Задачи на движение

• Задачи на движение

• Пройденный путь(s), время(t), скорость(v)
• Зависимость между величинами выражается формулами:

s=vt;

v=s/t;

t=s/v

• Указанные величины должны быть в одной системе единиц.

• Основные компоненты

• Выбираем одну из величин, которая по условию задачи является неизвестной, обозначаем ее за х
• Установить какая из величин по условию задачи является известной
• Третью величину выражаем через неизвестную(х) и известную величину с помощью формул
• Составляем уравнение на основании условия задачи

• План решения

• Первый турист , проехав 1,5ч на велосипеде со скоростью 16 км/ч, делает остановку на 1,5ч, а затем продолжает путь с первоначальной скоростью. Четыре часа спустя после отправку в дорогу первого туриста вдогонку ему выезжает на мотоцикле второй турист со скоростью 56км/ч. Какое расстояние они проедут прежде чем второй турист догонит первого?

• Движение из одного пункта в другой в одном направлении

• Старший брат на мотоцикле, а младший на велосипеде совершили двухчасовую безостановочную поездку в лес и обратно. При этом мотоциклист проезжал каждый километр на 4 мин быстрее, чем велосипедист. Сколько километров проехал каждый из братьев за 2ч, если известно, что путь, проделанный старшим братом за это время на 40 км больше?

• Пусть младший брат за х ч проезжает 1 км, тогда старший брат проезжает 1 км за (х-1/15) ч. Тогда скорость младшего брата равна 1/х км/ч и за 2 ч он проезжает 2/х км; скорость старшего брата 1/(х-1/15)=15/(15х-1) (км/ч) и за 2 ч он проезжает 30/(15х-1) км. По условию задачи старший брат за 2 ч проехал на 40 км больше, т. е. 30/(15х-1)-2/х=40 или 15/(15х-1)-1/х=20. Решая это уравнение, получим х=1/10 ч. Значит за 2 ч младший брат проезжает 20 км, а старший – 60 км. Ответ. 20 км и 60 км.

•       В отличие от задач на движение по суше, в задачах на движение по реке появляется новая величина –  скорость течения реки .
•       По отношению к берегу, который неподвижен,  скорость тела , движущегося  по течению реки , равна  сумме   собственной скорости тела  ( скорости тела по озеру, скорости тела в неподвижной воде, скорости тела в стоячей воде ) и  скорости течения  реки. По отношению к берегу  скорость тела , движущегося  против течения реки , равна  разности собственной скорости  тела  и  скорости течения  реки.

• Движение по реке. Скорость течения реки

• Задача 4 . Моторная лодка прошла по течению реки   14   км, а затем   9   км против течения, затратив на весь путь   5   часов. Скорость лодки в стоячей воде   5   км/час. Найдите скорость течения реки.

• Решение

  5 +  v    – скорость, с которой лодка шла по течению реки (в км/час);        – время

движения лодки по течению реки (в часах);  5 –  v    – скорость, с которой лодка шла против течения реки (в км/час);

        – время движения лодки против течения реки (в часах);

Теперь можно составить уравнение, принимая во внимание тот факт, что лодка находилась в пути   5   часов:

Решим это уравнение:

  По смыслу задачи первый корень должен быть отброшен. Ответ .   2   км/час.

• ..

• Движение по замкнутой трассе (например, по стадиону) похоже на движение вдогонку. Если два бегуна начинают двигаться по окружности одновременно с разными скоростями, соответственно и , то первый бегун приближается ко второму бегуну со скоростью (), и в момент, когда первый бегун догоняет второго бегуна, первый бегун как раз проходит на один круг больше второго. И поэтому время считается так же, как и в случае прямолинейного движения вдогонку:

Задачи на движение по замкнутой (кольцевой) трассе

• Задача 1. Из одной точки круговой трассы, длина которой равна 16 км, в одном направлении стартовали два автомобиля. Скорость первого автомобиля равна 80 км/ч, и через 40 минут после старта он опережает второй автомобиль ровно на один круг. Найдите скорость второго автомобиля.

• Пусть автомобили начали своё движение одновременно из точки А. Примем скорость второго автомобиля за х км/ч и учтём, что 40 минут составляют часа, тогда:

В

80 км/ч

А

х км/ч

v, км/ч

1-й автомобиль

v, км/ч

1-й автомобиль

2-й автомобиль

t, ч

2-й автомобиль

t, ч

80

80

S, км

S, км

х

х

• Первый автомобиль догнал второго в точке В, опередив его на целый круг, следовательно, расстояние, пройденное им, больше расстояния второго автомобиля на 16 км. Отсюда уравнение:

Значит, 56 км/ч – скорость второго автомобиля.

Ответ: 56.

• Примечание. Величину S в таблице поставили на последнее место, так как именно она использовалась при составлении уравнения.

• Задача 2. Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 19 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 15 км/ч больше скорости другого?

х+15 км/ч

х км/ч

• 1. Два гонщика участвуют в гонках. Им предстоит проехать 99 кругов по кольцевой трассе протяженностью 4 км. Оба гонщика стартовали одновременно, а на финиш первый пришёл раньше второго на 22 минуты. Чему равнялась средняя скорость второго гонщица, если известно, что первый гонщик в первый раз обогнал второго на круг через 20 минут? Ответ дайте в км/ч. (108 км/ч)
• 2. ( №  99596 ) Два мотоциклиста стартуют одновременно в одном направлении из двух диаметрально противоположных точек круговой трассы, длина которой равна 14 км. Через сколько минут мотоциклисты поравняются в первый раз, если скорость одного из них на 21 км/ч больше скорости другого? (20)

• Домашнее задание