Занятие математического кружка "Оригами"

Оригами и математика

«Великий квадрат не знает пределов»

Японская народная пословица

1. Введение

В наше время оригами используют различные группы людей: художники используют оригами, как способ выразиться творчески, ученые, архитекторы и математики исследуют геометрию оригами для красоты или для практических применений, врачи и преподаватели используют оригами, чтобы помочь их пациентам поправится от болезни или в целях обучения. Но огромное число людей складывают бумагу просто, потому, что это весело.

Я проанализировал базовые формы оригами и заметил, что уже при первом знакомстве с этим искусством дети узнают о таких простых формах, как прямоугольник и треугольник. Знакомиться с понятиями из математики, такие, как точка, линия, складывают простую форму «Блин» или «блинчик», дети знакомятся с квадратом, согнув углы которого к центру можно увидеть, что квадрат может состоять из четырёх одинаковых треугольников. Складывая форму «Воздушный змей», дети знакомятся с ромбом.

Таким образом, оригами и математика (а именно геометрия) неразрывно связаны.

2.История возникновения оригами

Оригами - это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). Оригами - одно из самых доступных искусств, ведь для того, чтобы сложить фигурку требуется лишь листок бумаги. Стандартная бумага для оригами должна быть тонкой, прочной и должна хорошо держать складки. Обычно она с одной стороны белая, а с другой - цветная и имеет форму квадрата со стороной 15 см.

Родиной оригами является Япония. Объясняется это тем, что в этой стране процесс складывания удачно иллюстрировал некоторые мировоззренческие идеи философии Дзен. Немаловажным оказалось также сходство звучания японских слов "бумага" и "Бог" - "ками". Таким образом, у японцев возникала связь между религиозным ритуалом и складыванием фигурок из бумаги. Один из ритуалов с их использованием состоял в изготовлении небольших бумажных коробочек Санбо. В них помещали кусочки рыбы и овощей, которые предназначались в дар богам.

В периоды Камакура (1185-1333) и Муромати (1333-1573) оригами выходит за пределы храмов и достигает императорского двора. Аристократия и придворные должны были обладать определенными навыками и в искусстве складывания. В зажиточных семьях родители нанимали учителей оригамистов для преподавания искусства бумажной пластики. Записки, сложенные в форме бабочки, журавля, цветка или абстрактной геометрической фигуры, были символом дружбы или доброго пожелания для любимого человека. Различные знатные семьи использовали фигурки оригами как герб и печать. В период Адзути Момояма (1573-1603) и Эдо (1603-1867) оригами из церемониального искусства превратилось в популярный способ времяпровождения.

Сам термин оригами возник и закрепился только в 1880 году, когда данное искусство стало частью аристократического общества и вошло в число обязательных для японских семей. Япония, создавшая оригамную «азбуку», официально стала родиной оригами. Она задала некую классическую основу, от которой отталкивались остальные покорители искусства создания бумажных шедевров. Появление авторских моделей и начало развития оригами, как направления современного искусства, связывают с именем знаменитого японского мастера Акиры Йошизавы. Во второй половине двадцатого века он уже активно пользуется придуманной им системой записи процесса складывания и извлекает из хорошо известных базовых форм множество новых моделей.

3.Распространение оригами по миру.

Но нельзя сказать, что искусство оригами развивалось только в Японии. Например, в Испании под руководством Мигуеля Уманумо, образовалась «испанская школа», в которой были разработаны доселе фигурки. В 1937 году в Лондоне выходит в свет книга Маргарет Кембелл "Изготовление бумажных игрушек", в которой впервые упоминаются три традиционные на Востоке базовые формы - "водяная бомбочка", "птица" и "лягушка". В 1946 году схема складывания классического японского журавлика публикуется в одном из английских детских ежегодных журналов.

