Задачи на движение

Задачи на движение 5 класс

Содержание

• Формулы
• Задачи на встречное движение. Скорость сближения

Задача 1

Задача 2

• Задачи на движение в противоположных направлениях.

Скорость удаления.

Задача 3

Задача 4

• Задачи на движение вдогонку. Скорость сближения.

Задача 5

• Задачи на движение с отставанием. Скорость удаления .

Задача 6

• Проверь себя
• Ответы
• Итоги

Литература

Дополнительный материал. Интернет-ресурс.

Формулы

Формулы

Для того чтобы найти расстояние ( S ) , нужно скорость движения ( v ) умножить на время движения ( t ): s = v · t Для того чтобы найти время движения ( t ) , нужно пройденное расстояние ( S ) разделить на скорость движения ( v ): t = s : v Для того чтобы найти скорость движения ( v ) , нужно пройденное расстояние ( S ) разделить на время движения ( t ): v = s : t

Задачи

на встречное движение

Скорость сближения

v

v 1

v 2

сбл. =

+

Задача 1 .

От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 45 км, вышли одновременно навстречу друг другу две лодки. Скорость первой лодки равна 7 км / ч, скорость второй – 8 км / ч. Найдите время, через которое лодки встретятся.

v 1

v 2 =

=

7 км / ч

8 км / ч

Решение

45 км

1) 7+8 =15 (км / ч) – скорость сближения лодок.

2) 45 : 15 = 3 (ч)

Ответ : лодки встретятся через 3 часа .

Задача 2

Два мотоциклиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух населенных пунктов, расстояние между которыми составляет 490 км. Скорость первого мотоциклиста равна 50 км / ч, скорость второго – 40 км / ч. Найдите расстояние, которое будет между велосипедистами через 4 часа.

S = ?

490 км

Решение

1) 50 + 40 = 90 ( км / ч) – скорость сближения мотоциклистов

2 ) 90 * 4 = 360 (км) – общее расстояние, пройденное мотоциклистами за 4ч

3) 490 – 360 = 130 (км )

Ответ : через 4 часа пути расстояние между мотоциклистами будет равно 130 километрам.

6

Задачи на движение в противоположных направлениях

Скорость удаления

v

v 1

v 2

удал. =

+

Задача 3.

От пристани в противоположных направлениях вышли одновременно два катера. Скорость первого катера – 17 км / ч, скорость второго катера – 12 км / ч. Найдите время, через которое расстояние между ними будет равно 87 км.

v 1

v 2 =

=

17 км / ч

12 км / ч

Решение

87 км

1) 17+12 = 29 (км / ч) – скорость удаления катеров друг от друга.

2) 87 : 29 = 3 (ч)

Ответ : через 3 часа .

Задача 4

От турбазы в противоположных направлениях выехали одновременно два велосипедиста. Через 3 ч расстояние между ними стало равным 96 км. Скорость первого велосипедиста на 2 км / ч больше скорости второго велосипедиста. Найдите скорость каждого велосипедиста.

v 2= ?

v 1

= ?

t = 3 ч

96 км

Решение

1) 96 : 3 = 32 ( км / ч) – скорость удаления велосипедистов друг от друга

2) 32 – 2 = 30 ( км / ч) – удвоенная скорость второго велосипедиста

3) 30 : 2 = 15 ( км / ч) – скорость второго велосипедиста

4) 15 + 2 = 17 (км / ч) – скорость первого велосипедиста

Ответ : скорость первого велосипедиста – 17 километров в час, скорость второго велосипедиста – 15 километров в час.

6

" width="640"

Задачи на движение

вдогонку

Скорость сближения

v 2

v 1

v

v 1

v 2

сбл. =

-

,

Задача 5

От двух лодочных станций, расстояние между которыми составляет 54 км, отправились одновременно в одном направлении лодка и катер. Скорость катера – 25 км / ч, скорость лодки – 7 км / ч. Через некоторое время катер догнал лодку. Найдите расстояние, пройденное катером .

54 км

S = ?

Решение

1) 25 – 7 = 18 (км / ч)

2) 54 : 18 = 3 (ч) – время, затраченное катером на то, чтобы догнать лодку.

3) 25 * 3 = 75 (км)

Ответ : расстояние, пройденное катером до момента встречи с лодкой, составляет 75 километров.

- , удал. = " width="640"

Задачи на движение с отставанием

Скорость удаления

v 1

v

v 2

v 1

v 2

-

,

удал. =

Задача 6

От одной станции в одном вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда – 60 км/ч, скорость второго – 75 км/ч. Найдите расстояние, которое будет между поездами через 3 ч пути.

S = ?

v 1

= 60 км / ч

t = 3 ч

v 2 = 75 км / ч

Решение

1) 75 – 60 = 15 (км / ч) – скорость удаления поездов

2) 15 * 3 = 45 (км)

Ответ : через 3 часа пути расстояние между поездами составит 45 километров.

Проверь себя!

№ 1. От двух пристаней вышли одновременно навстречу друг другу две лодки. Скорость первой лодки – 17 км / ч, скорость второй – 12 км / ч. Лодки встретились и продолжили свое движение. Через 5 ч после начала движения расстояние между ними стало равным 40 км. Найдите расстояние между пристанями.

№ 2. Из одной деревни в противоположных направлениях вышли одновременно два пешехода. Через 8 ч расстояние между ними стало равным 96 км. Расстояние, которое прошел первый пешеход, на 16 км больше расстояния, которое прошел второй пешеход. Найдите скорость каждого пешехода.

№ 3. Из поселка в одном направлении выехали одновременно два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста на 5 км / ч больше скорости второго. Через 4 ч первый велосипедист оказался на расстоянии 76 км от поселка. На каком расстоянии от поселка оказался второй велосипедист через 4 часа?

Ответы

№ 1. 105 км

№ 2. 7 км / ч, 5 км / ч

№ 3. 56 км

ИТОГИ:

• При решении задач на движении двух объектов применяются понятия « скорость сближения » и « скорость удаления ».

2)При решении задач на встречное движение  и движение в противоположных направлениях скорость сближения и скорость удаления находятся сложением скоростей движущихся объектов.

3)При решении задач на движение в одном направлении скорость сближения и скорость удаления находятся вычитанием скоростей движущихся объектов.

Литература

• Кандауров И.Н. Решаем задачи по математике.

• Коллекция иллюстраций, рисунков для урока математики school-pro.ru ›load/uroki_i_prezentacii/razrabotki

Слайды 1,6,13.

Дополнительный материал

http://interneturok.ru/ru/school/matematika/5-klass/bumnozhenie-i-delenie-naturalnyh-chiselb/b896e7f1

Разрешение на использование : администрация сайта приветствует гипертекстовые ссылки на сайт.