Başlangyç görkezme esbap

Gönüburçlugyň perimetri

Kwadratyň

perimetri

a

a

P=4·a

a

P= 2(a+b)

a

b

b

a

Gönüburçlugyň

meýdany

Kwadratyň

meýdany

S = a · a

b

b

Kwadratyň

perimetri

a

P= 4 a

a

a

a

Kwadratyň meýdany

S = a a

a

a

a

Üçbelgili sanlaryň düzümi

4 ýüzlük 3 onluk 6 birlik =436

6 ýüzlük 3 onluk 1 birlik =631

8 ýüzlük 2 onluk 7 birlik =827

7 ýüzlük 5 onluk 9 birlik =759

6 ýüzlük 8 onluk 2 birlik =

9 ýüzlük 5 onluk 9 birlik =

8 ýüzlük 7 onluk 2 birlik =

9 ýüzlük 9 onluk 9 birlik =

Deňleme

Näbelli kemeldijini tapmak

Näbelli kemelijini tapmak

Kemeliji kemeldiji tapawut

Kemeliji kemeldiji tapawut

– 15 = 34

55 – = 15

= 34 + 15

= 55 - 15

= 49

= 40

Kemeliji kemeldiji tapawut

Kemeliji kemeldiji tapawut

– 23 = 56

78 – = 67

= 56 + 23

= 78 - 67

= 11

= 79

Goşmak bilen köpeltmegiň arasyndaky baglanyşyk

Birmeňzeş goşulyjylary goşmagy köpeltmak amaly arkaly ýazmak bolýar .

7+7+7+7+7=35 4+4+4+4+4=20

7 5=35 4 5=20

6+6+6+6=24 8+8+8=24

6 4=24 8 3=24

Üçbelgili sanlar, klas düşünjesi we sanyň birlik , onluk, ýüzlük öýjükleri

1-sen 999 –a çenli sanlar birinji klasy düzýär. Oňa birlikler klasy diýilýär. Birlikler klasy üç öýjükden durýar.

Meselem : 268=200+60+8

1-nji öýjük (I) - birlikler - 8

2-nji öýjük (II) - onluklar - 6

3-nji öýjük (III) - ýüzlükler - 2

20 müň içinde sanlaryň okalyşy we ýazylyşy .

10000 + 1 = 10001 ( on müň bir )

10001 + 1 = 10002 ( on müň iki )

10002 + 1 = 10003 ( on müň üç )

10009 + 1 = 10010 ( on müň on )

10099 + 1 = 10100 ( on müň bir ýüz )

10299 + 1 = 10300 ( on müň üç ýüz )

10999 + 1 = 11000 ( on bir müň )

Alty belgili sanlar

Iň uly bäş belgili sany bir birlik artdyralyň :

99999+1= 100000

Alnan jem” ýüz müň ” diýlip okalýar.

Bu sana alty belgili san diýilýär.

100000-altybelgili sanyň iň kiçisidir

999999-altybelgili sanyň iň ulusydyr

Müňlükler klasy

Birlikler , onluklar, ýüzlükler-birlikler klasyny düzýärler. (Birinji klas)

Bir müňlükler, on müňlükler, ýüz müňlükler- müňlükler klasyny düzýärler. (Ikinji klas )

Müňlükler klasy hem üç öýjükden durýar.

Bir müňlükler – I öýjük.

On müňlükler – II öýjük

Ýüz müňlükler – III öýjük

Sanlaryň okalyşy we ýazylyşy

Klaslardan we öýjüklerden peýdalanyp sanlary okamagyň amatly usulyny öwreneliň.

127685 sany okamak üçin ony sagdan çepe üç öýjünden bölýäris. Şol ilkinji üç öýjük birlikler klasyny- 685 birligi aňladýar. Ikinji üç öýjük müňlükler klasyny - 127 müňi aňladýar. Berlen san “Bir ýüz ýigrimi ýedi müň alty ýüz segsen bäş” diýlip okalýar. Sanlar okalanda ikinji öýjükde ýazylan san okalyp yzyna müň sözi goşulýar. Birinjni klasda ýazylan san edil ýazylyşy ýaly okalýar

Töwerek we tegelek

Töwerek

Tegelek

Suratdaky figura tegelek diýilýar.

Tegelegiň jähegine(daş gyrasyn-

daky çyzyga) töwerek diýilýar.

radius

O nokada töweregiň merkezi diýilýär.

O nokat bilen töwerek çyzygynyň

arasyndaky kesime (OA) radius

diýilýär.

