Задание 18. Вариант 11 из 36 вариантов ЕГЭ 2021

Задание 18. Вариант 11 из 36 вариантов ЕГЭ 2021

Задание 18. Найдите все значения a, при каждом из которых уравнение

имеет ровно два различных корня.

Решение.

Корнями исходного уравнения являются корни уравнения  , для которых выполнено условие  .

При   уравнение   принимает вид   и задаёт на плоскости Оха луч   с началом в точке (0; -2). При x 0 уравнение   принимает вид   и задаёт луч   с началом в точке (0; -2). Значит, уравнение   имеет два корня при  , имеет один корень при   и не имеет корней при  .

Уравнение   задаёт параболу  . Координаты точек пересечения данной параболы с лучом   являются решениями системы:

Значит, парабола   пересекается с лучом   в точках (-1; 3) и (-2; 8).

Координаты точек пересечения параболы   с лучом   являются решениями системы:

Значит, парабола   пересекается с лучом   в точках (1;-1) и (2; 0).

Следовательно, условие   выполнено для корней уравнения   при всех a, кроме  . Таким образом, исходное уравнение имеет ровно два корня при

Ответ: