Biologik jarayonlarni sonli yechish usullarini ishlab chiqish va kompyuterda modellashtirish

Biologik jarayonlarni sonli yechish usullarini ishlab chiqish va kompyuterda modellashtirish

Mundarija

MODEL VA UNING TURLARI.…...……………………….…...……….…5

1.1 Modellar va modellashtirish. Jarayonlarni modellashtirish……….…………5

1.2 Kompyuterli modellashtirish va uning dasturiy vositalari………………..….17

MODEL VA UNING TURLARI

1.1 Modellar va modellashtirish. Jarayonlarni modellashtirish

Hodisa va jarayonlarni o’rganish, unga oid masalalarni hal qilish ularni axborot texnologiyalari asosida modellashtirish va boshqarish orqali amalga oshiriladi. Shu ma‘noda boshqarish, optimal boshqarish tushunchalarini, boshqarishga imkon beradigan aloqa tushunchasini hamda fizik, biologik, iqtisodiy masalalarni modellashtirish, xususan, ma‘lumotlarni modellashtirish va kompyuterli modellashtirish haqida tegishli bilimga ega bo’lish zamon talabi hisoblanadi. Bu bobda o’rganiladigan materiallar qo’yilgan talabga javob beradigan bilimlar bilan ta‘minlaydi.

Hozirgi kunda kibernetikaning nazariy asoslari yaratilgan va ularni xalq xo’jaligida, fan-texnikada, ta‘lim sohalarida qo’llash ishlari olib borilmoqda, elektron hisoblash mashinalari kun sayin takomillashtirilmoqda. Kibernetikaning asosiy tushunchalaridan biri axborotdir. Havo bo’lmasa, odam yashay olmaydi, energiyasiz zavod ishlamaydi, axborotsiz boshqarish bo’lmaydi. Boshqarish uchun axborot yig’ish, uni aloqa kanallarida bir joydan ikkinchi joyga yetkazib berish, qayta ishlash kerak. Kibernetikada sezgi a‘zolari (quloq, ko’z, og’iz, teri) yordamida bevosita yoki asboblar vositasida qabul qilingan har qanday ma‘lumotga axborot sifatida qaraladi. Kibernetika jonli tabiat, jamiyat va ishlab chiqarishda hosil bo’ladigan jarayonlarni o’rganib, ularni ishlab chiqilgan maqsad va vazifalarga mos holda boshqarishni ta‘minlaydi. Kibernetikaning o’ziga xos xususiyatlaridan biri uning turli muhit, sharoit va odam faoliyatining turli sohalarida bo’ladigan jarayonlarni boshqarish asosida yotuvchi qonuniyatlarning umumiyligiga asoslanganligidir. Kibernetika nuqtai nazaridan barcha jarayonlar boshqarish obyektlaridan iborat murakkab dinamik tizimlarda ro’y beradi. Ularda ro’y berayotgan jarayonlar qanchalik murakkab bo’lmasin, ularni bilish mumkin hamda ular aniq matematik va mantiqiy qonuniyatlarga bo’ysunadi. Boshqariladigan dinamik tizimlarda ro’y beradigan jarayonlar va ular bo’ysunadigan qonuniyatlarni bilish boshqarishning texnik vositalarini, boshqarish subyektlarini, boshqaruvchi tizimlarini yaratish imkonini beradi.

Agar tizimni bir holatdan boshqa – yangi holatga o’tkazish ya‘ni boshqarish mobaynida eng kam vaqt va mehnat yoki eng kam miqdordagi narsa va energiya sarflansa, bu jarayonga optimal boshqarish deyiladi. Boshqarish obyektlari sifatida tirik organizm, tirik o’simlik (hatto bir hujayrali tirik organizm), kishilar jamoasi sex, dastgoh, zavodlar, ishlab chiqarish tashkilotlari, guruhlari va boshqalar olinishi mumkin. Sanab chiqilgan obyektlar turlicha tabiatga ega bo’lsada, ularni boshqarish yagona sxema bo’yicha amalga oshiriladi: boshqarilayotgan obyekt yoki uning qismi haqida dastlabki axborotni yig’ish ushbu axborotni keyin foydalanish yoki saqlash uchun bir tizimga tushirish (sinflarga ajratish); aloqa kanallari orqali uzatish uchun axborotni o’rganish; uni rasshifrovka qilish va nihoyat boshqarish buyruqlarini ishlab chiqish va ularni amalga oshirish. Yechilayotgan masala mohiyatiga ko’ra bunday sxema o’zgarishi ham mumkin. Teskari aloqa Odam teskari aloqa prinsiplarini juda qadimda, hatto uning mexanizmi va ahamiyatini anglab yetmay qo’llay boshlagan. Teskari aloqaning asosiy xulosalarini termostat misolida ko’rib o’tamiz. Termostat A –kamera, B –elektr isitkich qurilmasi va V - termometrdan tashkil topgan tok ulanishi bilan isitkich qurilmasi kameraga issiqlik beradi va undagi harorat ko’tariladi.

