Задачи по геометрической оптике для подготовки к ЕГЭ по физике

«Система подготовки учащихся к ЕГЭ.

Разбор проблемных задач

из КИМов ЕГЭ-2010»

(практикум)

1. При коротком замыкании выводов аккумулятора сила тока в цепи равна 12 А. При подключении к выводам аккумулятора электрической лампы электрическим сопротивлением 5 Ом сила тока в цепи равна 2 А. По результатам этих экспериментов определите внутреннее сопротивление аккумулятора.

Дано: Решение:

I к.з. = 12 А I к.з. = ε / r I = ε /( R+r)

R = 5 Ом ε = I к . з . ∙r ε = I ( R + r )

I = 2 А I к . з . ∙r = I ( R + r )

I к . з . ∙r = I∙R + I∙r

r - ? I к . з . ∙r - I∙r = I∙R

r ( I к . з . – I ) = I∙R

r = IR /( I к.з. - I )

r = 2 А∙5 Ом/(12А - 2А) =1 Ом

Ответ: 1 Ом

2. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока 30 А мощность во внешней цепи равна 180 Вт, а при силе тока 10 А эта мощность равна 100 Вт.

Дано: Решение:

Р 1 = 180 Вт Р 1 = I 1 2 R 1 Р 2 = I 2 2 R 2 R 1 ≠ R 2

I 1 = 30 А R 1 = Р 1 / I 1 2 R 2 = Р 2 / I 2 2

P 2 = 100 Вт ε = I 1 (R 1 + r) ε = I 2 (R 2 + r)

I 2 = 10 А ε = I 1 ( Р 1 / I 1 2 + r) ε = I 2 ( Р 2 / I 2 2 + r)

ε - ? r - ? I 1 ( Р 1 / I 1 2 + r) = I 2 ( Р 2 / I 2 2 + r )

Р 1 / I 1 + I 1 ∙ r = Р 2 / I 2 + I 2 ∙r

I 1 ∙ r – I 2 ∙ r = Р 2 / I 2 - Р 1 / I 1

r (I 1 – I 2 ) = Р 2 / I 2 - Р 1 / I 1

r (I 1 – I 2 ) = (I 1 P 2 -I 2 P 1 ) / I 1 I 2 r = (I 1 P 2 -I 2 P 1 ) / I 1 I 2 (I 1 – I 2 )

r = 0,2 Ом

ε = Р 1 / I 1 + I 1 ∙ r ε = 12 В

Ответ: 12 В; 0,2 Ом

3. Батарея состоит из 100 источников тока с ЭДС, равным 1 В и внутренним сопротивлением 0,1 Ом каждый. Источники соединили в группы по 5 штук последовательно, а эти группы соединили параллельно. Какая максимальная полезная мощность может выделяться в нагрузочном сопротивлении этой батареи?

Дано: Решение:

ε = 1 В ε – ЭДС 1 элемента, 5ε – ЭДС одной группы

r = 0,1 Ом и всей батареи

n = 5 r – внутреннее сопротивление элемента, 5 r – группы,

N = 100 5 r /20 = r /4 – внутреннее сопротивление батареи.

Р -? Максимальная мощность Р m будет при условии

равенства внутреннего и внешнего сопротивлений

R = r /4.

Через нагрузочное сопротивление идёт ток

I = 5 ε / (R + r /4) = 5 ε / (r /4 + r /4) = 5 ε∙ 4/2 r = 10 ε / r

P m = I 2 R = 100 ε 2 / r 2 ∙ r /4 = 25 ε 2 / r

P m = 250 Вт

Ответ : 250 Вт