Просмотр содержимого документа
«Задание 19. Вариант 35 ЕГЭ 2021 из 36 вариантов Ященко И.»
Задание 19. Вариант 35 ЕГЭ 2021 из 36 вариантов Ященко И.
Задание 19. Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 935 фотографий больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.
а) Могли ли они фотографировать в течение 5 дней?
б) Могли ли они фотографировать в течение 6 дней?
в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 50 фотографий?
Ответ задания: а) да; б) нет; в) 1632
Образец решения.
Задание 19. Маша и Наташа делали фотографии несколько дней подряд. В первый день Маша сделала m фотографий, а Наташа — n фотографий. В каждый следующий день каждая из девочек делала на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. Известно, что Наташа за всё время сделала суммарно на 1173 фотографии больше, чем Маша, и что фотографировали они больше одного дня.
а) Могли ли они фотографировать в течение 17 дней?
б) Могли ли они фотографировать в течение 18 дней?
в) Какое наибольшее суммарное число фотографий могла сделать Наташа за все дни фотографирования, если известно, что в последний день Маша сделала меньше 45 фотографий?
Решение.
а) Пусть в первый день Маша сделала m фотографий, тогда за 17 дней она сделает
Аналогично Наташа, за первый день она сделала n фотографий, а за 17 дней
фотографий.
Необходимо найти такие m и n, чтобы выполнялось условие:
Очевидно, можно взять, например, числа n=70 и m=1.
б) Если фотографии делались в течение 18 дней, то получим условие:
Так как 1173 не делится нацело на 18, то подобрать целые значения n и m невозможно.
в) Допустим, что Маша и Наташа делали фотографии x дней. Тогда в последний день Маша должна была сделать
То есть число дней должно быть
. Кроме того из условия
число x должно являться делителем числа 1173. Отсюда получаем, что
x = 23, 17 или 3.
Сначала вычислим максимальное число фотографий, сделанных Машей, получим:
- для x=3 имеем:
- для x=17:
- для x=23:
Следовательно, максимальное число фотографий, сделанных Наташей, равно:
759+1173=1932.
Ответ: а) да; б) нет; в) 1932.
.