Фокусник Роберт Харбин (1909-1978) всерьез увлекается оригами и собирает любую информацию на эту тему. Он знакомится не только со всеми классическими работами, но и с изобретениями Акиры Йошизавы, который к этому времени уже стал известным японским оригамистом. В результате в 1955 году на телевизионном канале "Jigsaw" Харбин делает регулярную программу по оригами "Мистеры Левая и Правая Рука", а в 1956 г. он выпускает в свет книгу, полностью посвященную оригами. В июне 1965 г. в Англии в свет начинает выходить "Оригамский листок", а 22 апреля 1967 г. создается общественная организация - Английское Общество Оригами (British Origami Society - BOS), в этом году BOS исполнилось 43 года. В конце шестидесятых годов образовываются центры оригами в США, в Англии, в Турине и Флоренции, во Франции, в Нидерландах и Бельгии, Испанского центра оригами в Барселоне.

Не обошло стороной оригами и Россию, но сначала этот вид искусства был освоен детьми. Первым об оригами узнал юный наследник престола Николая II от учителя английского языка Чарльза Сиднея Гиббса, филолога из Кембриджа. Любовью к технике оригами отличался и великий русский писатель Лев Николаевич Толстой. Министерство иностранных дел Японии отправляет известного мастера-оригамиста Акиру Йошизаву, который к тому времени создал учебное пособие по оригами, в Европу, возложив на него почетную миссию: посредством оригами добиваться мира и дружбы со всеми странами. И вот в 1978 Йошизава с целой серией знаков передавал свои наработки россиянинам, он повсюду пропагандировал искусство оригами и его неограниченные возможности. Мощный толчок развитию отечественного оригами дает создание в 1989 и 1991 гг. двух общественных организаций - Московского и Петербургского центров оригами. В октябре 1995 года выходит в свет, одобренное Министерством образования Российской Федерации, первое издание учебника для начальной школы: "Уроки оригами в школе и дома". В марте 1996 г. в Петербурге проходит Первая Всероссийская конференция "Оригами и педагогика. В настоящее время организуются и олимпиады по оригами, что еще раз подтверждает значимость занятия оригами.

Таким образом, хотя на протяжении веков искусство делать фигурки из бумажного листа развивалось у каждого народа по-своему, но Япония навсегда остается неоспоримым лидером в области оригами. Ведь именно она подарила миру это искусство.

Работы

Цветок ирис.

1.Берем квадрат и складываем его пополам, переворачиваем открытой частью вниз.

2.Намечаем среднюю линию.

3.Разворачиваем. Правый угол вниз. Перевернуть заготовку. И еще раз правый угол вниз.

4.Внизу у нас образовался карман, который мы разворачиваем. Получаем квадратную складку. Открытая часть внизу.

5.Работаем с верхней частью. Верхние углы делим пополам. С одной стороны и с другой.

6.По полученным линиям треугольники выворачиваются внутрь справа и слева. То же самое нужно повторить с другой стороны.

7.Дальше нужно перелистнуть своеобразную книжку с одной стороны и с другой.

8.Работаем с нижней частью. Делим нижние углы пополам.

9.Разворачиваем и по полученным линиям поднимаем вверх. Далее опускаем флажок вниз.

Тоже самое нужно повторить на оставшихся разворотах.

10.Теперь работаем с другим разворотом, где нет никаких складок. Переворачиваем заготовку лепестками вверх и сужаем нижнюю часть цветка. Лепесток отгибаем. То же самое повторяем на остальных гладких разворотах.

11.Ирис готов.

Лягушка.

1.Складываем лист бумаги пополам.

2.Разворачиваем лист и складываем углы к центру и обрезаем лишнюю часть.

3.Разворачиваем полученную фигуру.

4.Складываем её пополам и верхнюю часть ещё раз складываем пополам.

5.Разворачиваем и сгибаем верхний угол к нижнему, и нижний к верхнему.

6.Теперь нужно согнуть боковые стороны к центру, чтобы в верху получился треугольник.

7.Переворачиваем работу, далее сгибаем нижнюю сторону к верхней и отворачиваем уголок.

8.Сгибаем боковые стороны к центру, тоже самое делаем с другой стороны и переворачиваем уголок.

9.Загибаем нижнюю сторону к верхней и отгибаем уголочки вниз.

