Занятие кружка от 16.12.19

Занятие кружка от 16.12.19

Задача 1 ( 2018 г). Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на его основание.

б) Известно, что радиус этой окружности в 4 раза больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Задание 16. Вневписанная окружность равнобедренного треугольника касается его боковой стороны.

а) Докажите, что радиус этой окружности равен высоте треугольника, опущенной на основание.

б) Известно, что радиус этой окружности в 6 раз больше радиуса вписанной окружности треугольника. В каком отношении точка касания вписанной окружности с боковой стороной треугольника делит эту сторону?

Задача 2. Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Е .

а) Докажите, что ∠ЕОС=∠ЕСО.

б) Найдите площадь треугольника АСЕ, если радиус, описанной окружности около треугольника АВС равен , а угол АВС равен 60°.

Задача 2. (2019)Точка О – центр вписанной в треугольник АВС окружности. Прямая ВО вторично пересекает описанную около этого треугольника окружность в точке Р .

а) Докажите, что ∠РОС=∠РСО.

б) Найдите площадь треугольника АРО, если радиус, описанной окружности около треугольника АВС равен , а угол ∠ АВС = 60°.

∠ВАС=75°