Задачи на движение

Конспект урока по математике в 5 классе по теме:

«Задачи на движение по реке»

Тип урока: урок изучения нового материала.
Вид урока: формирование УДД.
Оборудование : доска, проектор, на партах листы с заданиями, таблицами для заполнения и пустые листы для работы в парах.

На доске высказывание: (слайд2 )

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!

Д. Пойя

Цель урока:

- формировать умения записывать условие задачи в виде краткой записи и с помощью обозначений, формировать навык применения полученных знаний в жизненных ситуациях;

- содействовать совершенствованию умений решать задачи на движение по реке, обобщить и систематизировать знания о типах задач на движение, методах их решения;

- создать условия для развития логического мышления, для пробуждения интереса к самостоятельному решению задач.

1. Организационный этап.

2. Актуализация знаний.

Разминка. (Слайд 2)

В коробке лежали 15 шаров: красные, белые и черные. Белых шаров в 7 раз больше, чем красных. Сколько черных шаров?

На яблоне выросло 24 яблока. Разложите их в 4 корзины так, чтобы в первой была половина всех яблок,  во второй – четверть всех яблок, в третьей – восьмая часть, а в четвертой – остальные яблоки.

Учитель:- А теперь вспомним типы задач на движение, которые мы установили ранее.

(Слайд 3,4)

Учитель: Какие типы задач ещё встретились? (Движение по навстречу, движение в противоположных направлениях).

3. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Учитель: Какие типы задач для нас новые? Решали мы ранее задачи такого типа? Чем же мы будем заниматься на уроке? Какую цель поставим для себя? У вас на листочках даны подсказки.

Цели:- ....

Учитель: Как вы понимаете выражение:- «по течению»? (направление движения воды в реке и направление движения теплохода совпадают), - «против течения»?

- «собственная скорость»?

Давайте разберём несколько ситуаций, где используются эти понятия.

К доске выходит уч-ся.

(Слайд 6,7, 8)

(Слайд 9,10,11)

Учитель:- Как вы понимаете выражение «по течению»? (Ученики: направление скоростей совпадают)

Учитель:- Из чего же будет складываться скорость катера при движении вниз по течению?

скорость по течению = собственная скорость катера+скорость течения

(V _{по теч}=V _соб+V_теч)

Учитель:- Как вы понимаете выражение «против течения»? (Ученики: направление скоростей не совпадают)

Учитель: - Из чего же будет складываться скорость катера при движении против течению?

скорость против течения = собственная скорость – скорость течения

(V _пр.теч=V _собс.- V_теч)

Учитель: Какая существует связь между данными скоростями? (Слайд 12)

V по теч. = Vсоб. + Vтеч.

Vпр. теч = Vсоб. – Vтеч.

Vсоб. = (Vпо теч. + Vпр. теч.) :2

Vтеч. = (Vпо теч. – Vпр. теч.) :2

Учитель: С какими типами задач мы познакомились? (движение по течению реки, движение против течения реки). А теперь вернемся к задаче про дюймовочку. Давайте объясним её с новой точки зрения.

4) Первичная проверка понимания.

Устно. (Слайд 13)

Собственная скорость катера 21 км/ч, а скорость катера по течению 24км/ч. Найдите скорость течения и скорость катера против течения. На доске. (Слайд 14)

V (км/ч)

Катер

21 км/ч

Течение

?

По течению

24км/ч

V _{по теч}=V _соб+V_теч

Против течения

?

V _пр.теч=V _собс.- V_теч)

Учитель: Самостоятельная работа в группах. Подпишите листочки. Заполните таблицу, придумывая задачу. Вычисления записывайте на листиках. Задачи обсуждайте вместе, но каждый записывает по две.

(Слайд 15)

Проверить по одной задаче. Листочки собрать.

Физминутка.

(Слайд 16)

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.     

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.

5) Первичное закрепление.

Задача (Слайд 17)

Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Расстояние между пристанями 36 км.

– Что можно сказать про эту запись? (это небольшое сообщение)
– Почему это нельзя назвать задачей? ( нет вопроса)
– Придумайте вопрос. (сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно?)
– О чём задача?

– Что известно?

– Что надо узнать?

– Что поможет решить эту задачу? (знание формул)
– Переведём условие и вопрос задачи на язык таблицы. (Слайд 17)

– Составьте план решения.  (Слайд 18)

1)V_{по теч.}= V_теч.+ V_соб.= 15+3 = 18 (км/ч)

2) V_{пр. теч.}.= V_соб.- V_теч.= 15-3 = 12 (км/ч)

3) t_{по теч.}= S:V_{по теч.}= 36:18 = 2 (ч)

4) t_{пр. теч.}= S:V_{пр. теч.}= 36:12 = 3 (ч) 5) t = t_{по теч.}+t_{пр. теч.}= 2+3 =5 (ч)

Ответ:

Учитель: - Придумайте и решите обратную задачу.

(Слайд 19)

6) Информация о домашнем задании, инструктаж по его выполнению.

1. Повторить формулы

2. № 295

3. Придумайте и решите задачу на движение по реке. Оформите на альбомном листе.

