Задание 18. Вариант 1. Из 10 вариантов ЕГЭ 2021

Задание 18. Вариант 1. Из 10 вариантов ЕГЭ 2021

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Решение.

Заметим, что при  левая часть первого уравнения системы не определена, а при  первое уравнение системы принимает вид:

откуда  или .

При  второе уравнение системы принимает вид:

откуда  или . В этих случаях получаем y=0 и  соответственно.

При  второе уравнение системы принимает вид:

откуда x=0 или . В этих случаях получаем y=0 и  соответственно.

Таким образом, решениями исходной системы являются пары чисел

(0;0),

для которых выполнено условие .

Для пары (0;0) условие  выполнено. Для пары  это условие принимает вид:

откуда , поскольку решением неравенства  является любое число.

Для пары  условие  принимает вид:

откуда , поскольку решением неравенства  является любое число.

Пары (0; 0) и  совпадают при a = -2.

Пары (0;0) и  совпадают при a = 2.

Пары  и  совпадают при a = 0.

Таким образом, исходная система уравнений имеет ровно два различных решения при

Ответ: