Занятие математического кружка в 3 классе по теме: «Решение комбинаторных задач с помощью дерева возможностей».

№

п/п

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

1

Орг. момент

Мотивация к учебной деятельности

Математика пришла,

Занимай свои места,

Чтоб от безделья не зевать,

Полезно задачи решать.

Кому ум служит, тот с задачами дружит.

Предлагаю вам сегодня подружиться с необычными задачами. А помогут нам знакомые герои.

Здороваются.

Улыбаются друг другу, желают удачи.

2

Актуализация знаний и затруднение в деятельности.

Медленно текло время с Простоквашино.

Кот Матроскин задумался, как открыть сейф, где хранится фоторужьё Шарика. Составьте из цифр 1, 2, 3 все возможные числа так, чтобы цифры в записи чисел не повторялись. Помогите ему. Работайте в парах.

Сколько вариантов(комбинаций) получилось. Как искали варианты? (перебором) Задачи, к которых составляют различные комбинации по заданным условиям, называются комбинаторными.

Вот ещё такая задача:

У друга дяди Фёдора день рождения и нужно красиво упаковать подарок. Продавец предложил на выбор три вида бумаги: синюю, красную и зеленую и четыре вида бантиков: белый, голубой, желтый и розовый. Запишите все сочетания бумаги и бантиков.

Что нового в этом задании?

Попробуйте выполнить это задание - работаем в парах.

Каждый цвет обозначайте первой буквой его названия.

Учитель ограничивает их во времени.

Сколько вариантов вы составили?

Что вы не смогли сделать?

Кто смог выполнить задание, сколько сочетаний получилось?

Дети записывают числа

123, 132, 213, 231, 312, 321

Дети ищут варианты

Нужно составить комплекты из бумаги и бантиков.

Ученики выполняют задание на бланках.Не смогли составить все сочетания бантиков с бумагой.

Не можем объяснить, как правильно выполнить задание.

Разобраться, в чем у нас затруднение.

Зад3

Постановка учебной задачи.

Почему вы смогли составить быстро все возможные трехзначные числа из цифр, а при составлении из семи цветов всех возможных сочетаний возникли затруднения?

Что же нам поможет не пропустить варианты и сосчитать их?

Составить все возможные сочетания бантиков с бумагой.

В том задании было три элемента, а здесь семь.

Мы знаем способ сочетания из трех элементов, а из семи не знаем.

4

«Открытие» детьми нового знания.

Разобраться в этом нам поможет …дерево. Оно так и называется ДЕРЕВО ВОЗМОЖНОСТЕЙ. Это тема нашего занятия. Что вы представляете, когда слышите слово «дерево»?

Как растет дерево?

Математическое дерево может расти и снизу вверх, и сверху вниз.

Ветви дерева изображают способы выбора вариантов.

Предлагаю сначала построить дерево для составления трехзначных чисел, а потом для нашего задания.

Раздаю карточки.

Черчу вместе с детьми на доске.

Начинаем наше построение от корня (точка вверху). Сколько цифр могут занимать сотни?

Поэтому от корня идут три веточки.

Подписываем три цифры – 1,2, 3

Теперь рассмотрим случай, когда число сотен равно 2. Чему в этом случае равно число десятков?

Отметим это на ветках нашего дерева.

Когда дерево полностью заполнено-посчитайте, следуя по веточкам, все варианты трехзначных чисел.

Соответствует ли это вашему способу, который был у вас в самом начале?

Таким образом, сколько у вас получилось «веточек» с вариантами?

Сколько точек на концах веточек?

Какой вывод сделаем?

Теперь попробуйте нарисовать дерево возможностей для вашей подарочной упаковки и выяснить, сколько способов сочетания цвета и бумаги существует.

Выдаю новые листы.

Если возникли затруднения, объясняю фронтально.

На середине строки поставьте точку-корень.

Сколько вариантов бумаги предложил продавец? Назовите эти цвета.

Сколько веточек нарисуете от корня?

Обозначьте их буквами, соответствующими названию цветов.

