ЗАДАНИЕ к ЗАЧЕТУ ПО ТЕМЕ «НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА»

Министерство образования России

Красноярский индустриально металлургический техникум

« НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ. ПРИЛОЖЕНИЯ ОПРЕДЕЛЕННОГО ИНТЕГРАЛА .»

Составила

преподаватель Щагина А.В.

Рассмотрено на заседании

цикловой комиссии

«____» _________ 2002 г.

Председатель комиссии

________ Л.Г. Турукало

Красноярск - 2002 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА.

Настоящая методическая разработка предназначена для студентов 2 курса по предмету « Математика». Она содержит теоретические вопросы и расчетные задания по разделу предмета: «Неопределенный интеграл. Приложения определенного интеграла».

Каждый студент учебной группы выполняет индивидуальное задание – один вариант содержит 4 задания.

При защите зачета, студент обязан представить зачетную контрольную работу и по требованию преподавателя дать устные пояснения ко всем задачам, содержащимся в работе.

В ходе зачета выясняется, в какой мере студент усвоил один из разделов курса основ высшей математики, предусмотренный программой.

Требования к работе:

• в отдельной тетради (12 листов);

• решения всех задач и пояснения к ним должны быть достаточно подробными;

• все вычисления должны быть приведены полностью;

• чертежи и графики должны быть выполнены аккуратно, четко, с указанием единиц масштаба, координатных осей.

ВАРИАНТ № 1

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

2. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)=2x²-5x-3, a=-, b=

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

Y=6x-x²-5 и осью Ох

1. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

ху=4, х=1, х=4, у=0

ВАРИАНТ № 2

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)=2x²-x-6, a=-, b=

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=2х-х² и у= - х

1. Вычислить объем фигуры, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

У=2, х=0, х=9, у=0

ВАРИАНТ № 3

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)= 4-x², a=-2, b=3

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=, х= - 1 и осью Ох

1. Вычислить объем фигуры, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

ВАРИАНТ № 4

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)= 3+2x-x², a= -1, b=4

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=х²+4х и х-у+4=0

1. Вычислить объем фигуры, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

ху=4, х=1, х=4, у=0

ВАРИАНТ № 5

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)=2x²-7x+4, a=, b=

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=, х=4 и осью Ох

1. Вычислить объем фигуры, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

(у-3)²+3х=0, х=-3

ВАРИАНТ № 6

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)=5x-x²-4, a=1, b=6

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=х² и у=3-2х

1. Вычислить объем фигуры, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

У²=х, х²=у

ВАРИАНТ № 7

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)= 3-2x-x², a=-3, b=2

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=х²+1, х=0, х=2 и осью Ох

1. Вычислить объем фигуры, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

У=х²/2, у=х³/8

ВАРИАНТ № 8

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)=x²+4x, a=- 4, b=1

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=х и 4у-х³ =0

1. Вычислить объем фигуры, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

У=, х²=8у

ВАРИАНТ № 9

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)=3x-2x², a=0, b=5

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=8+2х-х² и у= 2х-4

1. Вычислить объем фигуры, заданной кривыми:

У=3х²/2, у=3х³/8

ВАРИАНТ № 10

1. Найти неопределенный интеграл и сделать проверку:

А) Б)

В) Г)

1. Найти определенный интеграл по формуле Ньютона – Лейбница и приближенно ( по формуле прямоугольников с шагом h = 0.5). Сравнить результаты.

F(x)= 3x-1-2x², a=1, b=6

1. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

У=(1/2)х² и х+у-4=0

1. Вычислить объем фигуры, образованного вращением вокруг оси Ох фигуры, ограниченной данными линиями:

У=е^х, х=1, у=0