Задание на 23.11.2020для группы первого курса Т11

Задание для групп первого курса по теме «Числовые последовательности»

Прочитать в учебнике «Алгебра и начала анализа», часть1 под редакцией Мордкович тему «Числовые последовательности» и ответить на вопросы:

1. 1Что называется числовой последовательностью?

2. 2Приведите пример последовательности заданной словестно.

3. 3Приведите пример последовательности заданной аналитическим способом.

4. 4Приведите пример последовательности заданной рекуррентным способом.

5. 5Приведите пример постоянной последовательности.

6. 6Запишите свойства числовых последовательностей

А) Что называется последовательностью ограниченной сверху? Пример.

Б) Что называется последовательностью ограниченной снизу? Пример. Чертеж.

В) Какую последовательность называют возрастающей? Пример.

Г) Какую последовательность называют убывающей? Пример.

Д) Что называется монотонной последовательностью? Приведите примеры.

Задание для групп первого курса по теме

« Предел числовой последовательности»

Прочитать в учебнике «Алгебра и начала анализа», часть1 под редакцией Мордкович тему «Предел числовой последовательности» и ответить на вопросы:

1. 7Что называют окрестностью точки и радиусом окрестности? Пример и рисунок.

2. 8Что называют пределом последовательности (у_n)?

3. 9Дана последовательность (у_n) - 1; 1/2; 1/3; ¼; 1/5; …; 1/n;… Доказать, что lim у_n=0 (пример 1)

4. 10Найти предел последовательности 1/2; 1/4; 1/8;…; (1/2)ⁿ (пример 2)

5. 11Запишите свойства сходящихся последовательностей ( их три)

6. 12Запишите формулы вычисления числовых последовательностей ( их три)

7. 13Запишите теорему о пределах ( их четыре формулы )

8. 14Найти пределы последовательностей а) х_n=1/n² б) у_n=1/ n³ в) z_n=k/ n⁴ г) t_n=2/n -5/ n² +3 (пример 4)

9. 15Вычислить lim(2 n²+3)/( n²-4) (пример 5)

10. 16По какой формуле вычисляется сумма геометрической прогрессии, если q меньше единицы?

11. 17Найти сумму геометрической прогрессии 4; 2; 1; 1/2; 1/4… (пример 7)