Что делаем дальше?

Сколько нарисуете веточек от каждого цвета бумаги?

Нарисуйте и обозначьте цвета бантиков.

Сколько вариантов сочетания бумаги и бантика получилось?

Что нужно сделать, чтобы ответить на этот вопрос?

Какой ошибки помогает избежать новый способ?

Дерево возможностей помогает отыскать все варианты решения, не пропуская ни одного.

Обведите красным карандашом то сочетание цветов, которое вы выбрали для упаковки подарка другу.

Итак, как же правильно построить дерево возможностей?

В центре изобразить корень дерева - поставить точку.

От корня пустить первый ряд веточек. От каждой веточки еще веточки, получится второй ряд. От чего зависит количество веточек?

Проблема.

Как узнать, сколько всего вариантов? А как можно догадаться, сколько вариантов получиться?(умножить количество признаков друг на друга)

«Открыть» способ построения всех вариантов сочетания элементов, когда их больше, чем три.

Многолетнее растение с твердым стволом, ветками с листьями, образующими крону.

Снизу вверх.

Мы должны построить дерево возможностей.

Количество вариантов равно количеству веточек или точек на их концах-6.

Три цвета – синий, красный, зеленый.

Три веточки

К бумаге каждого цвета подбираем бантики.

По 4 веточки.

12

Посчитать количество точек на концах веточек.

Пропуска и повторения вариантов сочетания.

От количества признаков.

5

Первичное закрепление.

Работа в группах.

1.Помогаем папе дяде Фёдора выбрать составить меню для обеда: «Имеется 2 первых блюда - борщ и щи, 3 вторых - рыба, гуляш, плов, 2 третьих-компот и чай. Сколькими способами можно составить набор блюд для обеда. Постройте «дерево возможностей» Сравните ответы в группе и выработайте общее решение. Подумайте, как можно было узнать число вариантов с помощью арифметического действия. (2·3·2=12 способов)

2.Подбираем одежду для мамы: «У мамы 4 кофты – красная, жёлтая, голубая и зелёная и две юбки синяя и белая. Закончите составление дерева и узнайте, сколькими способами мама может составить себе костюм? Постройте «дерево возможностей» Сравните ответы в группе и выработайте общее решение. Подумайте, как можно было узнать число вариантов с помощью арифметического действия. (4·2=8 способов)

3. Дядя Фёдор ходит в школу в брюках или джинсах, к ним одевает рубашки серого, голубого, зеленого цвета или в клетку, а в качестве сменной обуви берет туфли или кроссовки. (2·4·2=16 способов)

Закончите составление дерева и узнайте, сколькими способами дядя Фёдор может одеться в школу костюм?. Сравните ответы в группе и выработайте общее решение. Подумайте, как можно было узнать число вариантов с помощью арифметического действия.

4. У Матроскина есть кувшин, банка и бутылка. Сколькими способами он может налить в них молоко, простоквашу и кефир.(3·3=9способов)

Закончи заполнение «Дерева возможностей» и установи, сколько вариантов получиться. Сравни свой ответ с ответами в группе и выберите в группе общий ответ. Какой из вариантов больше понравился? Обведи его. Подумайте, как можно было узнать число вариантов с помощью арифметического действия.

Выслушивания ответов.

Варианты выборов. Вывод об умножении.

Составлять разные сочетания.

А

6

Самостоятельная работа с самопроверкой в классе.

Составьте свою комбинаторную задачу данного вида (работа по карточкам) и изобразите по заданной схеме и дострой дерево возможностей.

8

Рефлексия

С чем новым познакомились на занятии?

Что можно делать с помощью дерева возможностей?

Какую ошибку помогает не допустить дерево возможностей?

Что нужно сделать, чтобы узнать, сколько вариантов сочетания элементов существует в задании?

Как с помощью действия можно посчитать число вариантов?

С деревом возможностей.

Перебирать варианты сочетания предметов, элементов.

Пропуск или повтор варианта сочетания элементов.

Нужно посчитать точки на концах веточек.

Действием умножения.