Задание 17. Вариант 17 из 36 вариантов ЕГЭ 2022

Задание 17. Вариант 17 из 36 вариантов ЕГЭ 2022

Задание 17. Найдите, при каких неотрицательных значениях a функция   на отрезке [-1; 1] имеет ровно одну точку минимума.

Решение.

Найдём производную функции:

В точке x = 0 производная меняет знак с «-» на «+», поэтому точка x = 0 является точкой минимума.

Функция   может иметь ещё точку минимума, если уравнение   имеет два корня, а значит, при a

а) При a = 0 уравнение имеет два корня:

Точка x = 1/4 является точкой максимума.

б) При   уравнение имеет три различных корня:

где  . Точка x2 является точкой максимума, а точки x1 и x3 – точками минимума. Точка x3 лежит на отрезке [-1; 1], если  , а это выполнено при всех  .

Получили: функция   на отрезке [-1; 1] имеет одну точку минимума при   и a 2.

Ответ: 

Ответ задания: