Доклад на НПК "Математика и оригами"

МУНИЦИПАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАНИЕ

«КЯХТИНСКИЙ РАЙОН»

РЕСПУБЛИКИ БУРЯТИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ КАЗЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

РАЙОННОЕ УРПАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«ЧИКОЙСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА»

ДОКЛАД

Секция: математика

Тема доклада:

«Математика в оригами»

ФИО исполнителя:

Гефель София 8 класс

ФИО научного руководителя:

Захарова Галина Геннадьевна

2020 год

Оглавление:

1. Введение……………………………………………………….. стр.3

2. Основная часть…………………………………………………стр.4

• Что такое оригами?................................................................стр.4

• История оригами……………………………………………стр.4

• Математика в оригами – теория исследуемого вопроса…стр.5

• Обзор литературы по вопросам оригами………………….стр.12

• Оригами в науке и технике…………………………………стр.12

• Мои исследования…………………………………………..стр.12

1. Заключение……………………………………………………..стр.12

2. Список используемой литературы……………………………стр.13

3. Приложения…………………………………………………….стр.14

ВВЕДЕНИЕ

С искусством оригами я познакомилась еще в начальных классах. Вместе с нашей первой учительницей мы складывали простые фигурки из бумаги. Для меня тогда это было просто волшебное превращение простого листочка в игрушку! Оригами – это идеальный конструктор, который состоит из одной детали (листа), с помощью которой создается бесконечное разнообразие форм, складываются тысячи и тысячи разных фигурок. В старших классах с учителем математики мы продолжили работу в технике оригами. Когда мы стали изучать геометрию, я заметила, что, складывая фигурки оригами, я сталкиваюсь с математическими понятиями; при изготовлении модулей и сборке фигур нужна точность, как в математике. Мне стало интересно, связаны ли оригами и математика.

Актуальность: Сегодня множество людей во всем мире увлекаются искусством «оригами». Бумажные фигурки делают дети и взрослые, художники и конструкторы. Его даже преподают в школах, о нем пишут книги и выпускают журналы с интересными статьями и описанием различных моделей.

Постановка проблемы: В последнее время ребята всё с большей неохотой относятся к учёбе, и в частности к математике. Чтобы привлечь внимание учащихся к математике мы решили в своём проекте показать, что математика – это творческая наука.

Гипотеза: Искусство оригами тесно связано с математикой и может стать хорошей основой для ее изучения.

Цель и задачи проекта:

Цель: Изучить происхождение оригами и связь этого искусства с математикой.

Для достижения цели и проверки гипотезы мною были решены следующие задачи: 1. Изучить понятие, виды, историю происхождения оригами.

2. Проанализировать связь оригами и математики на примере основных элементов азбуки оригами, решения математических задач.

Круг рассматриваемых вопросов:

Оригами, связь оригами с математикой.

Методы исследования:

1.Поисковый.

2.Анкетирование.

3.Анализ.

ОСНОВНАЯ ЧАСТЬ.

• Что такое оригами?

Оригами - удивительное искусство бумажной пластики. Оригами, это японское искусство складывания бумаги, образовано от японского oru (складывать) и kami (бумага).

• История оригами.

История возникновения оригами неразрывно связана с изобретением бумаги. Китайцы изготавливали бумагу из бамбуковых стеблей. Скоро секрет изготовления бумаги стал известен в Японии. Японцы улучшили технологию производства и стали получать бумагу прочнее и качественнее китайской. Лучшую бумагу в Японии делали из коры шелковичного дерева. Такая бумага уже обладала свойствами необходимыми для складывания из нее фигурок. Искусство оригами совершенствовалось, придумывались новые фигурки и способы их складывания. Вскоре умение складывать фигурки из бумаги стало считаться у японцев признаком хорошего образования и изысканных манер. Во многих знатных японских родах оригами служили гербом и печатью. Для того чтобы разбудить любопытство и тягу у новых учеников, мастера оригами придумывали различные истории – легенды о важности оригами в жизни человека и истории в целом.^[1]

