Золотое сечение.Презентация.

Золотое сечение

Введение 

• При подготовке к данному реферату мы изучили много научной литературы не только по математике, но и использовали информацию из других наук: биологии, истории, анатомии. Для начала мы бы хотели привести пример из практики.
• Если вы подходите к пустой скамейке и садитесь на неё, то вы сядете не посередине скамейки и, конечно, не на самый край. Если вы незаметно замерите длины, на которые своим телом разделили скамейку, то обнаружите, что отношение большего отрезка к меньшему равно отношению всей длины к большему отрезку. Это число, называется золотым сечением.

1.Понятие "золотого" сечения

• Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.
• с: b = b: а или a: b = b: c. Первое отношение приблизительно равно 1.6, а второе- 0.6.

1.Понятие "золотого" сечения

• Принято считать, что понятие о золотом сечении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян.
• В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипосикл (II в. до н.э.), Папп (III в. н.э.) и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Переводчик Дж. Кампано из Наварры (III в.) сделал к переводу комментарии. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне.
• Золотое отношение обычно обозначают буквой F – прописной буквой греческого алфавита. Такое обозначение принято в честь древнегреческого скульптора Фидия, жившего в V в. до н.э. Он руководил строительством храма Парфенон в Афинах; в пропорциях этого храма многократно присутствует число F. Его фасад вписывается в прямоугольник, отношение сторон которого равно F.

2. Пентаграмма

• Замечательный пример «золотого» сечения представляет собой правильный пятиугольник - выпуклый и звездчатый. В звездчатом пятиугольнике каждая из пяти линий, составляющих эту фигуру, делит другую в отношении золотого сечения, а концы звезды являются золотыми треугольниками. Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения. 

2.Пентаграмма

• Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой. Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана.
• Она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Для построения пентаграммы необходимо построить правильный пятиугольник. Способ его построения разработал немецкий живописец и график Альбрехт Дюрер. 

2.Пентаграма

• Пусть O – центр окружности, A – точка на окружности и Е – середина отрезка ОА. Перпендикуляр к радиусу ОА, восставленный в точке О, пересекается с окружностью в точке D. Пользуясь циркулем, отложим на диаметре отрезок CE = ED. Длина стороны вписанного в окружность правильного пятиугольника равна DC. Откладываем на окружности отрезки, равные DC и получим пять точек для начертания правильного пятиугольника. Соединяем углы пятиугольника через один диагоналями и получаем пентаграмму. Все диагонали пятиугольника делят друг друга на отрезки, связанные между собой золотой пропорцией.
• Интересно, что стороны пентаграммы, пересекаясь, образуют снова правильный пятиугольник, в котором пересечение диагоналей даёт нам новую пентаграмму и так далее до бесконечности.
• Пентаграмма очень красива, недаром её помешают на свои флаги и гербы многие страны. На флагах многих государств изображена правильная пятиконечная звезда.

 b) отрезать квадрат со стороной b, то получится опять «золотой» прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Каждый раз мы будем получать прямоугольник меньших размеров, но опять же «золотой». " width="640"

3. «Золотой» прямоугольник

• В эпоху Возрождения «золотое» сечение было очень популярно среди художников, скульпторов, архитекторов. Так, выбирая размеры картины, художники старались, чтобы отношения её сторон равнялось числу Ф (приближенно равным 0,6). Такой прямоугольник стали называть «золотым», он обладает интересным свойством. Если от «золотого» прямоугольника со сторонами а и b (a  b) отрезать квадрат со стороной b, то получится опять «золотой» прямоугольник. Этот процесс можно продолжать до бесконечности. Каждый раз мы будем получать прямоугольник меньших размеров, но опять же «золотой».

4. «Золотое» сечение в живописи

• «Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды».
• Леонардо да Винчи

  4. «Золотое» сечение в живописи

• Леонардо да Винчи в своем творчестве не перестает восхищать зрителя пропорциями золотого сечения. Друг этого знаменитого художника, известный математик, Лука Пачоли называл «золотое» сечение божественной пропорцией. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).
• Образцом того, как использовал «золотой» прямоугольник в своих творениях Леонардо да Винчи, может послужить его знаменитый портрет Моны Лизы, лицо которой прекрасно вписывается в такой прямоугольник.
• Также портрет Джоконды долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, являющихся частями правильного звездчатого пятиугольника.
• Леонардо да Винчи «Мона Лиза» (Джоконда)

4. «Золотое» сечение в живописи

• «Та́йная ве́черя»  — фреска работы Леонардо да Винчи, изображающая сцену последнего ужина Христа со своими учениками. В этой картине присутствуют «золотые» прямоугольники.

4. «Золотое» сечение в живописи

• На этой знаменитой картине И. И. Шишкина «Сосновая роща» просматриваются мотивы «золотого» сечения. Ярко освещенная солнцем сосна (стоящая на первом плане) делит длину картины по золотому сечению. Справа от сосны - освещенный солнцем пригорок. Он делит по золотому сечению правую часть картины по горизонтали. Слева от главной сосны находится множество сосен - при желании можно с успехом продолжить деление картины по золотому сечению и дальше. И. И. Шишкин «Сосновая роща»

4. «Золотое» сечение в живописи

• «Золотая» пропорция-понятие математическое. Но она является критерием гармонии и красоты, а это уже категория искусства
• В древнерусском искусстве существовал канон пропорций, позволявший гармонично “вписывать” произведения живописи в интерьер храма. “Троица” - самая совершенная среди сохранившихся икон Андрея Рублева и самое прекрасное творение древнерусской живописи–была, Написана мастером в первой четверти ХV столетия.

