Демонстрационный вариант экзамена по дисциплине "Элементы математической логики"

Демонстрационный вариант экзамена по дисциплине «Элементы математической логики»

Инструкция для студентов

На выполнение письменной работы по математике дается 2 астрономических часа (120 минут).

Экзаменационная работа состоит из двух частей: основной и дополнительной.

При выполнении любого задания требуется предоставить ход решения и указать ответ.

Правильное выполнение задания оценивается баллами. Баллы, полученные за все задания, суммируются.

Критерии оценки выполнения работы:

Основная часть

1. (1балл) Даны множества А={ 4,7,11}, B={1,4,5,7}, U={1,2,3,4,5,9,10,11}. Определите мощность множества .

2. (1 балл) Изобразите с помощью кругов Эйлера множество .

3. (1 балл) Вычислить

4. (1 балл) Найти , если .

5. (1 балл) Запишите сложное высказывание на языке алгебры логики: «Я не вымокну, если на улице нет дождя или если прогулка отменяется, и я останусь дома».

6. (1 балл) Упростите формулу

7. (1 балл) Постройте таблицу истинности формулы .

8. (1 балл) Запишите СДНФ и СКНФ для булевой функции, заданной вектором значений f=(11001010).

9. (1 балл) Запишите суждение и его отрицание в виде формулы логики предикатов: «Не всякое действительное число является рациональным». Оцените истинность обоих высказываний.

10. Найти множество истинности предиката ,:

Дополнительная часть

11. (2 балла) В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе. Известно, что:

1. Смит самый высокий;

2. играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

3. играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

4. когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

5. Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

12. (2 балла) Дано множество . Составьте матрицу отношения R- « иметь общий делитель, отличный от единицы» определите его свойства.

13. (2 балла) Докажите, что при любом натуральном n имеет место равенство

14. (2 балла) Исследуйте булеву функцию на принадлежность классам Поста.

15. (2 балл) Составьте МДНФ для булевой функции f(000)=f(001)=f(100)=f(110)=1.