Самая известная из дошедших до нас легенд об этом японском искусстве напрямую связана с фигуркой оригами – бумажным журавликом. В восточной культуре журавль символизирует любовь, веру и надежду. Из легенды следует, что если сложить тысячу подобных фигурок, а затем подарить их окружающим людям, то может исполниться самое заветное желание. По легенде очень давно на земле жил бедный мастер, посвятивший всю свою жизнь оригами. Он был очень добр ко всем и ко всему, что его окружало. Его основным занятием было складывание из листов бумаги различных фигурок, которые он раздавал детям. Однажды он повстречал на пути странствующего монаха и подарил ему фигурку журавлика. Это растрогало монаха, и он сказал: «Складывай свои фигурки дальше. Главное – твоя вера в их важность. Даже если вокруг война, оставайся верен своему искусству, и оно отблагодарит тебя, сделав богатым и известным». Через некоторое время на самом деле началась война. Молодые отправились воевать на эту продолжительную и кровопролитную войну. А бедный мастер упрямо продолжал собирать свои фигурки, чем раздражал окружающих людей. Разозлившись, соседи решили сжечь его дом, но оказавшись в нем, они были восхищены разнообразием и великолепием фигурок. Добрый мастер подарил каждому из вошедших в его дом людей понравившуюся фигурку. На глазах у гостей мастер сделал из листа бумаги журавлика, который ожил в его руках и улетел – он был вестником мира. Люди воодушевились, поверили в себя, и вскоре одержали победу в войне.

Также журавлик стал символом избавления от ядерной угрозы и лучевой болезни. Это связано с определенной легендой, которая очень похожа на быль и повествует о девочке по имени Садако Сасаки. Она родилась в 1943 году, а в 1945 во время бомбардировки Хиросимы погибли ее родители, а сама она заболела лучевой болезнью. Кто-то сказал ей, что если она сделает тысячу журав-

ликов, она поправится. Садако скоро поняла, что ей уже не станет лучше, она умрет. И тогда она стала дарить своих журавликов другим больным -- каждый журавлик, которого сворачивала маленькая Садако, был молитвой: молитвой о спасении человека и молитвой о мире.

По завершению второй мировой войны журавлик стал олицетворением мира и свободы. Существует множество легенд, но в наше время, проведя множество исследований, некоторые ученые уверены, что фигурки оригами на самом деле заряжены особой энергией, потому фигурки оригами даже пытаются использовать в медицинских целях.^[6]

• Математика в оригами – теория исследуемого вопроса.

С помощью оригами можно не только украшать столы и комнаты. Оригами также используют и в математике. По мнению дизайнера оригами Адзума Хидэаки, если развернуть получившуюся у нас фигурку, мы можем увидеть различные многоугольники, соприкасающиеся друг с другом. Особенно используют оригами для обучения таким понятиям, как "плоскость", "геометрическое тело" и их взаимоотношения. В конце XIX века возник даже новый термин "оригаметрия" обозначающий область геометрии, в которой задачи решаются только методом складывания. Особую актуальность приобретает вопрос обучения элементам геометрии. В геометрическом материале много общего с художественным восприятием, поскольку большее место в геометрии принадлежит образному мышлению.

Практика и изучение оригами касаются некоторых областей математики. Например, проблема плоского изгиба (возможно ли образец складки согнуть в двумерную модель) была объектом серьёзного математического исследования.

Искусство складывания из бумаги, или оригами, насчитывает уже несколько сотен лет, но в последние десятилетия в данном виде искусства стали использоваться достижения математики. Подобные исследования занимаются вопросами различных геометрических построений и во многом похожи на соответствующий раздел математики — построение с помощью циркуля и линейки. ^[2]

Мы в своей работе пока рассмотрели некоторые из аксиом геометрии и сравнили их с аксиомами оригами. Оригами – это вид искусства, столь же древний, как и математика. Попробуем рассмотреть между ними взаимосвязь.

Прежде чем рассмотреть применение оригами в математике, надо знать основные понятия геометрии: прямая, угол, прямоугольник, треугольник, прямой угол, параллельные прямые и т.д. А также изучить аксиомы оригами.

Шесть аксиом оригами предложил живущий в Италии японский математик Хумиани Хузита в 1992 году Его аксиомы стали первым шагом в математическом обосновании построений, выполнимых перегибанием листа бумаги.

Аксиома 1. Существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки

Аксиома 2.Существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки

Аксиома 3. Существует сгиб, совмещающий две данные прямые

Аксиома 4. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой.

Аксиома 5. Существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и помещающий другую данную точку на данную прямую.

Аксиома 6. Существует единственный сгиб, помещающий каждую из двух данных точек на одну из двух данных пересекающихся прямых.

В 2002 году японский оригамист Коширо Хатори обнаружил сгиб, который не описан в аксиомах Х.Хузита.

