Задания для самостоятельного решения на учебном занятии «Решение задач на вычисление площади поверхности и объема тел вращения (самостоятельная работа)

№

Задание

Балл

Задание

1.

Осевым сечение цилиндра является:

а) окружность; б) сфера;

в) прямоугольник; г) треугольник

2

Осевым сечение конуса является:

а) круг; б) равнобедренный треугольник;

в) квадрат; г) сфера

2.

Вычислите площадь поверхности шара, объем которого равен дм².

4

Найдите объем шара, площадь поверхности которого равна 36 дм².

3.

Радиус основания конуса равен высоте конуса. Найдите объем и площадь поверхности конуса, если его образующая равна 12 см.

6

Высота конуса равна половине образующей конуса. Найдите объем и площадь поверхности конуса, если радиус его основания равен 10 см.

4.

Радиус основания цилиндра равен 13 см, высота – 24 см. На каком расстоянии от оси цилиндра следует провести сечение, параллельное оси цилиндра, чтобы оно имело форму квадрата?

8

В цилиндре параллельно его оси на расстоянии 6 см от нее проведено сечение, имеющее форму квадрата площадью 64 см². Найдите радиус основания цилиндра.

5.

Радиус основания конуса равен 1 дм, а угол развертки его боковой поверхности равен 90°. Вычислите полную поверхность конуса.

10

Образующая конуса равна 6 дм, а угол развертки его боковой поверхности равен 60°. Вычислите объем конуса.

№

Задание

Балл

Задание

1.

Осевым сечение цилиндра является:

а) круг; б) треугольник; в) трапеция;

г) прямоугольник

2

Осевым сечение конуса является:

а) квадрат; б) круг; в) равнобедренный треугольник;

г) трапеция

2.

Найдите объем конуса, если его осевое сечение является равносторонним треугольником со стороной 4 см.

4

Найдите объем конуса, если его осевое сечение является равносторонним треугольником со стороной 2 см.

3.

В шаре на расстоянии 4 см от центра проведено сечение, площадь которого равна 9 см². Найдите объем шара.

6

Площадь сферы равна 5 см². Длина линии пересечения сферы и секущей плоскости равна см. Найдите расстояние от центра сферы до секущей плоскости.

4.

Длины двух сторон осевого сечения конуса равны 6 и 12 см. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, которая проходит через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу в 60°.

8

Один из углов осевого сечения конуса равен 90°. Хорда основания конуса, которая равна см, стягивает дугу в 120°. Найдите площадь сечения конуса плоскостью, которая проходит через вершину конуса и данную хорду основания.

5.

Треугольник со сторонами 13, 14 и 15 см вращается вокруг средней стороны. Найдите объем тела вращения.

10

Треугольник со сторонами 30, 25 и 25 см вращается вокруг стороны, равной 25 см. Найдите объем тела вращения.