7) Рефлексия (подведение итогов занятия)

1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____ .

2) Больше всего мне понравилось_________ .

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) На будущее мне надо иметь в виду_________

ПРИЛОЖЕНИЯ

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

« Задачи на движение по реке»

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их!

Д. Пойя

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

В коробке лежали 15 шаров : красные, белые и черные. Белых шаров в 7 раз больше , чем красных. Сколько черных шаров?

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Почтовый голубь может доставить донесение на расстояние 144 км. Скорость голубя 48 км/ч. Через какое время может быть доставлено донесение?

Расстояние 90 км лыжник прошёл за 9 часов, а обратно на тот же путь он затратил 10 часов. С какой скоростью шёл лыжник туда? Обратно?

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

На участке дороги длиной 110 км стоит знак ограничения скорости до 60 км/ч. Нарушил ли его водитель? ( если это расстояние он преодолел за 15 мин)

Первая черепаха проползла 15 метров за 3 минуты, а вторая – 12 метров за 2 минуты. Какая из них двигалась быстрее?  

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

В мультфильме «Дюймовочка» есть такой кадр. Лист кувшинки поплыл по течению и жаба никак не могла догнать Дюймовочку.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Объясните эту ситуацию

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Условие:

V плота = ?(На озере.)

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

Условие:

V плота = ?

V теч.реки = 2 км/ч

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Ответ: 0 км/ч

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

Ответ: 2 км/ч

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Условие:

V теч. реки = 3 км/ч

V моторной лодки = 17 км/ч

V моторной лодки против течения?

Условие:

V теч. реки = 2 км/ч

V моторной лодки = 17 км/ч

V моторной лодки по течению?

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

v по теч = v соб + v теч

16 км/ч

Собственная скорость катера 16 км/ч, а скорость течения 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

2 км/ч

v пр теч = v соб – v теч

16 км/ч

Собственная скорость катера 16 км/ч, а скорость течения 2 км/ч. Найдите скорость катера по течению и против течения.

2 км/ч

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Из чего же будет складываться скорость катера при движении вниз по течению?

скорость по течению = собственная скорость катера

+ скорость течения

( V по теч =V соб +V теч )

• Из чего же будет складываться скорость катера при движении против течению?

скорость против течения= собственная скорость катера

– скорость течения

( V пр.теч= V собс. - V теч )

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Формулы скоростей

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

V по теч. = V соб. + V теч.

V пр. теч = V соб. – V теч.

V соб. = ( V по теч. + V пр. теч.) :2

V теч. = ( V по теч. – V пр. теч.) :2

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Устно.

Собственная скорость катера 21 км/ч, а скорость катера по течению 24км/ч. Найдите скорость течения и скорость катера против течения.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Против течения

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

По течению

Течение

Течение

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

V (км/ч)

Катер

Течение

21 км/ч

?

По течению

24км/ч

Против течения

?

V по теч =V соб +V теч

V пр.теч= V собс. - V теч

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Заполните таблицу, придумывая задачу

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

V реки км/ч

1

2

2

V собствен км/ч .

V по теч

км/ч .

65

3

V против

км/ч .

24

4

26,7

34,2

32

33

26

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Физминутка.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Быстро встали, улыбнулись,

Выше-выше подтянулись.

Ну-ка плечи распрямите,

Поднимите, опустите.

Вправо, влево повернитесь,

Рук коленями коснитесь.

Сели, встали, сели, встали,

И на месте побежали.     

Учится с тобою молодёжь

Развивать и волю, и смекалку.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Скорость моторной лодки в стоячей воде 15км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч. Сколько времени потратит моторная лодка на путь от одной пристани до другой и обратно, если расстояние между пристанями 36 км?

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Транспортное средство

Лодка

V (км/ч)

Течение

t (ч)

  15

S ( км)

По течению

  3

Против течения

?

36

?

36

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Проверим решение задачи.

1)V по теч. = V теч. + V соб. = 15+3 = 18 (км/ч) 2) V пр. теч. .= V соб. - V теч. = 15-3 = 12 (км/ч)

3)t по теч. = S:V по теч. = 36:18 = 2 (ч)

4) t пр. теч. = S:V пр. теч. = 36:12 = 3 (ч) 5) t = t по теч. +t пр. теч. = 2+3 =5 (ч)

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Домашнее задание:

• Повторить формулы.
• № 530,534
• Придумать и решить обратную задачу к классной задаче.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

Подведение итогов:

1) А вы знаете, что сегодня на уроке я_____ .

2) Больше всего мне понравилось_________ .

3) Самым интересным сегодня на уроке было______

4) Самым сложным для меня сегодня было________

5) Сегодня на уроке я почувствовал______

6) Сегодня я понял____________

7) Сегодня я научился_________

8) Сегодня я задумался_________

9) На будущее мне надо иметь в виду_________

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. -V теч. =V соб.

Подведем итог:

V по течению - сумма V течения и V собственной.

V против течения – разность V собственной и V течения .

1) (V по теч. -V пр. теч. ):2 =V теч.

2) V по теч. - V теч. = V соб.