Дифференцированная система оценивания на примере контрольной работы по теме «Выражения и тождества. Линейные уравнения».

В ходе изучения курса алгебры 7-го класса при дифференцированном подходе, необходима система разноуровневых проверочных и контрольных работ для организации самостоятельной работы учащихся. Которая позволяла бы адекватно оценивать уровень знаний учащихся. Предлагаемая система составлена в трех уровнях, в зависимости от сложности. Первый уровень ориентирован на учащихся, которые способны усвоить только обязательный минимум математических знаний, определенный стандартом математического образования. Второй уровень усложнен по сравнению с первым, и создает условия для более высокого уровня овладения алгебраическими знаниями. Третий уровень предназначен для учащихся, которые свободно оперируют математическими знаниями, могут применять их в различных вариациях, творчески подходят к выполнению работ, проявляют находчивость и самостоятельность. Представленные контрольные работы составлены в соответствии с календарно-тематическим планированием по алгебре в 7 классе. За основу взяты учебно-методический комплекс: учебник для общеобразовательных организаций, Алгебра 7 класс, автор Макарычев Ю.Н.и др.[12], дидактические материалы по алгебре для 7 класса, автор Звавич Л.И.[6], самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 7 класса, автор Ершова А.П.[5].

1. Контрольная работа по теме «Выражения и тождества. Линейные уравнения».

Уровень 1

Вариант 1.

1. Упростите выражение: а)  б) 

2. Найдите стороны прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 30 см. Его длина больше ширины на 5 см.

3. Решите уравнение:

а)  ;б)  ;

в)  .

4. На первой полке в 3 раза больше книг, чем на второй. Когда с первой полки переставили на вторую 32 книги, на обеих полках книг стало поровну. Сколько книг было на каждой полке первоначально?

5. Решите уравнение:  .

Вариант 2.

1. Упростите выражение: а)  б) 

2. Найдите стороны прямоугольника, если периметр прямоугольника равен 36 см. Его длина меньше ширины на 8 см.

3. Решите уравнение:

а)  ;б)  ;

в)  .

4. В первом ящике в 2 раза меньше груш, чем во втором. Когда из второго ящика переложили в первый 14 груш, то в обоих ящиках груш стало поровну. Сколько груш было в каждом ящике первоначально, на обеих полках книг стало поровну. Сколько груш было в каждом ящике первоначально?

5. Решите уравнение:  .

Уровень 2

Вариант 1.

1. Упростите выражение:

а)  б)  .

2. Одна из сторон треугольника на 2 см меньше другой и в два раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 22 см.

3. Решите уравнение:

а)  0; б) 0; в) )=0

4. В двух бригадах было одинаковое количество рабочих. После того, как из первой бригады перевели во вторую 8 рабочих, в ней стало в 3 раза меньше рабочих, чем во второй бригаде. Сколько рабочих было в каждой бригаде первоначально?

5. Решите уравнение:  0.

Вариант 2.

1. Упростите выражение:

а)  a)

2. Одна из сторон треугольника на 6 см меньше другой и на 9 см меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 33 см.

3. Решите уравнение:

а)  0; б)  ;в)  .

4. Катер прошёл расстояние между двумя пунктами за 3 часа, а теплоход — это же расстояние – за 5 часов. Найдите скорость катера и скорость теплохода, если скорость катера на 16 км/ч больше скорости теплохода.

5. Решите уравнение:  0.

Уровень 3

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а)  );б) ).

2. Найдите стороны треугольника NMK, если его периметр равен 42 см. Сторона MK в 3 раза больше NM, а сторона NK на 7 см меньше MK.

3. Решите уравнения:

а)  ;

в)  ).

4. В первом бидоне в 5 раз больше молока, чем во втором. После того, как из первого бидона перелили во второй 5 литров, в первом бидоне стало в 3 раза больше молока, чем в первом. Сколько молока было в каждом бидоне первоначально?

5. Решите уравнение:  0.

Вариант 2.

1. Упростите выражения:

а)  5);б)  y).

2. Найдите стороны треугольника ABC, если его периметр равен 21 см. Сторона AB в 2 раза меньше стороны CB, а сторона CB на 4 см больше стороны AC.