1.1.Rasm

Datchik – termometr faqat harorat haqidagi axborotni qabul qilibgina qolmay, tokni uzatgich sifatida ham xizmat qiladi. Kameradagi harorat ma‘lum bir kattalikka yetgunga qadar elektr isitkich ishlab turadi va kamerani isitadi. Harorat oldindan belgilab qo’yilgan kattalikka yetganidan so’ng tok uziladi. «Inersiya bo’yicha» kamerani isitish birmuncha vaqt davom etadi, so’ngra harorat pasayadi, kontaktlar yangidan tutashadi – isitkich manbaga ulanadi va hokazo. Rasmdagi ko’rsatkichli chiziqlar ta‘sir yo’nalishini ko’rsatadi. Yuqoridagi ko’rsatkich kameraning isishini, pastdagisi esa elektr isitkichning manbaga ulanganligini ko’rsatadi. Sxema yopiq sirtmoqni tasvirlaydi. Mana shu hodisa teskari aloqadan iborat. Bu yerdagi teskari aloqaning vazifasi kamerada o’zgarmas haroratni saqlab turishdir. Teskari aloqali tizimlar juda keng ko’lamda qo’llaniladi.

Model (lot. modulus – o’lchov, me‘yor) – biror obyekt yoki obyektlar tizimining obrazi yoki namunasidir. Masalan, Yerning modeli – globus, osmon va undagi yulduzlar modeli – planetariy ekrani, pasportdagi suratni shu pasport egasining modeli deyish mumkin. Insoniyatni farovon hayot shart-sharoitlarini yaratish, tabiiy ofatlarni oldindan aniqlash muammolari qadimdan qiziqtirib kelgan. Shuning uchun ham insoniyat tashqi dunyoning turli hodisalarini o’rganishi tabiiy holdir. Aniq fan sohasi mutaxassislari u yoki bu jarayonning faqat ularni qiziqtirgan xossalarinigina o’rganadi. Masalan, geologlar yerning rivojlanish tarixini, ya‘ni qachon, qayerda va qanday hayvonlar yashaganligi, o’simliklar o’sganligi, iqlim qanday o’zgarganligini o’rganadi. Bu ularga foydali qazilma konlarini topishlarida yordam beradi. Lekin ular yerda kishilik jamiyatining rivojlanish tarixini o’rganishmaydi – bu bilan tarixchilar shug’ullanadi. Atrofimizdagi dunyoni o’rganish natijasida noaniq va to’liq bo’lmagan ma‘lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit etmaydi. Ular asosida o’rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to’laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko’rinishda namoyon bo’lishi mumkin. Masalan, tajriba o’tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqligi olinayotgan natijaning aniqligiga ta‘sir etadi. Modellashtirish – bilish obyektlari (fizik hodisa va jarayonlar) ni ularning modellari yordamida tadqiq qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o’rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba‘zi hollarda esa murakkab obyektlarni o’rganishning yagona vositasiga aylanadi. Mavhum obyekt, olisda joylashgan obyektlar, juda kichik hajmdagi obyektlarni o’rganishda modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida obyektning faqat ma‘lum xususiyat va munosabatlarini aniqlashda ham foydalaniladi. Modellarni tanlash vositalariga qarab uni uch guruhga ajratish mumkin. Bular – abstrakt, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi. Modellarning mazmuni bilan qisqacha tanishib chiqamiz. 1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o’lchami, tezligi, ko’lami) jihatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo’ladi. 2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o’zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiymatematik tavsifidan iborat bo’lib, tajriba ma‘lumotlariga ko’ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so’ngra tajriba yo’li bilan tekshirib ko’riladi, 3. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaytadan hosil qilishdir. 4. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo’llanila boshlandi. F. Kenening «Iqtisodiy jadvallar»ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqarish jarayonining shakllanishini ko’rsatishga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo’nalishlarini o’rganish uchun har xil modellardan foydalanidadi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo’jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko’rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste‘mol, jamg’armalar, investitsiya ko’rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo’llaniladi. Aniq xo’jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi. Biologik hodisalarniig matematik modellarini kompyuterda o’rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o’zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta‘kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo’li bilan tashkil qilish va o’tkazish ba‘zi hollarda juda qiyin kechadi. Matematik va matematik-mantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug’diradi.

