- выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
-использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
приближёнными значениями величин.
- решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций.
- распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;
- распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;
- определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;
- вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;
- распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации.
- использовать свойства измерения длин, площадей, углов при решении задач на нахождение длины отрезка.
В 6 классе обучается 7 человек, все они имеют справку ПМПК об обучении в СКК классе. Степень обученности данного класса составляет 100%. Программу 5-го класса они усвоили на отметку «3». Темп работы на уроке у всех разный. Для успешного усвоения этими учениками общеобразовательной программы содержание учебного материала изменено в сторону уменьшения степени сложности. На уроках максимально используются наглядные средства обучения, больше времени отводится на закрепление основных понятий путем решения несложных задач.
- в виде «подсказок» т. е. использование карточек-помощниц, карточек-консультаций;
- наводящих вопросов.
- опора на свой жизненный опыт.
- дозирование домашнего задания.
Арифметические действия над дробями. Основные задачи на дроби. Проценты. Нахождение процента величины. Столбчатые и круговые диаграммы.
Основная цель - закрепить и развить навыки действия с обыкновенными дробями, а также познакомить учащихся с понятием процента.
Две пересекающиеся прямые. Параллельные прямые. Построение параллельных и перпендикулярных прямых. Расстояние.
Основная цель — Создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением прямых; научить находить расстояние от точки до прямой и между двумя параллельными прямыми; научить находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми.
Десятичная дробь. Чтение и запись десятичных дробей. Обращение обыкновенной дроби в десятичную. Сравнение десятичных дробей. Решение арифметических задач.
Основная цель — Ввести понятие десятичной дроби, выработать навыки чтения, записи и сравнения десятичных дробей. Расширить представления учащихся о возможности записи чисел в различных эквивалентных формах.
Сложение, вычитание, умножение и деление десятичных дробей. Решение арифметических задач. Округление десятичных дробей.
Основная цель — Сформировать навыки вычислений с десятичными дробями, развить навыки прикидки и оценки.
Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Круглые тела. Построение треугольника.
Основная цель — создать у учащихся зрительные образы всех основных конфигураций, связанных с взаимным расположением двух окружностей, прямой и окружности; научить выполнять построение треугольника по заданным элементам; познакомить с новыми геометрическими телами – шаром, цилиндром, конусом – и ввести связанную с ними терминологию.
Отношение. Деление в данном отношении. Проценты. Основные задачи на проценты.
Основная цель - научить находить отношение двух величин и выражать его в процентах
Осевая симметрия. Ось симметрии фигуры. Построения циркулем и линейкой. Центральная симметрия, Плоскость симметрии.
Основная цель — Дать представление о симметрии в окружающем мире; познакомить учащихся с основными видами симметрии на плоскости и в пространстве, расширить представления об известных фигурах, познакомив со свойствами, связанными с симметрией; показать возможности использования симметрии при решении различных задач и построениях; развить пространственное и конструктивное мышление.
Целые числа. Сравнение целых чисел. Арифметические действия с целыми числами.
Основная цель — мотивировать введение положительных и отрицательных чисел , сформировать умение выполнять действия с целыми числами.
Основная цель — развить умения решать комбинаторные задачи методом полного перебора вариантов, познакомить с приёмом решения комбинаторных задач умножением.
Рациональные числа. Противоположные числа. Модуль числа. Сравнение чисел. Изображение чисел точками на прямой. Арифметические действия над рациональными числами. Свойства арифметических действий. Решение арифметических задач. Прямоугольная система координат на плоскости.
Основная цель — выработать навыки действий с положительными и отрицательными числами. Сформировать представление о координатах, познакомить с прямоугольной системой координат на плоскости.
Сумма углов треугольника. Параллелограмм. Правильные многоугольники. Площади. Призма
Основная цель — обобщить и научить применять приобретенные геометрические знания при изучении новых фигур и их свойств.