3. Решите уравнения:

а)  x) б) 8);

в)  x)

4. В двух пакетах было по 11 шоколадных батончиков. Поле того, как из первого пакета взяли в 3 раза больше батончиков, чем из второго, в первом пакете осталось в 4 раза меньше батончиков, чем во втором. Сколько шоколадных батончиков взяли из каждого пакета?

5. Решите уравнение: 0.

2. Контрольная работа по теме « Линейная функция».

Уровень 1

Вариант 1

1. Найдите значение функции  2 при  3

2. В одной координатной плоскости постройте графики функций  -x.

3. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции  3.

4.Не выполняя построения найдите координаты точки пересечения графиков  2x

5.Среди перечисленных функций  8 укажите те, графики которых параллельны графику функции  .5

Вариант 2

1. Найдите значение функции  при  .

2. В одной координатной плоскости постройте графики функций

 .

3. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции  .

4.Не выполняя построения найдите координаты точки пересечения графиков  .

5.Среди перечисленных функций  укажите те, графики которых параллельны графику функции  .

Уровень 2

Вариант 1

1. Определите при каком значении аргумента функция  принимает значение равное 42.

2. В одной координатной плоскости постройте графики функций

 .

3. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции  .

4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пресечения графиков функций  и  .

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой  .

Вариант 2

1. Определите при каком значении аргумента функция  принимает значение равное  .

2. В одной координатной плоскости постройте графики функций

 .

3. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции  .

4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пресечения графиков функций  и  .

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через начало координат и параллелен прямой 

Уровень 3

Вариант1

1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции  .

2. В одной координатной плоскости постройте графики функций  .

3. График прямой пропорциональности проходит через точку  . Задайте эту функцию формулой.

4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пресечения графиков функций  .

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой  и пересекается с графиком  в точке, лежащей на оси ординат.

Вариант 2

1. Найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции  .

2. В одной координатной плоскости постройте графики функций  .

3. График прямой пропорциональности проходит через точку  . Задайте эту функцию формулой.

4. Не выполняя построений, найдите координаты точки пресечения графиков функций  .

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой  и пересекается с графиком  в точке, лежащей на оси ординат.

3. Контрольная работа по теме «Степень с натуральным показателем. Одночлен».

Уровень 1

Вариант 1

1. Вычислите: а)  ;б) ;в)  .

2. Выполните действия: а)  ;б)  ;в) .

3. Постройте график функции  . Определите по графику значение  при  .

4. Упростите выражения:

а)  ;б)  ;в)  .

5. Используя свойства степени, найдите значение выражения: .

Вариант 2.

1. Вычислите: а)  ;б) ;в)  .

2. Выполните действия: а)  ;б)  ;в) .

3. Постройте график функции  . Определите по графику значение  при  .

4. Упростите выражения:

а)  ;б)  ;в)  .

5. Используя свойства степени, найдите значение выражения: .

Уровень 2

Вариант 1

1. Вычислите: а)  ;б)  ;в) .

2. Выполните действия: а)  ;б)  ;в)  .

3. Постройте график функции  . Определите по графику значение  , если соответствующее значению  .

4. Упростите выражения:

а)  ;б) ;в). .

5. Найдите значение выражения  .

Вариант 2

1. Вычислите: а)  ;б)  ;в)  .

2. Выполните действия: а)  ;б)  ;в) .

3. Постройте график функции  . Определите по графику значение  , если соответствующее значению  .

4. Упростите выражения:

а) ;б) ;в)  .

5. Найдите значение выражения  .

Уровень 3

Вариант 1

1. Вычислите: а)  ;б)  ;в)  .

2. Выполните действия :а)  ;б)  ;в)  .

3. Постройте график функции  . Найдите все значения  , при которых точка  принадлежит данному графику.

4. Упростите выражения:

а)  ;б)  ;

в)  .

5. Используя свойства степени, найдите значение выражения  .

Вариант 2

1. Вычислите: а)  ;б)  ;в)  .

2. Выполните действия: а) ;б)  ;в)  .

3. Постройте график функции  . Найдите все значения  , при которых точка  принадлежит данному графику.

4. Упростите выражения:

а)  ;б)  ;

в)  .

5. Используя свойства степени, найдите значение выражения  .

4. Контрольная работа по теме «Формулы сокращенного умножения».

Уровень 1

Вариант 1.

1. Упростите выражения:

а)  ;б)  ;

в)  .

2. Разложите на множители: а)  ;б) ;в)  .

3. Решите уравнение:  .

4. Представьте в виде произведения:

а)  ;б) .

5. Упростите выражение:  .

Вариант 2.

1. Упростите выражения:

а)  ;б)  ;

в)  .

2. Разложите на множители: а)  ;б) ;в)  .

3. Решите уравнение:  .

4. Представьте в виде произведения: а) ;б) .

5. Упростите выражение: .

Уровень 2

Вариант 1.

1.Упростите выражения:

а)  ;б)  ;

в)  .

2. Разложите на множители: а)  ;б)  ;

в)  .

3. Решите уравнение:  .

4. Представьте в виде произведения: а)  ;

б)  .

5. Упростите выражение:  .

Вариант 2.

1.Упростите выражения:

а)  ;б)  ;

в)  .

2. Разложите на множители: а)  ;б)  ;

в)  .

3. Решите уравнение:  .

4. Представьте в виде произведения: а) ;б) .

5. Упростите выражение: .

Уровень 3

Вариант 1.

1. Упростите выражения:

а)  ;б)  ;

в) .

2. Разложите на множители: а)  ;б)  ;

в)  .

3. Решите уравнение:  .

4. Представьте в виде произведения: а) ;

б)  .

5. При каких значениях  выражение  принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

Вариант 2.

1. Упростите выражения:а)  ;

б)  ;в)  .

2. Разложите на множители:а)  ;б)  ;

в)  .

3. Решите уравнение:  .

4. Представьте в виде произведения:

а)  ;б)  .

5. При каких значениях  выражение  принимает наибольшее значение? Найдите это значение.

5. Итоговая контрольная работа.

Уровень 1

Вариант 1.

1.Упростите выражения:

а)  ;б) 

2. Разложите на множители:

а)  ;б) 

3. Решите уравнение: 

4. Кусок проволоки разрезали на 5 равных частей, а второй, длина которого на 10 м больше, на 7 таких же частей. Какова длина каждого куска?

5. Постройте график функции  . Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой  .

Вариант 2.

1.Упростите выражения:

а)  ; б) 

2. Разложите на множители:

а) ; б) 

3. Решите уравнение:  .

4. Сахар рассыпали в 8 одинаковых по весу пакетов, а рис - в 6 таких же пакетов. Сколько весит сахар и сколько весит крупа, если крупы было на 10 кг меньше?

5. Постройте график функции  . Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой  .

Уровень 2

Вариант 1.

1.Упростите выражения:

а)  ;б) 

2. Разложите на множители:

а)  ; б) 

3. Решите уравнение:  .

4. Расстояние по реке между пунктами А и В туда и обратно катер проходит за 8 часов. Найдите расстояние, если собственная скорость катера 8 км/ч, а скорость течения 2 км/ч.

5. Постройте график функции  . Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой  .

Вариант 2.

1.Упростите выражения:

а)  ; б) 

2. Разложите на множители:

а)  ; б) 

3. Решите уравнение: .

4. Над выполнением заказа ученик работал 8 ч, а мастер выполнил такой же заказ за 6ч. Сколько деталей составляет заказ, если мастер и ученик за 1 час изготавливают 7 деталей?

5. Постройте график функции  . Найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой  .

Уровень 3

Вариант 1.

1.Упростите выражения:

а)  ; б) 

2. Разложите на множители:

а)  ;б) 

3. Решите уравнение:  .

4.В первый день велосипедист проехал на 3. Км больше, чем во второй. Какое расстояние он проехал за два дня, если на весь путь затратил 5 часов, причем в первый день он ехал со скоростью 20 км/ч, а во второй - 15 км/ч.

5. Постройте график функции  . Найдите на графике точки, у которых абсциссы и ординаты равны по модулю.

Вариант 2.

1.Упростите выражения:

а)  ;б) 

2. Разложите на множители:

а)  ; б) 

3. Решите уравнение: .

4. Лодка прошла по озеру на 9 км больше, чем по течению реки, затратив на весь путь 9 часов. Какое общее расстояние прошла лодка, если ее скорость по озеру 6 км/ч, а скорость течения - 3 км/ч?

5. Постройте график функции  . Найдите на графике точки, у которых абсциссы и ординаты равны по модулю.