O

Goşmagyň we aýyrmagyň barlanyşy.

Goşmak we aýyrmak amallary biri-biri bilen baglanyşyklydyr. Goşmagyň ýerine ýetirilişiniň dogrudygyny aýyrmak bilen, aýyrmagyň ýerine ýetirilişiniň dogrudygyny goşmak bilen barlap bolýar.

1 7 3 4 2 1 9 7 9 3 1 9 7 9 3

2 4 5 1 1 7 3 4 2 2 4 5 1

1 9 7 9 3 2 4 5 1 1 7 3 4 2

2 8 4 3 0 2 8 4 3 0 1 9 3 7 8

9 0 5 2 1 9 3 7 8 9 0 5 2

1 9 3 7 8 9 0 5 2 2 8 4 3 0

-

-

+

Atly sanlar

Agyrlyk, uzynlyk ,wagt ölçegleriniň san bahalaryny görkezýän sanlaryň yzyndan degişli ölçeg birlikleriniň ady ýazylýar.

Meselem:

1 t; 3 sent; 8 kg; 1 km; 15 m;

8 dm ; 35 sm; 2 sag; 45 min; 25 man;

50 teňňe; 15 mm; 35 sek; 24 m;

Bu hili sanlara atly sanlar diýilýar.

“ Kim ilkinji ”oýny

49:7

-45

+13

• 8

:5=

Kim ilkinji bolarka?

Atly sanlary goşmak

17 t =17000 kg 6 t = 6000 kg

17000kg+215 kg=17215 kg 6000kg+750kg=6750 kg

1

7

6

2

t

t

3

2

1

t

7

5

5

9

kg

6

0

kg

5

kg

1

7

6

=

2

2

1

3

7

2

5

3

5

9

0

6

t

9

5

6

kg

5

=

kg

+

1 sad=60 min 1 sad = 60 min

60 min + 25 min = 60 min + 19 min =

=85 min = 79 min

3 m 55 sm + 25 m 43 sm = 28 m 98 sm

Atly sanlary köpeltmek we bölmek

1. Bir gap çaýyň massasy 2oo gram. 12 gap çaýyň massasy näçe bolar ?

200 gram · 12 = 2 kilogram 400 gram

2. Deň ölçelip kesilen 5 bölek matanyň umumy uzynlygy 19 metr 25 santimetr. Her bölek matanyň uzynlygy näçe?

19m 25 sm:1925sm:5 = 3m 85 sm

Atly sanlary aýyrmak

33m =3300sm 3300sm +8sm =3308sm

11m =1100sm 1100sm +73sm=1173sm

3

3

1

m

1

2

0

1

m

8

m

7

sm

3

3

sm

5

sm

3

3

1

2

=

1

0

2

1

8

7

1

3

3

5

m

3

sm

5

=

sm

-

2 sag 5 min -1 sag 18 min = 47 min

125 min – 78 min =47 min

Uly sanlary okaň

34’256’734

25’780’000

138’901’123

934’768’910

723’456’000

1’110’004’532

34’529’807’650

9’999’099

1’000’000’000

55’555’555’555

99’999’999’999

99’888’888’888

19’999’999’888

“ Estafeta “ oýny

+40

:10

160

∙ 50

Iň soňky öýjüge haýsy sany ýazmaly?

-450

?

Tizlik

Eger-de geçilen ýol (S) we şol ýoly geçmek üçin sarp edilen wagt (t) belli bolsa, tizligi ( 𝓿 ) tapmak üçin gecilen ýoly wagta bölmeli

𝓿

S - geçilen ýol, t -wagt, 𝓿 - tizlik

Geçilen ýoluň tapylyşy

Eger-de tizlik ( 𝓿) we şol tizlik bilen ýörelen wagt (t) belli bolsa , onda geçilen ýoly (S) tapmak üçin tizligi wagta köpeltmeli.

S= 𝓿 t

130 km

1 sag 1 sag

Tizligi 65 km /sag

65 km /sag 2sag =130 km

Wagtyň tapylyşy

Eger-de geçilen ýol ( S) tizlige ( 𝓿 ) bölünse, wagt ( t ) alynýar.

t = s: 𝓿

Meselem: pyýada 15 km ýoly

5 km/sag tizlik bilen geçen bolsa , onda onuň bu ýoly geçmek üçin sarp eden wagty 25:5 = 5 sagada deňdir.

Galyndyly bölmek

2

2

6

7

4

2

6

4

7

2

4

4

3

Bölüniji – 267

Bölüji - 6

Paý - 44

Galyndy - 3 ,3

Barlagy .