1.2.Rasm

Biologik model turli tirik obyektlar va ularning qismlari – molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik tuzilish, funksiya va jarayonlarni modellashda qo’llaniladi. Biologiyada, asosan, uch xil modeldan foydalaniladi. Ular biologik, fizik va matematik modellardir. Biologik model – odam va hayvonlarda uchraydigan ma‘lum bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko’rish imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o’rganila di. Biologik modelda har xil usullar: genetik apparatga ta‘sir qilish, mikroblar yuqtirish, ba‘zi organlarni ol ib tashlash yoki ular faoliyati mahsuli bo’lgan garmonlarni kiritish va boshqa usullar qo’llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya, farmokologiya sohasidagi bilimlar tadqiq qilinadi. Umuman olganda, kompyuterli modellashtirishning metodologiyasida quyidagi yo’nalishlarni ajratish mumkin:

1. Geometrik yo’nalishdagi tajribalarni tashkillashtirish koordinatalar tekisligida amalga oshiriladi. Kompyuter geometrik obyektlarning hodisalarini o’rganish va matematik farazlarni tekshirishda modellarni qurish va ularni tadqiq etish vositasi yi У Х (хi,yi) y=ax+b хi sifatida ishlatiladi.

2. Ikkinchi yo’nalish – turli xil harakatdarni modellashtirish bilan bog’liq. Kompyuter modellari orqali turli xil harakatli masalalarni yechish mumkin. Bu ro’y beradigan jarayonlarning mohiyatini chuqurroq va kengroq his qilishga, olingan natijalarni haqiqiy baqolash va kompyuterda modellashtirish imkoniyatlari haqidagi tasavvurlarning kengayishiga olib keladi.

3. Uchinchi yo’nalish – kompyuter ekranida funksiya grafiklarini modellashtirish – kasbiy kompyuter tizimlarida keng qo’llaniladi. Masalan, Logo dasturi funksiya grafiklari, tenglama va tenglamalar tizimini yechish va ularning natijalarini olish imkoniyatlarini beradi. Eng muhimi shundaki, kompyuterda modellashtirish texnologiyasidan foydalanish haqiqiy voqelikni anglashda, bilish jarayonini amalga oshirishda yangi bosqich hisoblanadi.

Korrelyasiya – biz kuzatish tahlilini bitta emas balki ikkita tasodifiy miqdorlarni olib qaraymiz. Masalan: vrach kuzatuvida og’irlik va bo’yi, aniq kunlarda ikki shahardagi хavo xaroratining o’rtacha o’zgarishi, ishchi holatida, uning ish samaradorligi va ish staji. Dastlabki axborotlar sonlar (nuqtalar) juftligini tashkil qilib, ular (quyudagi rasm) bilan ifodalanib, bu yerda n – kuzatishlar soni X va Y miqdorlar tahlilida, ularga mos kuzatishlar olib boriladi. Agarda X va Y miqdorlar o’zaro bog’liq bo’lmasa, yoki ayrim hollarda bog’liq hisoblansa

1.3.Rasm

Rasmlarda turli grafik (yoki diagrammalar) (1) formulada (1) lar orqali ifodalangan. Rasm 1 da X va Y miqdorlar o’zaro bog’liq emas, 2-4 bog’liq holda ko’rinadi. 3-4 lar chiziqli holatga o’xshab qandaydir to’g’ri chiziqlarni tashkil qiladi. Sodda usullarda tasodifiy miqdorlarning o’zaro bog’liqlik darajasini hisoblashga aytiladi. Korrelyasiya koeffisenti bilan aniqlanadi. Agar qandaydir tasodifiy miqdor to’g’risida gap borganda, o’rniga faqatgina r deb yozish kerak.

Korrelyasiya koeffesenti quyidagi xossa ega

Agar Agarda 1 yoki 1 ga intilsa unda kuchli korrelyasiya hisoblanib, X va Y lar chiziqli holatga yaqin bo’ladi. Agar yoki (.) lar to’plami bir to’g’ri chiziqda joylashadi. ni hisoblash formulasini topamiz.

(1.1)

(1.2)

(1.3), (1.4)

(1.5)

Misol: Yopiq o’yingoh boshqaruvchilari uchun mavjud muammoni qaraydigan bo’lsak, har bir o’yingohdagi tadbirni baholash talab qilinadi, qancha tomoshabin kelganda, ularga qilinadigan madaniy xizmatni optimal holatini tanlash. Bunday muammolarni yechish uchun oldingi tajribalarga suyanish kerak.

