Зачёт №4 по геометрии 11 класс

Зачёт № 4. Векторы в пространстве

Вопросы теории

1. Сформулируйте определения вектора, его длины,

коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства

векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображение

параллелепипеда.

2. Расскажите о правиле треугольника сложения

двух векторов, переместительном и сочетательном зако-

нах сложения векторов, правиле параллелограмма сло-

жения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на

рисунках.

3. Расскажите о правиле многоугольника сложения

нескольких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.

4. Сформулируйте определение произведения вектора

a_ на число k; сочетательный, первый и второй распреде-

лительные законы умножения вектора на число. Проил-

люстрируйте их на примерах.

5. Сформулируйте определение компланарных векто-

ров. Приведите примеры компланарных и некомпланар-

ных векторов, используя изображение параллелепипеда.

Сформулируйте и докажите утверждение, выражающее

признак компланарности трёх векторов.

6. Расскажите о правиле параллелепипеда сложения

трёх некомпланарных векторов. Проиллюстрируйте его

на рисунке. Сформулируйте теорему о разложении век-

тора по трём некомпланарным векторам.

Зачёт № 4. Векторы в пространстве

Вопросы теории

1. Сформулируйте определения вектора, его длины,

коллинеарности двух ненулевых векторов, равенства

векторов. Проиллюстрируйте их, используя изображение

параллелепипеда.

2. Расскажите о правиле треугольника сложения

двух векторов, переместительном и сочетательном зако-

нах сложения векторов, правиле параллелограмма сло-

жения двух векторов. Проиллюстрируйте эти правила на

рисунках.

3. Расскажите о правиле многоугольника сложения

нескольких векторов. Проиллюстрируйте его на рисунке.

4. Сформулируйте определение произведения вектора

a_ на число k; сочетательный, первый и второй распреде-

лительные законы умножения вектора на число. Проил-

люстрируйте их на примерах.

5. Сформулируйте определение компланарных векто-

ров. Приведите примеры компланарных и некомпланар-

ных векторов, используя изображение параллелепипеда.

Сформулируйте и докажите утверждение, выражающее

признак компланарности трёх векторов.

6. Расскажите о правиле параллелепипеда сложения

трёх некомпланарных векторов. Проиллюстрируйте его

на рисунке. Сформулируйте теорему о разложении век-

тора по трём некомпланарным векторам