4 4 6+ 3 = 2 6 4 + 3 = 267

Köpeltmegi bölmek bilen barlamak

4

3

6

7

7

3

8

6

B

a

r

l

x

a

g

3

3

y

7

2

3

5

6

8

3

4

4

8

6

5

7

5

6

6

0

x

Soňy nollar bilen gutarýan sanlary köpeltmek

Soňy nollar bilen gutarýan sanlary köpeltmek üçin, olaryň nol däl sifrlerini köpeldip, soňra köpeldijilerde näçe nol bar bolsa , şonça noly alnan netijäniň yzyndan ýazmaly.

250 • 10 =2500 23 •20 = 460

540 • 20 = 10800 750 • 30 = 22500

380 • 30 = 11400 150 • 40 =6000

Masştab

Uly uzunlyklar , meýdanlar kagyza çyzy-landa olaryň yzynlyklary kiçeldilip alyn-ýar. Muňa masştab diýilýär.

Meselem: 1m çyzgyda 1sm diýlip alynýar. Şonda ”M 1:100” diýlip bellenilýär. Bu bellik hakyky ululygyň 100 esse keçeldilip alynandygyny aňladýar.

65 km çyzgyda 65 sm diýlip alynýar .Onuň masştaby “M 1:1000” diýlip ýazylýar.

Drobda sanlaryň atlandyrylyşy.

•  

,

Drob çyzygynyň aşagyndaky sana maýdalawjy , ýokarsyndaky sana sanawjy diýilýär.

Maýdalawjy sanyň ýa-da predmetiň näçe deň bölege bölünendigini ,sanawjy bolsa näçe böleginiň alnandygyny görkezýär.

Deň maýdalawjyly droblary deňeşdirmek.

•  

Deň maýdalawjyly iki dpobyň sanawjysy kiçisi kiçidir, sanawjysy ulusy uludyr.

Drobuň esasy häsiýeti = Eger drobuň sanawjysy we maýdalawjysy şol bir natural sana köpeldilse ýa-da bölünse ,şol droba deň drob alnar.

 

Droby gysgaltmak

Drobuň sanawjysyny we maýdalaw-jysyny olaryň birden uly umumy bölüjisine bölmeklige droby gysgaltmak diýilýär.

•  

=

= = ; = =

Deň maýdalawjyly droblary goşmak

Deň maýdalawjyly droblaryň jemi sanawjysy şol droblaryň sanawjylarynyň jemine,maýdalawjysy bolsa, şol droblaryň maýdalawjysyna deň bolan drobdyr.

•  

+ =

Deň maýdalawjyly droblar goşulanda birinji drobuň sanawjysyna ikinji drobuň sanawjysy goşulýar we maýdalawjysy öňküligine galdyrylýar

+ = =

Deň maýdalawjyly droblary aýyrmak

Deň maýdalawjyly droblaryň tapawudy sanawjysy şol droblaryň sanawjylarynyň tapawudyna,maýdalawjysy bolsa, şol droblaryň maýdalawjysyna deň bolan drobdyr.

•  

- =

Deň maýdalawjyly droblar aýrylanda birinji drobuň sanawjysyndan ikinji drobuň sanawjysy aýrylýar we maýdalawjysy öňküligine galdyrylýar

- = =

Dürli maýdalawjyly droblary goşmak

Dürli maýdalawjyly droblary goşmak üçin ol droblary iň kiçi umumy maýdalawja getirmeli we alnan droblary goşmaly

•  

= =

+ = + = =

Dürli maýdalawjyly droblary aýyrmak

Dürli maýdalawjyly droblary aýyrmak üçin ol droblary iň kiçi umumy maýdalawja getirmeli we alnan droblary aýyrmaly

•  

2 3

- = =

Ady droblary deňeşdirmek .

Statistiki häsiýetlendirijiler

Kesgitleme. Sanlar hatarynyň orta arifmetigi diýlip, ol sanlaryň jeminiň goşulyjylaryň sanyna bolan paýa aýdylýar.

(30 + 21 + 27 + 28 + 31 + 29 + 25 + 28 + 22 +

+ 24 + 26 + 27 + 20 + 31 + 24 + 25 + 23 + 22 +

+ 30 +27) : 20 = 520 : 20 = 26.

Kesgitleme. Hataryň modasy diýlip, onuň iň köp gaýtalanýan sanyna aýdýarlar.

