Просмотр содержимого документа
«Задачи радиоактивного распада на экзамене по математике»
Задачи радиоактивного распада на экзамене по математике
Задачи на радиоактивный распад встречаются в КИМах ЕГЭ по математике (профильный уровень). Ниже предлагается легкий, удобный, безошибочный метод решения подобных задач, который будет понятен выпускнику с любым уровнем математической подготовки.
1. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
, где
– начальная масса изотопа,
– время, прошедшее от начального момента,
– период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 136 мг. Период его полураспада составляет 10 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 17 мг.
Решение.
Рассмотрим I способ, который приводится на сайтах подготовки к ЕГЭ.
Задача сводится к решению неравенства
при заданных значениях параметров
мг и
мин:
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/04/19/s_5cb958ec7d6be/1142810_8.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/04/19/s_5cb958ec7d6be/1142810_9.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/04/19/s_5cb958ec7d6be/1142810_11.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/04/19/s_5cb958ec7d6be/1142810_12.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/04/19/s_5cb958ec7d6be/1142810_13.png)
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/04/19/s_5cb958ec7d6be/1142810_14.png)
Ответ: 30.
II способ. По условию период полураспада составляет 10 мин, т.е. через каждые 10 мин масса изотопа уменьшается наполовину. Составим цепочку:![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/04/19/s_5cb958ec7d6be/1142810_15.png)
(136 : 2 = 68; 68 : 2 = 34; 34 : 2 = 17)
Под каждой стрелочкой подпишем время полураспада:![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/04/19/s_5cb958ec7d6be/1142810_16.png)
Просуммируем время 10 + 10 + 10 = 30 мин.
Ответ: 30.
2. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
, где
– начальная масса изотопа,
– время, прошедшее от начального момента,
– период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 44 мг. Период его полураспада составляет 6 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 11 мг.
Решение.
Составляем цепочку:![](https://fsd.multiurok.ru/html/2019/04/19/s_5cb958ec7d6be/1142810_21.png)
6 + 6 = 12 мин
Ответ: 12.
3. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
, где
– начальная масса изотопа,
– время, прошедшее от начального момента,
– период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 128 мг. Период его полураспада составляет 3 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 1 мг.
Решение.
Составляем цепочку:![](data:image/png;base64,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)
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 21 мин
Ответ: 21.
4. В ходе распада радиоактивного изотопа его масса уменьшается по закону
, где
– начальная масса изотопа,
– время, прошедшее от начального момента,
– период полураспада. В начальный момент времени масса изотопа 80 мг. Период его полураспада составляет 15 мин. Найдите, через сколько минут масса изотопа будет равна 10 мг.
Решение.
Составляем цепочку:![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAJ8AAAAUCAYAAACTbO/7AAAACXBIWXMAAA7IAAAOcQF7W5SdAAADfklEQVR4nO2aX2hSURzHp94xfNgUxJfli1G9uL1sLw58CXKM1SBlMKg95NwSNrKcDDf/MEKzJMrNUeBK20MbBKGDtogc7EXIl3opX7ahL1svIlg9SITafg+HDge33dtu3o7cD1zu7/7OvfD9en/33Hs8h4nH4xaXyxVqOSQUCrksFssLiLPZrM5kMiUhTiaTJp1Ol22hhIWFhTvT09OPq9WqFI5p8bK8vHzT6/UG5HJ5ORwOO8xmcwLytOjHkUqlVdijewCQPhin0/kolUoZIWE0GlOo+Nxud3B2dvYBxB6P5976+vrVxlvgTrFYVK2trV3Dc7R4gZuzs7NzIZ1OG8bGxuKo+GjRjwNFhwoQQfpgOjs7v6JGjUazj+JMJqNfWVm5AfHc3Nz9Bmk+NT6fzz81NfUEPUQALV4WFxdvw763t/djT0/PJ5SnRf9JkD4YeEUZDIY0JDY3Ny+jE0ulklKhUHyr1WoSiAXSywnoOba3ty8uLS3dwouPNi/BYNC9urp6HR3Tpv8oSB+MzWaLQjcPjSMjI6/29vbOQQwnHaKAWKlUloQUzRaHwxGGbl0mk1XwPE1e7HZ7ZGho6I1KpSqiHE36j4P0waADAH+q+vr6PsBHIcR6vT7TeKnc2draugQb6vXgmwO+PWjxAoMNeN329/e/x/O06D8J0gcDI9yBgYF3kIAYnRgIBLzogzeRSJiFkcsNfGSFCg9iWrzA6xb2MNiAfblclre1tf2kRT8OGmwcdx8Yq9Uag428uLu7+/Pu7u75xkrmD7wQafGCa8ahRT9OPS+kD6axkkRE/iAWn4hgiMUnIhhi8YkIhlh8IoLBqfjqTRaT83dHjdiEgDa9bGgmT5yKr95kMcrzJ4k/aNPLhmby9M9fu/BDqdXqQi6XO3tIrlAoqNEPhf6A9Pv9vvn5+btknowbAW162fC/euKl+GDODsxFIhH74ODgW7Id1p9NTk4+7erq+gIT/3hbPp/XwnV86GALbXrZQKOnUxcfPBGVSkW2sbFxZWJi4tnBwcEZ8pzR0dGX4+Pjz2OxmJU0DhPpsLgBTS0h6r1a+IA2vWyg1RMvPZ9EIqm1trb+Oqp9eHj49czMzEPYk1N5sMYLFn+SxvEunw+NNOtlA42e/mq0S34PwKbVavPRaNRW77qOjo7vsMK4XhusaG1vb//BVXgz6mVDM3n6DVIt+6Sn21z+AAAAAElFTkSuQmCC)
15 + 15 + 15 = 45 мин
Ответ: 45.