Программа рассчитана на детей, имеющих ослабленное состояние нервной системы, влекущее за собой быструю утомляемость, низкую работоспособность, повышенную отвлекаемость. У таких детей отмечаются периодические колебания внимания, малый объем знаний.
Темп изучения материала в 6 классе медленный. Много времени отводится на отработку основных умений и навыков, отвечающих обязательным требованиям, на повторение и коррекцию знаний за курс 5 класса. Отработка основных умений и навыков осуществляется на большом числе посильных для учащихся упражнений.
Направленность данной программы — адаптировать детей к учебному процессу, помочь в усвоении учебного материала, дать возможность поверить в свои силы.
| № п/п | № урока по теме | Тема урока | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| Глава 1. Дроби и проценты (18 ч.) |
| 1 | 1 | Что мы знаем о дробях | Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби, свойства дробей (в том числе с помощью компьютера). Сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби, применять различные приёмы сравнения. Выполнять сокращение дробей. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Проводить числовые эксперименты, на их основе делать выводы, объяснять их |
| 2 | 2 | Что мы знаем о дробях |
| 3 | 3 | Вычисления с дробями. Сложение и вычитание дробей | Формулировать и применять правила выполнения арифметических действий с дробями, выполнять вычисления с дробными числами. Анализировать различные ситуации, связанные с применением дробей, и проводить несложные рассуждения, приводящие к ответу на поставленные вопросы. Решать задачи, включающие дроби, составлять план решения задачи, комментировать свои действия |
| 4 | 4 | Все арифметические действия с обыкновенными дробями. Вычисления с дробями. Умножение и деление дробей. Решение задач, включающих дроби |
| 5 | 5 | «Многоэтажные дроби» | Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («Многоэтажная дробь»). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных дробей». |
| 6 | 6 | «Многоэтажные дроби» |
| 7 | 7 | Основные задачи на дроби. Задачи на нахождение части от целого
| Решать основные задачи на дроби, применять нахождение части от числа. Решать текстовые задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию |
| 8 | 8 | Основные задачи на дроби |
| 9 | 9 | Задачи на нахождение целого по его части |
| 10 | 10 | Что такое процент? Проценты | Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент»; находить информацию, связанную с процентами, в СМИ. Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме(в том числе с помощью компьютера). Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины; применять понятие процента в практических ситуациях. Анализировать текст задачи, проводить числовые эксперименты, моделировать условие |
| 11 | 11 | Выражение процента в дробях. Нахождение процента от числа |
| 12 | 12 | . Выражение дроби в процентах. Нахождение процента от числа |
| 13 | 13 | Решение задач на проценты Работа над проектом «Проценты вокруг нас» |
| 14 | 1 | Решение задач на проценты Работа над проектом «Проценты вокруг нас» |
| 15 | 15 | Столбчатые диаграммы | Объяснять, в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы, а в каких— круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам |
| 16 | 16 | Столбчатые диаграммы. Круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм |
| 17 | 17 | Повторение темы «Дроби и проценты» |
|
| 18 | 18 | Контрольная работа № 1 по теме: «Дроби и проценты» | Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности |
| Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 ч.) |
| 19 | 1 | Взаимное расположение двух прямых. Пересекающиеся прямые | Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых, а также вертикальные углы. Определять углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной |
| 20 | 2 | Вертикальные углы. Смежные углы. Перпендикулярные прямые |
| 21 | 3 | Параллельные прямые. Скрещивающиеся прямые | Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, а также параллельные стороны в многоугольниках. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения; осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых |
| 22 | 4 | Параллельные прямые. Способ построения параллельных прямых |
| 23 | 5 | Расстояние между двумя точками | Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними, а также геометрическое место точек, обладающее определённым свойством |
| 24 | 6 | Расстояние между параллельными прямыми |
| 25 | 7 | Контрольная работа № 2 по теме «Прямые на плоскости и в пространстве» |
|
| Глава 3. Десятичные дроби (9 ч.)