10. Разворачиваем и сгибаем нижние уголки к верхним, у нас получается кораблик.

11.Теперь отворачиваем боковые углы в низ и загибаем их в стороны. Делаем тоже самое с верхними углами.

12.Сгибаем работу пополам.

13.Разворачиваем и делаем сгиб пополам в нижней части лягушки.

14.Рисуем ей глазки. Лягушка готова.

Журавлик.

1.Согните листок по диагонали.

2.Сложите по вертикальной оси.

3.Сложите листок по горизонтали.

4.Квадраты, находящиеся по диагонали друг от друга согните во внутрь. Получится один квадрат.

5. Сложите верой боковых уголков к середине.

6.Разверните верхний слой по линиям перегиба вверх.

7.Переверните фигуру.

8.Сделайте перегибы к середине.

9. Согните боковые углы верхнего слоя к середине.

10. Переверните и согните боковые углы верхнего слоя к середине.

11. Левый нижний угол согните внутрь вверх.

12. То же сделайте с правым углом.

9. Согните боковые углы верхнего слоя к середине.

10.Согните углы верхнего слоя к середине.

11. Левый нижний угол согните внутрь вверх.

12. То же сделайте с правым углом.

13. Расправьте "голову" и "хвост", раздвиньте "крылья" и надуйте фигуру.

14. Журавлик готов.

7.Список литературы.

Интернет-источники:

1. http://origami-paper.ru

«История развития и распространения оригами».

2. http://iz-bumagi.com/istoriya-origami

«Японская традиция оригами».

3. http://www.origami-school.narod.ru

«История развития оригами».

4. http://all-origami.ru/sxema-origami-lyagushka/

«Схема оригами – прыгающая лягушка».

5. http://planetaorigami.ru/2011/06/origami-cvetok-irisa-video-sxema/ «Оригами цветок ириса».

«Великий квадрат не знает пределов»

Японская народная пословица

Оригами и математика

Возникновение оригами.

Оригами - это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага). История возникновения оригами — искусства складывать из квадратного листа без помощи ножниц любые фигурки, начинается в Японии. Самые первые листочки бумаги, сложенные в фигурки, появились сначала в монастырях. В японском языке "Бог" и "бумага" звучат одинаково. Поэтому, такие фигурки из бумаги имели символическое значение. Ими украшали храмы, они участвовали в религиозных церемониях, их помещали на жертвенный костер.

В периоды Адзути – Момояма

(1573-1603 гг.) и Эдо (1603-1867 гг.) оригами было обычным способом времяпровождения. Изобретаются новые фигурки и среди них знаменитый японский журавлик — символ счастья и долголетия. Считалось, что если больной сложит тысячу журавлей из бумаги, то все его болезни пройдут.

Настоящая история создания оригами началась после Второй мировой войны благодаря деятельности Акиры Йошизавы. После войны, перенеся голод и нищету Акира Йошизава изобрел сотни потрясающих фигурок.

Распространение оригами по миру

В начале XX века Япония широко открыла двери остальному миру, и европейцы начали знакомиться с классическими фигурками, выполненными в технике оригами: лягушкой, рыбой, журавликом, цветком ириса.

Любителем оригами был Льюис Кэрролл - автор "Алисы в Стране Чудес»

В Испании под руководством Мигуеля Уманумо, образовалась «испанская школа», в которой были разработаны доселе фигурки.

В 1937 году в Лондоне выходит в свет книга Маргарет Кембелл "Изготовление бумажных игрушек", в которой впервые упоминаются три традиционные на Востоке базовые формы - "водяная бомбочка", "птица" и "лягушка".

Фокусник Роберт Харбин (1909-1978) всерьез увлекается оригами и собирает любую информацию на эту тему. В результате в 1955 году на телевизионном канале "Jigsaw" Харбин делает регулярную программу по оригами "Мистеры Левая и Правая Рука", а в 1956 г. он выпускает в свет книгу, полностью посвященную оригами.

