Задачи на движение

УРОК № 75. Глава 2. Измерение величин 5 класс

(учебник: Математика, 5 кл. под ред. Никольского С.М.)

Тема. Задачи на движение. (4 урок)

Цель урока:  Совершенствовать умения устанавливать связь между величинами (скорость, время, расстояние) с помощью решения задач; развивать умение решать задачи на встречное движение и движение в противоположных направлениях.

Ход урока.

Организационный момент.

Включение учащихся в учебную деятельность.

Приветствие, учёт отсутствующих.

Проверка д.з

№ 541 (б)

б) Сколько времени потребуется для того, чтобы проплыть на моторной лодке 90 км против течения, если ее собственная скорость 20 км/ч, а скорость течения реки 2 км/ч?

1) 20 − 2 = 18 (км/ч) − скорость моторной лодки против течения реки;
2) 90 : 18 = 5 (ч) − потребуется моторной лодке.
Ответ: 5 ч

№ 543 (б)

б) Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

1) 15 + 3 = 18 (км/ч) − скорость катера по течению;
2) 15 − 3 = 12 (км/ч) − скорость катера против течения;
3) 36 : 18 = 2 (ч) − будет плыть катер между причалами по течению;
4) 36 : 12 = 3 (ч) − будет плыть катер между причалами против течения;
5) 2 + 3 = 5 (ч) − потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер.
Ответ: 5 ч

Актуализация знаний.

Как найти путь, зная время и скорость?

Как найти время, зная путь и скорость?

Как найти скорость, зная путь и время?

Туристы прошли 18 км, двигаясь со скоростью

6 км/ч. Что можно узнать?

Теплоход был в пути 6 ч, проходя каждый час

25 км. Что можно узнать?

Как найти скорость катера по течению реки?

чтобы найти скорость по течению реки, необходимо сложить собственную скорость катера и скорость течения. Записать формулу.

V по теч.= Vсоб + V теч.

Против течения реки?

чтобы найти скорость катера против течения, необходимо из собственной скорости вычесть скорость течения. Записать формулу.

V пр. теч.= V соб. – V теч

На сколько больше скорость катера по течению чем скорость против течения?

Скорость по течению реки больше скорости против течения на удвоенную скорость течения.

Скорость лодки в стоячей воде равна 16 км/ч, а скорость течения реки 4 км/ч. Какова скорость лодки по течению и скорость лодки против течения реки? (20 и 12)

Какое расстояние пройдет теплоход по течению реки за 3ч, если его собственная скорость 25 км/ч, а скорость течения реки 5 км/ч?

Первичное усвоение новых знаний.

Запись в тетрадях числа, классной работы.

На прошлых уроках мы рассматривали задачи на движение по реке, где учились находить скорость катера по течению и против течения. Сегодня рассмотрим задачи на движение по суше, но они будут усложнены тем, что двигаться будет не один объект (велосипед, пешеход, автомобиль), а два объекта. Как могут двигаться 2 объекта по отношению друг к другу?

Движение в противоположных направлениях

(показ двух учеников у доски движения в противоположных направлениях)

Разберём задачу. Петя и Ваня вышли одновременно в противоположных направлениях из одного пункта. Скорость Пети 5 км/ч, Вани – 6 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 часа?

Сделаем чертёж к задаче.

Сможем ли узнать, какое расстояние прошёл Петя, если его скорость 5 км/ч, а время 3 ч?

Сможем ли узнать путь Вани?

Как узнаем расстояние между Петей и Ваней через 3 часа?

(сначала нужно найти, сколько пройдет каждый пешеход за 3 часа, а затем сложить эти расстояния)

1. 5*3=15 (км) – путь Пети

2. 6*3=18 (км) – путь Вани

3. 15+18=33 (км) – расстояние между Петей и Ваней через 3 часа

Ответ: 33 км.

А теперь решим задачу вторым, новым для вас, способом.

Особенностью этого способа является нахождение скорости удаления, которая показывает, на сколько расстояние между объектами увеличивается за единицу времени.

Прошёл час. За это время Петя удалился от центральной точки на 5 км. Ваня удалился от этой точки на 6 км. На сколько км удалились друг от друга Петя и Ваня за 1 час? На 5+6 км Т.е. мы нашли скорость удаления.

1. V удал.=5+6=(11 км/ч) – скорость удаления Пети и Вани

За час Петя и Ваня удаляются друг от друга на 11 км. А за 3 часа на сколько удалятся? Умножим скорость удаления на 3.

1. 11*3=33 (км)- расстояние между Петей и Ваней через 3 часа

2. Ответ: 33 км.

Движение навстречу (показ двух учеников у доски движения навстречу)

Разберём задачу. Маша и Даша вышли одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 27 км. Через сколько часов они встретятся, если скорость Маши 4 км/ч, Даши -5 км/ч.

Сделаем чертёж к задаче.

В этой задаче пойдёт речь о скорости сближения. Что произойдет с расстоянием между Машей и Дашей через 1 час?

- Уменьшится

-Почему? ( Они движутся навстречу друг другу.)