Mysal üçin 17, 21, 19, 23, 27, 31, 17, 23, 16, 24, 22, 15

hatarda iki sany moda bardyr: 17 we 23

Kesgitleme. Sanlaryň tertipleşdirilen hataryn-daky sanlaryň sany täk bolanda hataryň

ortasyndaky san, eger-de ol sanlar jübüt sany bolsalar hataryň ortasyndaky iki sany sanlaryň orta arifmetigi tertipleşdirilen hataryň medianasy diýlip aýdylýar.

710, 719, 720, 763, 788 , 798 , 805, 809, 812, 817

(788+798) :2 = 793

710, 719, 720, 763, 788, 793 , 798, 805, 809, 812, 817.

Dürli alamatly iki sany goşmak

Dürli alamatly iki sany goşmak üçin goşulyjylaryň modullarynyň ulusyndan kiçisini aýyrmaly we alnan sanyň öňünde moduly uly bolan goşulyjynyň alamatyny goýmaly

5+(-3)=2

-5+3= -(5-3) = -2

4,8 + (-7,2) = - (7,2 - 4,8) = -2,4

-94+58 = -36

Položitel we otrisatel sanlary aýyrmak

Bir sandan başga bir sany aýyrmak üçin kemelijä kemeldijä garşylykly bolan sany goşmaly.

• 12 -15 = - 12+ (-15) = - 27

34 – ( -16) = 34 +16 =50

13 – 15 = -2

- 4 – ( -7) = -4 +7 =3

Položitel we otrisatel sanlary köpeltmek

Dürli alamatly iki sany köpeltmek üçin şol sanlaryň modullaryny biri-birine köpeldip, alnan sanyň öňünde “-”belgini(alamaty) goýmaly.

(-2,4) • 0,6 =- ( |24| • |0,6| ) = - (2,4 • 0,6) = -1,44

-45 • 5 = - 225 6 • ( -5) = -30

• 5 • ( -10) = 50

-8,1 • (-2) =16,2

Položitel we otrisatel sanlary bölmek

Otrisatel san otrisatel sana bölünende alynýan paý položitel sandyr.

(-18) : (-9) = 2

- 45 : (- 5) = 9

Dürli alamatly iki sanyň biri beýlekisine bölünende alynýan paý otrisatel sandyr.

5,8 : (-2) = - 2,9

- 81 : 9 = -9

Ady droblar

•  

+ = = = 1

- = = • = =

: = • = = = 5

4

5

3

4

Proporsiýanyň esasy häsiýeti

 

Proporsiýanyň näbelli agzasyny tapmak

= proporsiýanyň gyraky we ortaky agzalarynyň köpeltmek hasylyny tapalyň : 10·6= 60; 5·12 = 60

Diýmek, 10·6= 5·12

Proporsiýanyň gyraky agzalarynyň köpeltmek hasyly onuň ortaky agzalarynyň köpeltmek hasylyna deňdir .

Bu häsiýete proporsiýanyň esasy häsiýeti diýilýär

Göni we ters proporsional ululyklar

Iki ululygyň biri birnäçe esse artanda ( kemelende ) beýlekisi edil şonça esse artýan ( kemelýän ) bolsa , onda ol iki ululyga göni proporsional ululyklar diýilýär.

Iki ululygyň biri birnäçe esse artanda ( kemelende ) beýlekisi edil şonça esse kemelýän ( artýan ) bolsa , onda ol iki ululyga ters proporsional ululyklar diýilýär.

Matanyň uzynlygy(metr)

Matanyň bahasy(man)

1

10

2

20

3

4

30

40

5

50

V(km/sag)

t(sag)

20

40

12

60

6

120

4

2

Dürli maýdalawjyly droblary aýyrmak we goşmak

Dürli maýdalawjyly droblary aýyrmak(goşmak) üçin ol droblary iň kiçi umumy maýdalawja getirmeli we alnan droblary aýyrmaly(goşmaly)

•  

2 3

- = =

Onluk droby natural sana köpeltmek

Onluk droby natural sana köpeltmek üçin :

1) otura üns bermän ony şol sana köpeltmeli

2) onluk drobda sagdan näçe sifr otur bilen aýrylan bolsa , alnan köpeltmek hasylynda-da sagdan şonça sifri otur bilen aýyrmaly

2,67·6 = 16,02 34,008 · 5 = 170,040

Onluk droby 10-a, 100-e, 1000-e we ş.m köpeltmek üçin şol drobda otury bir, iki, üç we ş.m sifr saga geçirmeli

5,675 ·10 = 56,75 5,675 ·1000 = 5675

5,675 ·100 = 567,5 5,675 ·10000 = 56750