O’z navbatida o’yingohga keladigan tomoshabinlar soni bilan sotilgan biletlar o’zaro mos kelishi shart bo’lib, tadbirlari o’tkazishdan bir kun oldin amalga oshiriladi. Regressiya – X va Y tasodifiy miqdorlar o’rtasidagi bog’lanish chiziqli hisoblansin. U holda funksiyani (1.6) ko’rinishda ifodalaymiz va bunday funksiyani kichik kvadratlar usuliga tadbiq etamiz, agar lar to’plami berilgan bo’lib, shunday to’g’ri chiziqni topish kerakki, farqlar kvadratlarining yig’indisi

eng kichik bo’lsin Regression modelning ko’rinishini aniqlash. Regression modelning ko’rinishini aniqlash uchun tajriba natijalari bo’yicha ma‘lumotlarning bo’lingan va bo’linmagan ayirmalari hisoblanadi. Agar tajriba o’tkazish natijasida

juftlik qiymatlar olingan bo’lsa, birinchi tartibli bo’lingan ayirmalar quyidagicha hisoblanadi:

Ikkinchi tartibli bo’lingan ayirmalar:

Birinchi tartibli bo’linmagan ayirmalar:

Bo’linmagan ayirmalardan X faktor o’zgarmas qadam bilan o’zgarganda foydalaniladi.

Agar

shartlar bajarilsa matematik modelni Chiziqli funksiyalar ko’rinishida qidiriladi, bunda

shartlarning bajarilishini tekshiriladi. Agar bu shartlar bajarilsa, model

Ikkinchi darajali polinom ko’rinishida qidiriladi. Agar (*) shartlar bajarilmasa

3 – tartibli bo’lingan yoki bo’linmagan ayirmalar hisoblanib, yana yuqoridagi tengsizliklarning bajarilishi tekshiriladi, Regression model grafigini qurish Modelning adekvatligi Fisher alomati yordamida tekshiriladi:

Fisher alomatining jadval qiymati J[Rd=0, 95, f , 2 1 Sf 2S2]

6 – ilovadan qaraladi. Agar bo’lsa model adekvat deb qabul qilinadi.

1 – Misol. Pnevmomexaniq usulda yig’ish mashinasida lentaning chiziqli – X va tishli diskretlovchi o’q soqoli qarshiligi – Y orasidagi bog’lanish o’rnatilsin.

1 – jadvalda va ning tajribalar o’tkazish natijasidagi qiymatlari keltirilgan, bunda N=5 va m=5.

U=1 bo’lgan hol uchun bu operatsiyalar quyidagicha bajariladi:

Markov modeli. Bu model shaxsning sog’liq holatini tajriba asosida aniqlashga qaratilgan. Bunda davriy ehtimollik aniqlab boriladi. Ushbu davr Markov sikli ham deyiladi. Ushbu model 3 ta qismdan iborat: sog’lom, kasal va o’lim:

1.4.Rasm

B uning uchun o’tish eхtimolligini hisoblash kerak bo’ladi, keyin esa shunga qarab quyidagi jadval asosida xulosa chiqariladi:

1. Fizik model. Tekshirilayotgan jarayonning tabiati va geometrik tuzilishi asl nusxadagidek, ammo undan miqdor (o’lchami, tezligi, ko’lami) jihatidan farq qiladigan modellar, masalan, samolyot, kema, avtomobil, poyezd, GES va boshqalarning modellari fizik modelga misol bo’ladi. 2. Matematik modellar tirik organizmlarning tuzilishi, o’zaro aloqasi, vazifasiga oid qonuniyatlarning matematik va mantiqiymatematik tavsifidan iborat bo’lib, tajriba ma‘lumotlariga ko’ra yoki mantiqiy asosda tuziladi, so’ngra tajriba yo’li bilan tekshirib ko’riladi, 3. Fizik-kimyoviy modellar biologik tuzilish, funksiya yoki jarayonlarni fizik yoki kimyoviy vositalar bilan qaygadan hosil qilishdir. 4. Iqtisodiy modellar taxminan XVIII asrdan qo’llanila boshlandi. F. Kenening «Iqtisodiy jadvallar»ida birinchi marta butun ijtimoiy takror ishlab chiqarish jarayonining shakllanishini ko’rsatishga harakat qilingan. Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo’nalishlarini o’rganish uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning eng umumiy qonuniyatlari xalq xo’jaligi modellari yordamida tekshiriladi. Turli murakkab ko’rsatkichlar, jumladan, milliy daromad, ish bilan bandlik, iste‘mol, jamg’armalar, investitsiya ko’rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo’llaniladi. Aniq iqtisodiy vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan, matematik modellardan foydalaniladi. Biologik hodisalarniig matematik modellarini kompyuterda o’rganish tekshirilayotgan biologik jarayonning o’zgarish xarakterini oldindan bilish imkonini beradi. Shuni ta‘kidlash kerakki, bunday jarayonlarni tajriba yo’li bilan tashkil qilish va o’tkazish ba‘zan juda qiyin kechadi. Matematik va matematikmantiqiy modelning yaratilishi, takomillashishi va ulardan foydalanish matematik hamda nazariy biologiyaning rivojlanishiga qulay sharoit tug’diradi.