|
| 26 | 1 | Десятичная дробь. Целая и дробная части десятичной дроби. Разряды десятичных дробей. Десятичная запись дробей | Записывать и читать десятичные дроби. Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходить от десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями10, 100, 1000 и т. д. и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой |
| 27 | 2 | Запись числа в виде десятичных дробей. Появление десятичной записи чисел |
| 28 | 3 | Метрическая система мер и десятичные дроби | Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц измерения к другим, объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер |
| 29 | 4 | Представление десятичной дроби в виде обыкновенной и перевод обыкновенной дроби в десятичную | Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел |
| 30 | 5 | Перевод обыкновенной дроби в десятичную |
| 31 | 6 | Равные десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. | Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи-исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел |
| 32 | 7 | Сравнение десятичных дробей. |
| 33 | 8 | Обобщение |
| 34 | 9 | ВМ Контрольная работа №3 по теме: «Десятичные дроби» |
|
| Глава 4. Действия с десятичными дробями (31 ч.) |
| 35 | 1 | Сложение десятичных дробей | Конструировать алгоритм сложения десятичных дробей; иллюстрировать его примерами. Вычислять суммы десятичных дробей. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. |
| 36 | 2 | Решение задач на сложение десятичных дробей |
| 37 | 3 | Вычитание десятичных дробей. | Конструировать алгоритмы вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами. Вычислять разности десятичных дробей |
| 38 | 4 | Решение задач | Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей |
| 39 | 5 | Решение задач |
| 40 | 6 | Умножение десятичной дроби на 10, 100, 1000… | Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении её на 10, 100, 1000 и т.д.. Формулировать правило умножения десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.п. |
| 41 | 7 | Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000… | Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при делении её на 10, 100, 1000 и т.д.. Формулировать правило деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.п. |
| 42 | 8 | Деление десятичной дроби на 10, 100, 1000… |
| 43 | 9 | Умножение десятичных дробей | Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, иллюстрировать примерами соответствующее правило. Вычислять произведение десятичных дробей. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины |
| 44 | 10 | Умножение десятичных дробей |
| 45 | 11 | Решение задач с применением действия умножение Работа над проектом «Десятичные дроби» |
| 46 | 12 | Умножение десятичной дроби на натуральное число | Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующее правило. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби на натуральное число |
| 47 | 13 | Умножение десятичной дроби на 10 | Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, иллюстрировать примерами соответствующее правило. Вычислять произведение десятичных дробей. |
| 48 | 14 | Деление десятичных дробей | Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. |
| 49 | 15 | Деление десятичной дроби на натуральное число |
| 50 | 16 | Решение задач на деление десятичных дробей | Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами; анализировать и осмысливать текст задачи, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию |
| 51 | 17 | Решение примеров на действия с десятичными дробями |
| 52 | 18 | Решение задач на все действия с десятичными дробями |
| 53 | 19 | Деление десятичных дробей. Конечные и бесконечные десятичные дроби | Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Осваивать приёмы вычисления значений дробных выражений |
| 54 | 20 | Решение задач на стоимость | Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами; анализировать и осмысливать текст задачи, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию |
| 55 | 21 | Нахождение значений выражений, содержащих все действия с десятичными дробями | Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами; анализировать и осмысливать текст задачи, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию |
| 56 | 22 | Деление десятичных дробей | Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенных дробей в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае |
| 57 | 23 | Правило округления десятичных дробей | Округлять десятичные дроби«по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближённые частные, выраженные десятичными дробями, в том числе при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями |
| 58 | 24 | Округление десятичных дробей |
| 59 | 25 | Решение задач |
| 60 | 26 | Решение задач на движение | Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя зависимость между величинами (скорость, время и расстояние), анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию |
| 61 | 27 | Задачи на движение на встречу и в противоположных направлениях |
| 62 | 28 | Решение задач на движение в одном направлении |
| 63 | 29 | Решение задач на движение по течению и против течения |
| 64 | 30 | Различные задачи на движение |
|
| 65 | 31 | ВМ Контрольная работа № 4 по теме: «Действия с десятичными дробями»
| Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, соответствующих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. |
| 5. Окружность (9 часов) |
| 66 | 1 | Взаимное расположение прямой и окружности на плоскости. Окружность и прямая
| Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности |
| 67 | 2 | Касательная к окружности. Построение касательной к окружности |
| 68 | 3 | Две окружности на плоскости | Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей |
| 69 | 4 | Взаимное расположение двух окружностей на плоскости |
| 70 | 5 | Построение треугольника по 3-м сторонам | Строить треугольник по трём сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трём сторонам, используя неравенство треугольника |
| 71 | 6 | Построение треугольника. |
| 72 | 7 | Круглые тела. Шар, сфера. Наглядное представление о пространственных фигурах | Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и т. д. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток |
| 73 | 8 | Наглядное представление о пространственных фигурах. Цилиндр и конус. Примеры разверток цилиндра и конуса |
| 74 | 9 | Контрольная работа № 5 по теме «Окружность» |
|
| 6. Отношения и проценты (14 ч) |
| 75 | 1 | Что такое отношение? Вычисление отношений
| Объяснять, что показывает отношение двух чисел, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения, объяснять содержательный смысл составленного отношения. Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин. Моделировать отношения величин с помощью рисунков и чертежей. Распознавать проблемы, для решения которых требуется применение понятия отношения, в том числе проблемы из реальной жизни, и решать их. Анализировать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей. |
| 76 | 2 | Масштаб на плане и карте | Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Применять знания о масштабе для решения задач практического характера. Строить «копии» фигуры в заданном масштабе |
| 77 | 3 | Деление в данном отношении | Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. Анализировать, как при постоянном периметре меняется площадь прямоугольника в зависимости от отношения его сторон |
| 78 | 4 | Деление в данном отношении |
| 79 | 5 | Деление в данном отношении |
| 80 | 6 | Решение задач на нахождение процента от числа. Пропорция. Основное свойство пропорции | Объяснять как находят отношение одноименных и разноименных величин, находить отношения величин. Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. |
| 81 | 7 | Нахождение числа по известному проценту | Выражать проценты десятичной дробью. Характеризовать доли величины различными эквивалентными способами — с помощью десятичной или обыкновенной дроби, процентов. Решать задачи на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Применять понятие процента для решения задач практического содержания, задач с реальными данными. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя приёмы прикидки |
| 82 | 8 | Применение пропорций и отношений при решении задач |
| 83 | 9 | Решение задач на проценты |
| 84 | 10 | Применение пропорций и отношений при решении задач | Переходить от десятичной дроби к процентам. Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи на нахождение процентного отношения двух величин, в том числе с задачи с практическим контекстом, с реальными данными. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат |
| 85 | 11 | Нахождение количества процентов, составляющих одну величину от другой |
| 86 | 12 | Выражение отношения в процентах |
| 87 | 13 | Итоговый тест. Десятичные дроби. Проценты и отношения |
|
| 88 | 14 | Контрольная работа №6 по теме: «Отношения и проценты» | Находить отношение чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приёмы прикидки |
| 7. Симметрия (8 ч.) |
| 89 | 1 | Осевая симметрия. Изображение симметричных фигур | Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать из бумаги две фигуры, симметричные относительно прямой. Строить с помощью инструментов фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства |
| 90 | 2 | Понятие симметричных фигур. Нахождение осей симметрии фигур |
| 91 | 3 | Задачи на осевую симметрию. Зеркальная симметрия | Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ |
| 92 | 4 | Оси симметрии различных фигур |
| 93 | 5 | Центральная симметрия | Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контр примеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур |
| 94 | 6 | Построение центрально-симметричных фигур. Нахождение центральной симметрии фигуры |
| 95 | 7 | Решение задач на построение | Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контр примеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур |
| 96 | 8 | ВМ Контрольная работа № 7 по теме «Симметрия»
| Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Выдвигать гипотезы, формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контр примеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур |
| 8.Выражения, формулы, уравнения (15 ч.) |
| 97 | 1 | О математическом языке. Использование букв для обозначения чисел | Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка, составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами |
| 98 | 2 | Составление математических предложений. Использование букв для записи свойств арифметических действий |
| 99 | 3 | Алгебраические выражения. Составление математических выражений | Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения |
| 100 | 4 | Нахождение значений буквенных выражений |
| 101 | 5 | Представление зависимостей в виде формул | Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам, выражать из формулы одну величину через другие |
| 102 | 6 | Вычисление по формулам |
| 103 | 7 | Преобразование алгебраических выражений. Выражение одной величины из формулы через другую |
| 104 | 8 | Примеры зависимостей между величинами, скорость, время и расстояние, производительность, время, работа, цена, количество, стоимость | Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа π; находить дополнительную информацию об этом числе. Знакомиться с формулами длины окружности, площади круга, объёма шара; вычислять по этим формулам. Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Округлять результаты вычислений по формулам |
| 105 | 9 | Формулы площади круга и объема шара |
| 106 | 10 | Что такое уравнение | Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач
|
| 107 | 11 | Уравнение. Корень уравнения |
| 108 | 12 | Решение уравнений с одной переменной |
| 109 | 13 | Решение задач с помощью уравнений |
| 110 | 14 | Составление уравнений по условию задачи. Решение уравнений разных видов. | Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач |
| 111 | 15 | Контрольная работа № 8 по теме «Выражения, формулы, уравнения» | Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий |
|
9. Целые числа (14 ч.)
|
| 112 | 1 | Множество целых чисел. Положительные и отрицательные числа. Появления нуля и отрицательных чисел в математической древности. Роль Диофанта | Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш-проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр.). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа –(+3), -(-3) |
| 113 | 2 | Положительные числа. Изображение чисел точками на числовой (координатной) прямой | Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел |
| 114 | 3 | Сравнение отрицательных чисел |
| 115 | 4 | Сложение целых чисел. Разные задачи на сложение целых чисел. | Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать на математическом языке свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак«+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений |
| 116 | 5 | Правило сложения отрицательных чисел |
| 117 | 6 | Сложение чисел с разными знаками |
| 118 | 7 | Правило вычитания целых чисел | Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков«+» и«–», осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел |
| 119 | 8 | Вычитание целых чисел |
| 120 | 9 | Решение задач на вычитание целых чисел |
| 121 | 10 | Умножение целых чисел | Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и1 при умножении, правило умножения на–1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контр примеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами |
| 122 | 11 | Правило деления целых чисел |
| 123 | 12 | Умножение и деление целых чисел |
| 124 | 13 | Обобщение темы | Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых выражений, содержащих действия с целыми числами |
| 125 | 14 | Контрольная работа № 9 по теме: «Целые числа» | Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых выражений, содержащих действия с целыми числами |
|
10. Множества и комбинаторика (9 ч.)