Не обошло стороной оригами и Россию , но сначала этот вид искусства был освоен детьми. Первым об оригами узнал юный наследник престола Николая II от учителя английского языка Чарльза Сиднея Гиббса, филолога из Кембриджа. Любовью к технике оригами отличался и великий русский писатель Лев Николаевич Толстой

Мощный толчок развитию отечественного оригами дает создание в 1989 и 1991 гг. двух общественных организаций - Московского и Петербургского центров оригами. В октябре 1995 года выходит в свет, одобренное Министерством образования Российской Федерации, первое издание учебника для начальной школы: "Уроки оригами в школе и дома". В марте 1996 г. в Петербурге проходит Первая Всероссийская конференция "Оригами и педагогика "

2 журавлика, лягушка, 2 ириса.

Цветок Ирис .

1.Берем квадрат и складываем его пополам, переворачиваем открытой частью вниз.

2.Намечаем среднюю линию

3.Разворачиваем. Правый угол вниз. Перевернуть заготовку. И еще раз правый угол вниз.

4.Внизу у нас образовался карман, который мы разворачиваем. Получаем квадратную складку. Открытая часть внизу.

5.Работаем с верхней частью. Верхние углы делим пополам. С одной стороны и с другой.

6.По полученным линиям треугольники выворачиваются внутрь справа и слева. То же самое нужно повторить с другой стороны.

7.Дальше нужно перелистнуть своеобразную книжку с одной стороны и с другой.

8.Работаем с нижней частью. Делим нижние углы пополам.

9.Разворачиваем и по полученным линиям поднимаем вверх. Далее опускаем флажок вниз. То же самое нужно повторить на оставшихся разворотах.

10.Теперь работаем с другим разворотом, где нет никаких складок.

11.Ирис готов.

Лягушка.

1.Складываем лист бумаги пополам.

2.Разворачиваем лист и складываем углы к центру и обрезаем лишнюю часть.

3.Разворачиваем полученную фигуру.

4.Складываем её пополам и верхнюю

6.Теперь нужно согнуть боковые стороны к центру, чтобы в верху получился треугольник.

5.Разворачиваем и сгибаем верхний угол к нижнему, и нижний к верхнему.

7.Переворачиваем работу, далее сгибаем нижнюю сторону к верхней и отворачиваем уголок.

8.Сгибаем боковые стороны к центру, тоже самое делаем с другой стороны и переворачиваем уголок.

9.Загибаем нижнюю сторону к верхней и отгибаем уголочки вниз.

10. Разворачиваем и сгибаем нижние уголки к верхним, у нас получается кораблик.

11.Теперь отворачиваем боковые углы в низ и загибаем их в стороны. Делаем тоже самое с верхними углами.

12.Сгибаем работу пополам.

13.Разворачиваем и делаем сгиб пополам в нижней части лягушки.

14.Рисуем ей глазки. Лягушка готова.

Мастер класс.

Журавлик.

1.Согните листок по диагонали.

2.Сложите по вертикальной оси.

3.Сложите листок по горизонтали.

4.Квадраты, находящиеся по диагонали друг от друга, согните во внутрь. Получится один квадрат.

5. Сложите верхний слой боковых уголков к середине.

6.Разверните верхний слой по линиям перегиба вверх.

7.Переверните фигуру.

8.Сделайте перегибы к середине.

9. Согните боковые углы верхнего слоя к середине.

10. Переверните и согните боковые углы верхнего слоя к середине.

11. Левый нижний угол согните внутрь вверх.

12. То же сделайте с правым углом

13. Расправьте "голову" и "хвост",

раздвиньте "крылья" и надуйте фигуру.

14. Журавлик готов.

14. Журавлик готов.

Список литературы.

Интернет-источники:

1. http://origami-paper.ru

«История развития и распространения оригами».

2. http://iz-bumagi.com/istoriya-origami

«Японская традиция оригами».

3. http://www.origami-school.narod.ru

«История развития оригами».

4. http://all-origami.ru/sxema-origami-lyagushka/

«Схема оригами – прыгающая лягушка».

5. http://planetaorigami.ru/2011/06/origami-cvetok-irisa video-sxema/ «Оригами цветок ириса».