Matematik modelni tahlil qilish o’rganilayotgan hodisaning mohiyatiga singish imkoniyatini beradi. Hodisalarni matematik model yordamida o’rganish to’rt bosqichda amalga oshiriladi. – Birinchi bosqich — modelning asosiy ob’ektlarini bog’lovchi qonunlarni ifodalash; – Ikkinchi bosqich — modeldagi matematik masalalarni tekshirish; – Uchinchi bosqich — modelning qabul qilingan amaliyot mezonlarini qanoatlantirishini aniqlash; Boshqacha aytganda, modeldan olingan nazariy natijalar bilan olingan ob’ektni kuzatish natijalari mos kelishi masalasini aniqlash; – To‘rtinchi bosqich —o’rganilayotgan hodisa haqidagi ma‘lumotlarni jamlash orqali modelning navbatdagi tahlilini o’tkazish va uni rivojlantirish, aniqlashtirish. Shunday qilib, modellashtirishning asosiy mazmunini obyektni dastlabki o’rganish asosida modelni tajriba orqali va (yoki) nazariy tahlil qilish, natijalarni obyekt haqidagi ma‘lumotlar bilan taqqoslash, modelni tuzatish (takomillashtirish) va shu kabilar tashkil etadi. Matematik model tuzish uchun, dastlab masala rasmiylashtiriladi. Masala mazmuniga mos holda zarur belgilar kiritiladi. So’ngra kattaliklar orasida formula yoki algoritm ko’rinishida yozilgan funktsional bog’lanish hosil qilinadi. Aytib o’tilganlarni aniq misolda ko’rib chiqamiz. O’ylagan sonni topish masalasi. (matematik fokus). Talabalarga ixtiyoriy sonni o’ylash va u bilan quyidagi amallarni bajarish talab etiladi: 1. O’ylangan son beshga ko’paytirilsin; 2. Ko’paytmaga bugungi sanaga mos son (yoki ixtiyoriy boshqa son) qo’shilsin; 3. Hosil bo’lgan yig’indi ikkilantirilsin. 4. Natijaga joriy yil soni qo’shilsin. Olib boruvchi biroz vaqtdan so’ng talaba o’ylagan sonni topishi mumkinligini ta‘kidlaydi. Ravshanki, talaba o’ylagan son matematik fokusga mos model yordamida aniqlanadi. Masalani rasmiylashtiramiz: X — o’quvchi o’ylagan son, U— hisoblash natijasi, N — sana, M — joriy yil. Demak, olib boruvchining ko’rsatmalari: Uq(X5QN) 2QM formula orqali ifodalanadi. Ushbu formula masalaning (matematik fokusning) matematik modeli bo’lib xizmat qiladi va X o’zgaruvchiga nisbatan chiziqli tenglamani ifodalaydi. Tenglamani yechamiz: Xq(U-(MQ2N))/10 Ushbu formula o’ylangan sonni topish algoritmini ko’rsatadi. Shu ketma-ketlik asosida tibbiy va biologik jarayonlarni ham matematik modelini yaratishimiz va uning asosida esa jarayonlarni avtomatlashtirish dasturlarini yaratish mumkin. Yurak-qon tomirlari tizimi hususiyatlarini o’rganishda rus olimi V.A. Lishyuk tomonidan statik modeli yaratilgan bo’lib, eksperimental izlanish olib boorish va yurak-qon tomirlari xirurgik davolashda ishlatiladi. Modelning ishlash prinsipi quyidagicha: kuzatish ishlari olib borilayotgan bemordan olingan parametrlar model orqali olingan hisoblash natijalari bilan solishtirilib, identifikasiya jarayoni o’tkazilib modeldan aynan bir bemor uchun real vaqtda davolanish ko’rsatmalari olinadi va bemorga tatbiq etiladi. Bu bilan tibbiyot xodimi qiyudagilarni umumlashtirishi mumkin: - fiziologik bilimlar; - klinik tajriba; - joriy kuzatishlar; - matematik metodlar imkoniyati; - hisoblash va o’lchov qurilmalarini imkoniyati; - tibbiyot xodimining tajribasi. Demak yurak-qon tomirlari tizimi hususiyatlarini o’rganuvchi modellar yordamida olingan bilimlar dorilarni yurak-qon tomirlari tizimiga kardiotonik va vazoplegik, ularning farmakodinamik va farmakokinetik ta‘sirini ko’rsatadi. Ta‘lim sohasida matematik modellarning immitatsion turi keng tarqalgan yani real vaqtda real obyektlarni kompyuterda maxsus dasturlarda yaratilgan immitatsion mamematik modellardan qo’llaniladi. Bu modellarning ijobiy tomoni shundaki foydalanuvchi va obyekt uchun hech qanday zarar bo’lmaydi. Yomon tomoni ehtiyozdan kelib chiqqan holda yaratilgan dasturiy ta‘minot imkoniyatlari cheklangan bo’lib, modelning imkoniyatidan ortiq amallar bajarish mumkin emas. Bularga misol qilib, Crocodile, Yenka, Phet, CliniPase, Microsoft HoloLens, zSpase, Virtual Labs, Google Glass dasturiy ta‘minot platformalari.