5. «Золотое» сечение в архитектуре

• В книгах о «золотом» сечении можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи всё зависит от положения наблюдателя, и что, если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими «золотое» сечение, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. «Золотое» сечение даёт наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.
• Пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона якобы свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого сечения при их создании.

5. «Золотое» сечение в архитектуре

• Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон( V в. до н. э.)-храм Афины. Размеры Парфенона хорошо изучены. Известно, что фасад Парфенона вписан в прямоугольник со сторонами 1:2.
• Другим примером использования «золотой» пропорции из архитектуры древности является Пантеон.

5. «Золотое» сечение в архитектуре

• Знаменитый русский архитектор М. Ф. Казаков широко использовал в своем творчестве золотое сечение. Его талант был многогранным, но в большей степени он проявился в многочисленных проектах жилых домов и усадеб. Например, золотое сечение можно встретить в архитектуре здания бывшего сената в Кремле.
• Дом Пашкова Здание сената в Кремле

5. «Золотое» сечение в архитектуре

• Храм Василия Блаженного.
• Долгое время считали, что зодчие Древней Руси строили все «на глазок», без особых математических расчетов. Однако новейшие исследования показали, что русские архитекторы хорошо знали математические пропорции, о чем свидетельствует анализ геометрии древних храмов.

5. «Золотое» сечение в архитектуре

• Трудно найти человека, который бы не знал и не видел собора Василия Блаженного на Красной площади. Храм этот особенный; он отличается удивительным разнообразием форм и деталей, красочных покрытий; ему нет равных в нашей стране. Архитектурное убранство всего собора продиктовано определенной логикой и последовательностью развития форм. Исследуя его, пришли к выводу о преобладании в нем «золотого» сечения.

5. «Золотое» сечение в архитектуре

• Закон «золотого» сечения определяет пропорциональный строй церкви Покрова на Нерли. Гармония храма Покрова подчинена математически строгим законам пропорциональности. Цепь математических закономерностей и становится волшебной мелодией взаимосвязанных архитектурных форм. Церковь по праву считается жемчужиной русской архитектуры.

5. «Золотое» сечение в архитектуре

• Изучая архитектуру церкви Покрова на Нерли, русский архитектор Шевелев пришел к выводу, что в этом шедевре архитектуры проявляется пропорция, которая представляет собой отношение большей стороны к диагонали прямоугольника с отношением сторон 1:2. Таким образом, в основе взаимосвязанных пропорций этого архитектурного сооружения положены пропорции прямоугольника и его производная – золотая пропорция. Наличие этих пропорций и определило красоту храма.

6. «Золотое» сечение в природе

• «Великая книга природы написана на языке математики».   
• Галилео Галилей

6. «Золотое» сечение в природе

• Одним из первых проявлений «золотого» сечения в природе подметил немецкий математик и астроном Иоганн Кеплер. С XVII века наблюдения математических закономерностей в ботанике и зоологии стали быстро накапливаться.
• «Золотое» сечение встречается в растительном мире. Рассматривая расположение трёх подряд идущих пар листьев на общем стебле растения, можно заметить, что между первой и третьей парой вторая находится в месте « золотого» сечения.
• Если внимательно рассмотреть веточку с листьями, то можно заметить, что основание черешков располагаются по винтовой линии, каждый следующий лист прикреплен выше и в сторону от предыдущего, то есть располагаются по спирали.
• В биологических исследованиях 70-90 гг. показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

6. «Золотое» сечение в природе

• Раковина закручена по спирали. Если ее развернуть, то получается длина, немного уступающая длине змеи. Небольшая десятисантиметровая раковина имеет спираль длиной 35 см. Спирали очень распространены в природе. Представление о золотом сечении будет неполным, если не сказать о спирали.

6. «Золотое» сечение в природе

• В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции – длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38.

6. «Золотое» сечение в природе

• Золотое сечение присутствует в строении всех кристаллов, но большинство кристаллов микроскопически малы, так что мы не можем разглядеть их невооруженным глазом.  Однако снежинки, также представляющие собой водные кристаллы, вполне доступны нашему взору.  Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения.

7. «Золотое» сечение в анатомии

• То, что части красиво сложенного человеческого тела находятся в определённой пропорции, знает каждый: недаром мы говорим о пропорционально сложенной фигуре.
• Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей тела – длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев и т.д.

7. «Золотое» сечение в анатомии

• Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения. Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения. У человека 2 руки, пальцы на каждой руке состоят из 3 фаланг (за исключением большого пальца). На каждой руке имеется по 5 пальцев, то есть всего 10, но за исключением двух двухфаланговых больших пальцев только 8 пальцев создано по принципу золотого сечения.

8. «Золотое» сечение в скульптуре

• Пропорции «золотого» сечения создают впечатление гармонии красоты, поэтому скульпторы использовали их в своих произведениях.
• Великий древнегреческий скульптор Фидий часто использовал «золотое» сечение в своих произведениях. Самыми знаменитыми из них были статуя Зевса Олимпийского (которая считалась одним из чудес света) и Афины Парфенос.

8. «Золотое» сечение в скульптуре

• Знаменитая статуя Аполлона Бельведерского тоже состоит из частей, делящихся по золотым отношениям

Заключение

• «Золотое» сечение очень интересное и глубокое понятие, вкладывающие в себя основы симметрии и асимметрии. С помощью него можно проделывать интереснейшие опыты: находить «золотое» сечение в лицах людей, в фасадах зданий, в картинах художников.
• По нашему мнению понятие «золотое сечение» должен знать любой человек интересующийся математикой, архитектурой, живописью.