Задание 25 Вариант 27 из 36 вариантов ОГЭ 2022

Задание 25 Вариант 27 из 36 вариантов ОГЭ 2022

Задание 25. В треугольнике ABC известны длины сторон АВ = 28, АС = 56 , точка О — центр окружности, описанной около треугольника ABC. Прямая BD, перпендикулярная прямой АО, пересекает сторону АС в точке D. Найдите CD.

Решение.

Сделаем построение: из точки А проведем прямую через точку О и продолжим до точки А1. В результате АА1 – диаметр окружности, а углы   как вписанные, опирающиеся на диаметр.

Рассмотрим прямоугольный треугольник AA1B с прямым углом B из которого проведена высота BN. По свойству высоты BN, проведенной из прямого угла, можно записать равенство:

                         (1)

Рассмотрим подобные треугольники ADN и ACA1 (по двум углам: угол A1AC – общий и оба прямоугольные). Для них можно записать отношение:

        (2)

Объединяя равенства (1) и (2), получаем:

и

Ответ: 42.