1.2 Kompyuterli modellashtirish va uning dasturiy vositalari

Ma‘lumotlar omborini loyihalash va yaratishdan oldin shu ma‘lumotlar omboriga joylashtiriladigan axborotlarning umumiy tuzilishi haqida tasavvurga ega bo’lishi lozim. Ma‘lumotlar omboridan kerakli savollarga javob olish va ma‘lumotlarga turli o’zgartirishlar kiritish uchun ham uning umumiy tuzilishini bilish maqsadga muvofiq. Chunki ma‘lumotlar omborida qanday ma‘lumotlar borligini bilsangizgina, ularga mos savollarni qo’ya olasiz. Bir axborotni turli xil vositalar orqali va turli shaklarda ifodalash mumkin. Axborotlarni ifodalovchi vositalar majmuini ma‘lumotlar modeli deb ataladi. Albatta, turli odamlar tashqi dunyoni turlicha talqin qiladilar va ular haqida turlicha bilimga ega bo’ladi. Shuning uchun ham haqiqiy dunyo va undagi hodisalarni anglashda turlicha modellardan foydalaniladi. Modellashtirish yoki modellashning rasmiy muammolarini o’rganadigan va tadqiq etadigan yaxlit nazariya mavjud (bunday nazariyalar oliy o’quv yurtlarida o’rganiladi). Hozirgi kunda kompyutyerda modellashtirish texnologiyasi mavjud bo’lib, uning maqsadi atrofimizni o’rab turgan tabiat, unda ro’y beradigan hodisa, voqealarni va jamiyatdagi o’zgarishlarni anglash, tushunib yetish jarayonini zamonaviy usullar vositasida tezlashtirishdir. Kompyutyerda modellashtirish texnologiyasini o’zlashtirish kompyuter tizimlarini (vositachi qurilma sifatida) yaxshi bilishni va unda modellash texnologiyalarini ishlata olishni talab qiladi. Kompyutyerda dasturlash tillaridan foydalanish matematik modellashtirish usulida jiddiy burilish yasadi. XX asr oxirlarida yaratilgan yuqori quvvatli Pentium prosessorli kompyuterlarda o’rganilayotgan jarayonlar modellarining turli ko’rinishlarini (grafik, diagramma, animatsiya, multiplikatsiya va h.k.) kompyuter ekranida hosil qilish mumkin. Ekrandagi modelni (masalan, rasm eskizini) turli xil darajada (tekislik, fazo bo’yicha) harakatga keltirish imkoniyatlari mavjud. Ekranda hosil qilingan modelni kompyuter xotirasida fayl ko’rinishida saqlash va undan bir necha marta foydalanish mumkin. Umuman olganda, kompyuterli modellashtirishning metodologiyasida quyidagi yo’nalishlarni ajratish mumkin: 1. Geometrik yo’nalishdagi tajribalarni tashkillashtirish koordinatalar tekisligida amalga oshiriladi. Kompyuter geometrik ob‘yektlarning hossalarini o’rganish va matematik farazlarni tekshirishda modellarni qurish va ularni tadqiq etish vositasi sifatida ishlatiladi. 2. Ikkinchi yo’nalish turli xil harakatlarni modellashtirish bilan bog’liq. Kompyuter modellari orqali turli xil harakatli masalalarni yechish mumkin. Bu ro’y beradigan jarayonlarning mohiyatini chuqurroq va kengroq his qilishga, olingan natijalarni haqiqiy baholash va kompyutyerda modellashtirish imkoniyatlari haqidagi tasavvurlarning kengayishiga olib keladi. 3. Uchinchi yo’nalish – kompyuter ekranida funksiya grafiklarini modellashtirish – kasbiy kompyuter tizimlarida keng qo’llaniladi. Masalan, Logo dasturi funksiya grafiklari, tenglama va tenglamalar tizimini yechish va ularning natijalarini olish imkoniyatlarini beradi. Eng muhimi shundaki, kompyutyerda modellashtirish texnologiyasidan foydalanish haqiqiy anglashda, bilish jarayonini amalga oshirishda yangi bosqich rolini o’ynaydi. Ma’lumotlar modellari shakli qanday bo‘lishidan qat’iy nazar quyidagi talablarni bajarishi kerak: 1. Soddalik. Ma‘lumotlar modeli kam sondagi bog’lanishli tuzilish turlariga ega bo’lishi lozim. 