Задачи по стереометрии,задания ЕГЭ

1.Объем куба равен 12. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пирамиды, ос­но­ва­ни­ем которой яв­ля­ет­ся грань куба, а вершиной — центр куба

2.Найдите объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСДА1В1С1Д1 , если объем тре­уголь­ной пирамиды АВДА1  равен 3.

3.Объем тре­уголь­ной пирамидыАВСS , яв­ля­ю­щей­ся частью пра­виль­ной шестиугольной пи­ра­ми­ды ABCDEFS, равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пирамиды.

1 2

4. 1) От де­ре­вян­но­го ку­би­ка от­пи­ли­ли все его вер­ши­ны (см. рис 1). Сколь­ко гра­ней у по­лу­чив­

ше­го­ся мно­го­гран­ни­ка (невидимые ребра на ри­

сун­ке не обозначены)?

2).Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти про­стран­ствен­но­го креста, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке 2 и со­став­лен­но­го из еди­нич­ных кубов.

5.Ребра тет­ра­эд­ра равны 1. Най­ди­те площадь

сечения, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны четырех его ребер.

6.Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Объем от­се­чен­ной треугольной приз­мы равен 5.Найдите обьем исходной призмы

7.Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне  60 куб. см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

1.Объем куба равен 12. Най­ди­те объем че­ты­рех­уголь­ной пирамиды, ос­но­ва­ни­ем которой яв­ля­ет­ся грань куба, а вершиной — центр куба

2.Найдите объем па­рал­ле­ле­пи­пе­да АВСДА1В1С1Д1 , если объем тре­уголь­ной пирамиды АВДА1  равен 3.

3.Объем тре­уголь­ной пирамидыАВСS , яв­ля­ю­щей­ся частью пра­виль­ной шестиугольной пи­ра­ми­ды ABCDEFS, равен 1. Най­ди­те объем ше­сти­уголь­ной пирамиды.

1 2

4. 1) От де­ре­вян­но­го ку­би­ка от­пи­ли­ли все его вер­ши­ны (см. рис 1). Сколь­ко гра­ней у по­лу­чив­

ше­го­ся мно­го­гран­ни­ка (невидимые ребра на ри­

сун­ке не обозначены)?

2).Най­ди­те пло­щадь по­верх­но­сти про­стран­ствен­но­го креста, изоб­ра­жен­но­го на ри­сун­ке 2 и со­став­лен­но­го из еди­нич­ных кубов.

5.Ребра тет­ра­эд­ра равны 1. Най­ди­те площадь

сечения, про­хо­дя­ще­го через се­ре­ди­ны четырех его ребер.

6.Через сред­нюю линию ос­но­ва­ния треугольной приз­мы проведена плоскость, па­рал­лель­ная боковому ребру. Объем от­се­чен­ной треугольной приз­мы равен 5.Найдите обьем исходной призмы

7.Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне  60 куб. см. На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

8.Одна ци­лин­дри­че­ская круж­ка вдвое выше второй, зато вто­рая в пол­то­ра раза шире. Най­ди­те от­но­ше­ние объ­е­ма вто­рой круж­ки к объ­е­му первой

9.Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

10.В правильной четырехугольной пирамиде  SABCD точка O  – центр основания, S– вершина,SD =12, BD=18. Найдите боковое ребро SA 

11.Найдите объем многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).