Давайте подумаем: прошел час – Маша прошла навстречу Даше 4 км, Даша тоже не стояла на месте и прошла навстречу Маше 5 км. Сколько километров вместе навстречу прошли Маша и Даша за 1 час?

1. 4+5=9 (км/ч) – скорость сближения

Итак, прошел час, Маша и Даша слали ближе друг к другу на 9 км, прошел ещё час – они ещё ближе стали – ещё на 9 км. Так через сколько часов встретятся Маша и Даша, если их скорость сближения равна 9 км/ч, а расстояние им вместе нужно преодолеть в 27 км?

1. 27: 9 = 3 (ч) – через это время Маша и Даша встретятся.

Ответ:3 ч.

Работа с учебником

С 123 № 549 (а,б)

№ 550 (а)

№ 551 (б)

№ 552 (а,б)

№ 549 (а,б)

а) Из одного пункта в противоположных направлениях выехали две автомашины. Их скорости 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость удаления автомашин.

60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость удаления автомобилей.

Ответ: 140 км/ч

б) Два поезда вышли с одной станции в противоположных направлениях. Их скорости равны 60 км/ч и 70 км/ч. Через сколько часов расстояние между поездами будет 260 км?

1) 60 + 70 = 130 (км/ч) − скорость удаления;

2) 260 : 130 = 2 (ч) − время, через которое расстояние между поездами будет 260 км.

Ответ: 260 км

Физкультминутка

Ребята, мы хорошо поработали, теперь отдохнем и  проведем физкультминутку. Встаньте, отойдите немного от парт. Сейчас я буду говорить предложения. Если предложение будет верно – вы поднимаете обе руки вверх, если неверно – садитесь вниз.

1.Лошадь бежит со скоростью 3 м/ч.

2.Человек идет со скоростью 5 км/ч

3.Черепаха ползет со скоростью 30 км/ч

4.Машина едет со скоростью 70 км/ч

5.Пешеход пройдет за 2 ч 100 км

6.Велосипедист проедет за 1 ч 12 км

Молодцы ребята! Вы справились с заданиями. Садитесь на свои места».

№ 550 (а)

а) Из двух сел, расстояние между которыми 36 км, одновременно навстречу друг другу вышли два пешехода. Скорость первого 4 км/ч, скорость второго 5 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 3 ч? Определите скорость сближения пешеходов.

1) 4 + 5 = 9 (км/ч) − скорость сближения пешеходов;
2) 9 * 3 = 27 (км) − сблизятся пешеходы за 3 часа;
3) 36 − 27 = 9 (км) − расстояние между пешеходами через 3 часа.
Ответ: 9 км; 9 км/ч.

№ 551 (б)

б) Старинная задача. Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

1) 40 + 30 = 70 (верст/день) − скорость сближения путников;
2) 700 : 70 = 10 (дней) − время, через которое встретятся путники.
Ответ: путники встретятся через 10 дней.

№ 552 (а,б)

а) Расстояние между двумя городами 900 км. Два поезда вышли из этих городов навстречу друг другу со скоростями 60 км/ч и 80 км/ч. На каком расстоянии друг от друга были поезда за 1 ч до встречи? через 1 час после встречи? есть ли в задаче лишнее условие?

1) 60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость сближения;
2) 140 * 1 = 140 (км) − расстояние, на котором были поезда друг от друга за 1 ч до встречи.
После встречи поезда начнут отдаляться друг от друга. Скорость удаления равна скорости сближения, поэтому через 1 час после встречи поезду будут также на расстоянии 140 км друг от друга.
Ответ: 140 км/ч; 140 км/ч; лишнее условие − расстояние между городами.

б) Расстояние от села до города 45 км. Из села в город вышел пешеход со скоростью 5 км/ч. Через час из города в село выехал велосипедист со скоростью 15 км/ч. Кто из них в момент встречи будет ближе к селу?

Ответ: в момент встречи они будут на одинаковом расстоянии от села.

Давайте подведём небольшой итог решения этих задач.

При решении задач на встречное движение полезно использовать понятие «скорость сближения».

При решении задач на движение в противоположных направлениях полезно применять понятие «скорость удаления».

Скорость сближения и скорость удаления в этих задачах находится сложением скоростей движущихся объектов

Д/з. с. 123 № 550 (б), № 551 (а)

б) Две автомашины движутся навстречу друг другу со скоростью 60 км/ч и 80 км/ч. Определите скорость сближения автомашин.

60 + 80 = 140 (км/ч) − скорость сближения автомашин.

Ответ: 140 км/ч

а) Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из двух пунктов, расстояние между которыми 36 км. Скорость первого 10 км/ч, а второго 8 км/ч. Через сколько часов они встретятся?

1) 10 + 8 = 18 (км/ч) − скорость сближения велосипедистов;

2) 36 : 18 = 2 (ч) − время, через которое встретятся велосипедисты.

Ответ: через 2 часа

Рефлексия.

Что нового узнали на уроке?

Оцените свою работу:

5 баллов – всё понял и могу рассказать.

4 балла – всё понял, но рассказать не могу.

3 балла – понял не всё.

2 балла – ничего не понял, но старался.