2. Yaqqollik. Ma‘lumotlar modeli vizual (ko’zga ko’rinadigan, tasvirlanadigan) bo’lishi kerak. 3. Qismlarga bo’linishi. Ma‘lumotlar modeli ma‘lumotlar omborida oddiy o’rin almashtirish imkoniyatiga ega bo’lishi lozim. 4. O’rin almashtirish. Ma‘lumotlar modeli o’ziga o’xshash modellar bilan almashtirilish imkoniyatiga ega bo’lishi kerak. 5. Erkinlik. Ma‘lumotlar modeli aniq bo’lakchalarnigina o’z ichiga olmasligi lozim. Yuqorida ko’rsatilgan talablar ham yaratiladigan modellarning idealligini ta‘minlay olmaydi. Chunki modellashtirishda haqiqiy ob‘yektning ba‘zi bir muhim xususiyatlarigina ishtirok etadi holos. Atrofimizdagi dunyoni o’rganish natijasida noaniq va to’liq bo’lmagan ma‘lumotlar olinishi mumkin. Lekin bu koinotga uchish, atom yadrosining sirini aniqlash, jamiyatning rivojlanish qonunlarini egallash va boshqalarga xalaqit bermaydi. Ular asosida o’rganilayotgan hodisa va jarayonning modeli yaratiladi. Model ularning xususiyatlarini mumkin qadar to’laroq akslantirishi zarur. Modelning taqribiylik xarakteri turli ko’rinishda namoyon bo’lishi mumkin. Masalan, tajriba o’tkazish mobaynida foydalaniladigan asboblarning aniqligi olinayotgan natijaning aniqligi ta‘sir etadi. Modellashtirish-bilish ob‘yektlari (fizik hodisa va jarayonlar)ni ularning modellari yordamida tadqiq qilish mavjud predmet va hodisalarning modellarini yasash va o’rganishdir. Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi, ba‘zi hollarda esa murakkab ob‘yektlarni o’rganishning yagona vositasiga aylanadi. Modellarni tanlash vositalariga qarab uch guruhga ajratish mumkin. Bular abstrak, fizik va biologik guruhlar. Abstrakt modellar qatoriga matematik, matematik-mantiqiy va shu kabi modellar kiradi. Fizik modellar qatoriga kichiklashtirilgan maketlar, turli asbob va qurilmalar, trenajyorlar va shu kabilar kiritiladi. Misol tariqasida qishloq ho’jalik masalasiga matematik model tuzishni ko’rib chiqamiz. l. Masala. Rejalashtirilgan hosildorlik 30 s ga., suvga bo’lgan ehtiyoj koeffitsienti 200 m / s bo’lsa, suvga bo’lgan ehtiyoj quyidagiga teng: Qo’yilgan masalaga model tuzishda birinchi navbatda kerakli belgilashlarni kiritib olamiz: Rejalashtirilgan hosildorlikni U deb belgilaymiz. Suvga bo’lgan ehtiyoj koeffitsienti deb belgilaymiz. Suvga bo’lgan ehtiyojni E deb belgilaymiz va formula holiga keltiramiz.

Rejalashtirilgan hosildorlikni U ni suvga bo’lgan ehtiyoj
koeffitsienti ga ko’paytirilganda suvga bo’lgan ehtiyoj E ni
topamiz:

Iqtisodiy tizimlarning turli faoliyat yo’nalishlarini o’rganish
uchun har xil modellardan foydalaniladi. Iqtisodiy taraqqiyotning
eng umumiy qonuniyatlari xalq ho’jaligi modellari yordamida
tekshiriladi. Turli murakkab ko’rsatkichlar, jumladan, milliy
daromad, ish bilan bandlik, iste‘mol, jamg’armalar, investisiya
ko’rsatkichlarining dinamikasi va nisbatini tahlil qilish, uni
oldindan aytib berish uchun katta iqtisodiy modellar qo’llaniladi.
Aniq ho’jalik vaziyatlarini tekshirishda kichik iqtisodiy
tizimlardan, murakkab iqtisodiy tizimlarni tekshirishda, asosan,
matematik modellardan foydalaniladi.