|
| 126 | 1 | Понятие множества | Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строить речевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики, переводить утверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулировать определение подмножества, иллюстрировать понятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Обсуждать соотношения между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества |
| 127 | 2 | Элементы множества. Отношения принадлежности, включения, равенства |
| 128 | 3 | Операции над множествами. Объединение и пересечение множеств. Разность множеств. Дополнение множества. | Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания |
| 129 | 4 | Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера |
| 130 | 5 | Решение задач с помощью кругов Эйлера | Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера |
| 131 | 6 | Решение задач с помощью кругов Эйлера |
| 132 | 7 | Комбинаторные задачи | Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач |
| 133 | 8 | Правило перебора |
| 134 | 9 | Правило умножения |
|
11. Рациональные числа (16 ч) |
| 135 | 1 | Какие числа называются рациональными. Первичное представление о множестве рациональных чисел | Применять в речи и понимать терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьные обозначения для записи утверждений о рациональных числах, о соотношениях между подмножествами множества рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (–а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой |
| 136 | 2 | Изображение чисел точками на числовой (координатной) прямой |
| 137 | 3 | Сравнение рациональных чисел. Свойства модуля | Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, определять модуль рационального числа, использовать символьное обозначение модуля для записи и чтения утверждений. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа |
| 138 | 4 | Модуль числа Геометрическая интерпретация модуля числа |
| 139 | 5 | Сложение отрицательных чисел | Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого). Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков, применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения |
| 140 | 6 | Решение задач на сложение и вычитание рациональных чисел |
| 141 | 7 | Умножение рациональных чисел |
| 142 | 8 | Деление рациональных чисел Работа над проектом «Признаки делимости на 4» |
| 143 | 9 | Все арифметические действия с рациональными числами |
| 144 | 10 | Что такое координаты? Понятие системы координат | Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, определять и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота, азимут и т. д.) |
| 145 | 11 | Декартовы координаты на плоскости |
| 146 | 12 | Определение координат точки на плоскости. Построение точки по ее координатам | Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости, применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек. Проводить несложные исследования, связанные с расположением точек на координатной плоскости |
| 147 | 13 | Построение фигур по координатам |
| 148 | 14 | Координаты на плоскости. Работа над проектом «Координатная плоскость в рисунках» |
| 149 | 15 | Рациональные числа. Буквы и формулы. | Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел, сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек |
| 150 |
| Контрольная работа № 11 по теме: «Рациональные числа» | Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел, сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек |
| 12. Многоугольники и многогранники (10 ч.) |
| 151 | 1 | Параллелограмм. Коррекция знаний по теме «Рациональные числа» | Распознавать параллелограмм на чертежах, рисунках, в окружающем мире. Изображать параллелограмм с использованием чертёжных инструментов. Моделировать параллелограмм, используя бумагу, пластилин, проволоку и т. д. Исследовать и описывать свойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравнивать свойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы, строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограммов различных видов, объяснять их. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному |
| 152 | 2 | Ромб |
| 153 | 3 | Прямоугольник и квадрат |
| 154 | 4 | Площади. Нахождение площади прямоугольника | Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, площади прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограмма и треугольника. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических фигур. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников |
| 155 | 5 | Площадь треугольника |
| 156 | 6 | Площади многоугольников |
| 157 | 7 |
Призма. Наглядные представления о пространственных фигурах. Пирамида
| Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. моделировать из призм другие многогранники |
| 158 | 8 | Изображение пространственных фигур |
| 159 | 9 | Многогранники. Правильные многогранники. Примеры сечений многогранников | Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, площади прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограмма и треугольника. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических фигур. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников |
| 160 | 10 | ВМ Контрольная работа № 12 по теме «Многоугольники и многогранники» | Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равносоставленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, площади прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограмма и треугольника. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических фигур. |
|
Итоговое повторение (15 часов)
|
| 161 | 1 | Итоговое повторение Действия с обыкновенными дробями | Выполнять действия с дробными числами |
| 162 | 2 | Итоговое повторение Проценты | Представлять доли величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины |
| 163 | 3 | Итоговое повторение Действия с десятичными дробями | Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наибольшую и наименьшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью |
| 164 | 4 | Итоговое повторение. Действия с десятичными дробями |
| 165 | 5 | Итоговое повторение по теме: «Отношение» | Решать задачи, требующие владения понятием отношения |
| 166 | 6 | Итоговое повторение по теме: «Площадь и периметр фигуры. Симметрия» | Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры. Строить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости |
| 167 | 7 | Итоговое повторение | Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее и наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение ( в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значения выражения |
| 168 | 8 | Итоговое повторение по теме: «Координатная плоскость» | Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек |
| 169 | 9 | Итоговая контрольная работа | ПА в форме контрольной работы |
| 170 | 10 | Работа над проектом «Удивительный мир чисел» |
|
| 171 | 11 | Действия с рациональными числами |
|
| 172 | 12 | Решение уравнений |
|
| 173 | 13 | Пропорция |
|
| 174 | 14 | Решение задач на движение |
|
| 175 | 15 | Решение задач на проценты
|
|
1 464
35 169 
