Задания для интеллектуального марафона по математике.

Задания для интеллектуального марафона по математике

5 класс

1. Я прыгаю с трамплина в воду: сначала трамплин подбрасывает меня вверх на 1м, затем я лечу вниз на 6м и, выныривая, поднимаюсь на 2м до поверхности воды. На какой высоте над водой находится трамплин?

2. Расставьте между цифрами знаки арифметических действий, чтобы получилось верное равенство: 2345=9.

3. 3 карандаша и 4 ручки стоят 25 рублей, 2 карандаша и 2 ручки стоят 14 рублей. Сколько стоит 1 карандаш?

4. В шкатулке, которая находится в тёмной комнате, лежат бусины одинаковой формы жемчужного, бирюзового и малахитового цвета. Бусин жемчужного цвета – 100 шт., бирюзового цвета - 200 шт., а малахитового цвета – 500 шт. Какое наименьшее число бусин нужно взять, чтобы среди них обязательно оказалось 17 бусин жемчужного цвета?

5. В семье четверо детей, им 5, 8, 13 и 15 лет. Детей зовут Аня, Боря, Вера, Галя. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Аня старше Бори и сумма лет Ани и Веры делится на 3?

6 класс

1. Разность двух чисел на 17 меньше уменьшаемого и на 9 больше вычитаемого. Найдите уменьшаемое и вычитаемое.

2. Будет ли сумма чисел  1 + 2 + 3 + …..+ 2005 + 2006 + 2007 делиться на 2007? Ответ обоснуйте.

3. Нужно разместить 17 кроликов так, чтобы в каждой клетке было разное количество кроликов. Какое наибольшее число клеток понадобится?

4. На выставку привезли 25 собак. 12 из них большие, 8 – маленькие, остальные средние. Только 10 из участников выставки породистые, остальные – дворняжки. Среди дворняжек поровну больших, маленьких и средних. Сколько больших породистых собак привезли на выставку?

5. Все треугольники, изображенные на рисунке, имеют равные стороны. Радиус каждой из окружностей равен 2 см. Окружности касаются друг друга и сторон квадрата. Чему равен периметр «звездочки», нарисованной жирной линией?

7 класс

1. На озере росли лилии, каждый день их число удваивалось. На 20-й день заросло все озеро. На какой день заросла половина озера?

2. У мамы четыре дочери Поля, Валя, Катя и Маша. Девочки играли и разбили вазу. На вопрос: «Кто это сделал?» Поля, Валя и Катя ответили: «Не я», а Маша – «не знаю». Потом оказалось, что две из них сказали правду, а две неправду. Знает ли Маша, кто разбил вазу? Ответ объясните.

3. Гонцу надо было пробежать 24 мили. Две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8 миль в час. Сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути оказалась равной 12 миль в час.

4.   Близняшки Аня, Маня и Таня испекли на день рождения пирожные. Если бы Аня и Маня испекли в два раза больше пирожных, то общее число пирожных увеличилось бы на 60%. Какую долю пирожных в процентах испекла Таня?

5. Двум братьям вместе 35 лет. Сколько лет каждому, если половина лет одного равна трети лет другого?

9-11 классы.

1.Как при помощи 5-ти литрового и 9-ти литрового ведра набрать из реки 3 литра воды?

2.Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же курей за 12 дней?

3.Сергей и Оля договорились встретиться на свидании у входа в парк ровно в 9 часов вечера.
Но вот ведь незадача, и у Сергея и у Оли часы идут-то неверно! 
У Сергея часы отстают на 3 минуты, однако он считает наоборот, что они спешат 
на 2 минуты. У Оли часы спешат на 2 минуты, но она считает, что они отстают на 
3 минуты. Как Вы думаете, кто из них опоздает на свидание?

4. Многие знают, что один квадратный метр состоит из одного миллиона квадратных миллиметров (1000 х 1000 = 1000000).
Но вот нашелся один мальчик, который никак не мог в это поверить.
"Никогда не поверю, что в этом листе бумаги уместиться миллион квадратных миллиметров, пока лично сам не сосчитаю все клетки!"
- говорил он, держа в руках квадратный метр специальной чертежной бумаги, уже расчерченной на миллиметровые клетки.
И вот одним ранним утром он проснулся и принялся дотошно пересчитывать на бумаге клетки,
добросовестно отмечая карандашом каждую из посчитанных клеток.
Как Вы считаете - смог ли он в этот день убедиться в том, что квадратный метр действительно заключает в себе миллион квадратных миллиметров?

5. Имеется 19 гирек весом 1 г, 2 г, 3 г, ..., 19 г. Девять из них – железные, девять – бронзовые и одна – золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше, чем общий вес бронзовых.
Найдите вес золотой гирьки.