Задание 14. Вариант 30 из 36 вариантов ЕГЭ 2021

Задание 14. Вариант 30 из 36 вариантов ЕГЭ 2021

Задание 14. Высота цилиндра равна 3, а радиус основания равен 13.

а) Постройте сечение цилиндра плоскостью, проходящей параллельно оси цилиндра, так, чтобы площадь этого сечения равнялась 72.

б) Найдите расстояние от плоскости сечения до центра основания цилиндра.

Решение.

а) Построение. Отметим точки A, B, C и D как это показано на рисунке и построим сечение, проходящее через эти точки. При этом должно выполняться   и  , то есть  , где ABCD – прямоугольник, являющийся искомым сечением. В следующем пункте найдем расстояние от точки O до точки N такое, чтобы площадь сечения была равна 72.

б) Так как площадь   сечения полагается равной 72, а высота сечения  , то длина отрезка DC равна

.

На отрезке DC располагается точка N, которая делит DC пополам, следовательно, длина  .

Найдем расстояние от центра цилиндра до плоскости сечения (отрезок ON) из прямоугольного треугольника NOC. В этом прямоугольнике отрезок OC является радиусом цилиндра и равен 13, тогда по теореме Пифагора получаем:

.

Ответ: 5.