Modellash uslubidan hozirgi zamon fanida keng
foydalanilmoqda. U ilmiy tadqiqot jarayonini yengillashtiradi,
ba‘zi hollarda esa murakkab ob‘yektlarni o’rganishning yagona
vositasiga aylanadi. Mavhum ob‘yekt, olisda joylashgan
ob‘yektlar, juda kichik hajmdagi ob‘yektlarni o’rganishda
modellashtirishning ahamiyati katta. Modellashtirish uslubidan
fizika, astronomiya, biologiya, iqtisod fanlarida ob‘yektning faqat
ma‘lum xususiyat va munosbatlarini aniqlashda ham
foydalaniladi.

Biologik model turli tirik ob‘eklar va ularning qismlari molekula, hujayra, organizm va shu kabilarga xos biologik
tuzilish, funksiya va jarayonlarni modellashda qo’llaniladi.
Biologiyada, asosan, uch hil modeldan foydalaniladi. Ular
biologik, fizik, va matematik modellardir.
Biologik model – odam va hayvonlarda uchraydigan ma‘lum
bir holat yoki kasallikni laboratoriyada hayvonlarda sinab ko’rish
imkonini beradi. Bunda shu holat yoki kasallikning kelib chiqish
mexanizmi, kechishi, oqibati kabilar tajriba asosida o’rganiladi.
Biologik modelda har xil usullar: genetik apparatga ta‘sir qilish,
mikroblar yuqtirish, ba‘zi organlarni olib tashlash yoki ular
faoliyati mahsuli bo’lgan garmonlarni kiritish va boshqa usullar
qo’llaniladi. Bunday modellarda genetika, fiziologiya,
farmokologiya sohasidagi bilimlar tadqiq qilinadi.
Biologiyada turli jarayonlarni o’rganishda modellashtirishdan
foydalanish muhim amaliy ahamiyatga ega. Chunki inson
bevosita ishtirok etmaydigan biologik (kimyoviy, fiziologik)
jarayonlar ma‘lum qonuniyatlar asosida ro’y beradi. Bu
qonuniyatlarni o’rganishda, asosan, abstraksiya usulidan foydalaniladi.
Kompyutyerdan, ayniqsa, yuqori tezlikda ishlaydigan
kompyutyerdan foydalanish turli biologik jarayonlarni
modellashtirishda qo’l keladi.
Biologik jarayonlarni modellashtirish–bu jarayonning
matematik ifodasi yordamida (ya‘ni, qonuniyatni tashkil etuvchi
elementlar va ularning o’zaro bog’lanish funksiyalari) uning
borishi va undagi natijalarni oldindan aytib bera olish
imkoniyatidir. Bu xususiyatlarni algoritmlash va shu algoritm
asosida dasturlash usuli orqali amalga oshirilishi mumkin.
Bundan tashqari, murakkab biologik jarayonlarni mashinali
eksperimentlar yordamida o’rganish va tadqiq qilish mumkin.
Ko’pincha, biror jismning (masalan, molekula, atom, DNK,
RNK) harakatini differensial tenglamalar yordamida tavsiflash
mumkin bo’ladi. Bunday tenglamalar yordamida bir necha
kattalik (m-molekula massalari, M-DNK massalari, Vm-ularning
o’lchamlari) va ularning o’zgarish munostabatlari beriladi.
Masalan, berilgan biologik (kimyoviy) reaksiya tezligi unda
ishtirok etadigan biologik (kimyoviy) moddalarning
konsentrasiyasiga bog’liq. Masalan, chirmoviq gulning bir
sutkadagi o’sish tezligi havo temperaturasiga (T), yorug’lik
miqdori (kuchi) va uning tanasidagi namlik (N-suv miqdori)ga
bog’liq bo’ladi. Gulning o’sishi jarayonini modellashtirish uchun
quyidagi ko’rinishda tenglamalar tizimi tuziladi:

Bu yerda: a, P, у lar doimiy kattaliklar bo’lib, ular havo
temperaturasi (a), yorug’lik miqdori (P) va namlik (у) ning vaqt
birligi ichida (t) o’zgarish koeffitsientlari. Bu koeffitsientlarni qiymatlari turli o’simliklar uchun turlicha bo’lib, tegishli
jadvallarda beriladi.