстояние от этой точки до плоскости данного треугольника, если его периметр равен 18 см.

9. Плоскости равнобедренного ∆АВD и правильного ∆АВС с общим основанием АВ перпендикулярны. Найти длину СD, если АD = 13 см, АВ = 10 см.

10. Даны перпендикулярные плоскости α и β. Концы отрезка АВ, длина которого 25 см, расположены в плоскостях α и β и удалены от линии их пересечения на 24 см и 7 см. Найти длины проекций отрезка АВ на данные плоскости.

11. Из точки пространства к плоскости равнобедренного треугольника с боковой стороной 20 см и основанием 30 см, проведен перпендикуляр длиной 15 см. Основание перпендикуляра – вершина треугольника, противолежащая основанию. Найти расстояние от данной точки до основания треугольника.

12. Из точки пространства к плоскости равнобедренного треугольника с боковой стороной 25 см и основанием 30 см проведен перпендикуляр длиной 9 см. Основание перпендикуляра принадлежит основанию треугольника. Боковые стороны равноудалены от данной точки. Найти расстояния от точки пространства до этих сторон.

Зачетная работа. Вариант – 4.

1. АВСDA₁B₁C₁D₁ – прямоугольный параллелепипед. АВ = 4 см, АD = 3 см, А₁В = 5 см. Найти: 1) ВD; 2) АА₁; 3) А₁D; 4) ВDA; 5) A₁BA.

2. АВСD – прямоугольник, МА  (АВС), АВ = 12 см, АD = 5 см, МА = 4 см. Найти: 1) МВ; 2) МD; 3) АС; 4) BD; 5) МС; 6) S_∆МАС.

3.АВСD – квадрат, КС  (АВС). КА = 10 см, КС = 8 см. Найти длину КВ.

4. Из точки S к плоскости α проведены перпендикуляр SO и наклонные SА и SВ. Найти длину ОВ, если SА = 25 см, ОА = 24 см, SВ = 14 см.

5. Из точки А к плоскости α проведены наклонные АВ и АС, длины которых 25 см и 17 см. Найти расстояние от точки А до плоскости α, если проекции наклонных на эту плоскость относятся как 5 : 2.

6. Точка S удалена от вершин квадрата на 10 см. Найти расстояние от точки S до плоскости квадрата, если его площадь равна 72 см².

7. Через вершину С = 90 ∆АВС к его плоскости проведен перпендикуляр КС, равный 4 см. Найти расстояние от точки К до АВ, если АС = ВС = 8 см.

8. Расстояние от точки пространства до сторон квадрата равно 13 см. Найти расстояние от этой точки до плоскости данного квадрата, если его сторона равна 24 см.

9. Плоскости квадрата АВСD и прямоугольника АВС₁D₁ перпендикулярны. Найти длину DD₁, если CD = 6 см, ВD₁ = 10 см.

10. Даны перпендикулярные плоскости α и β. Концы отрезка АВ, длина которого 13 см, расположены в плоскостях α и β и удалены от линии их пересечения на 12 см и 5 см. Найти длины проекций отрезка АВ на данные плоскости.

11. Из точки пространства к плоскости равнобедренного треугольника проведен перпендикуляр длиной 15 см. Основание перпендикуляра – вершина треугольника, противолежащая основанию. Расстояние от данной точки до основания треугольника равно 20 см, а до его концов – 25 см. Найти стороны треугольника.

12. Из точки пространства к плоскости равнобедренного треугольника проведен перпендикуляр, основание которого принадлежит основанию треугольника. Боковые стороны удалены от данной точки на 15 см. Найти расстояния от точки пространства до плоскости треугольника, если его основание равно 30 см, а высота к нему – 20 см..

1