Аксиома 7. Для двух данных прямых и точки существует линия сгиба, перпендикулярная первой прямой и помещающая данную точку на вторую прямую.^[5]

Рассмотрим примеры задач, решаемых методами оригами. Как правило, они проще и нагляднее, а относительная простота помогает убедиться в правильности классических утверждений, теорем и побуждает к дальнейшим исследованиям. Сколько любопытных тайн кроется в обычном листочке бумаги, который всегда под рукой! Возможности перегибания листа бумаги велики, что обеспечивает решить большое разнообразие задач.

Методом оригами разделить один из углов квадрата .

Откладывание угла в 30° или 60° не представляет проблем. Достаточно разделим квадрат вертикальной складкой на два равных прямоугольника. Затем проведем складку, которая переносит угол квадрата на отмеченную линию. Угол 15° можно получить, разделив полученные углы в 60° и 30° градусов пополам.

Деление квадрата на равные части.

Деление листа бумаги на две части не представляет сложности, поскольку реализуется просто складыванием базовой формы книжка.

Перейдем к более сложной задаче деления квадратного листа на три части.

Эта задача уже не столь проста. Для ее решения сложим угол квадрата к середине противоположной стороны. В таком случае точка пересечения другой стороны, противоположной этому углу и стороны, прилегающей к нему, делит сторону в отношении один к двум. Таким образом, с помощью только складок мы нашли треть стороны квадрата.

Для деления квадрата на четыре части достаточно его поделить пополам, а затем каждую из половинок снова пополам. Именно так происходит, когда мы складываем базовую форму дверь.^[3]

Деление квадрата на пять

И на семь частей

Занятие оригами позволяет познакомиться с платоновыми телами и другими многогранниками , так как из бумаги такие фигурки складываются легко и быстро.^[4]

Докажем несколько теорем, используя оригами.

Сумма углов треугольника равна 180°

Доказательство.

Возьмем лист бумаги, имеющей форму произвольного треугольника.

Проведем сгиб через одну из вершин треугольника, перпендикулярную противоположной стороне - высоту треугольника. (Применяем аксиому 4: существует единственный сгиб, проходящий через данную точку и перпендикулярный данной прямой). Совместим вершины треугольника с точкой у основания высоты треугольника (по аксиоме 2: существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки). Получаем, что углы 1, 2 и 3 треугольника совпали при наложении с развернутым углом (а величина развернутого угла равна 180°). Следовательно, 1+2+3=180° Теорема доказана ^[6]

Накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых и секущей, равны.

Возьмем лист бумаги с двумя параллельными сторонами и секущей АВ Сравним накрест - лежащие углы – углы 1 и 2.

Согнем лист по секущей АВ (По аксиоме 1: существует единственный сгиб, проходящий через две данные точки). Совместим вершины накрест лежащих углов – точки А и В (По аксиоме 2: существует единственный сгиб, совмещающий две данные точки)

Углы 1 и 2 совпали при наложении, следовательно, 1=2 (два угла называются равными, если они при наложении совпадают). Значит, накрест лежащие углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, равны. Теорема доказана.^[6]

Можно так же доказать, что в прямоугольном треугольнике против угла 30 лежит катет, равный половине гипотенузы.

Есть и другие более сложные задачи геометрии, решаемые с помощью оригами, их мы рассмотрим при изучении стереометрии.

• Обзор литературы по вопросам оригами.

В своих исследованиях я пользовалась электронной книгой Сергея Юрьевича Афонькина, который много сил и энергии уделял популяризации и внедрению в российскую культуру достижений японского искусства оригами, книгой Белим Светланы Николаевны, учителя математики г.Омска. Много нового о геометрии я узнала из книги «Оригами помогает геометрии» Нелли Ивановны Чиканцевой

• Оригами в науке и технике.

Для меня стало открытием, что оригами находит применение и в других науках, а также широко используется в современных технологиях. Например, в 1970 году японским астрофизиком Корио Миура на основе техники жесткого оригами была разработана схема складывания «миура-ори». В отличие от обычных методов складывания карт, складки миура-ори расположены не под прямыми углами, а слегка наклонено по отношению друг к другу.

В результате, такую карту можно развернуть и свернуть одним движением, а отсутствие многослойных складок уменьшает нагрузку на бумагу .

Эта система складывания используется сейчас для развёртывания установок солнечных батарей космических установок.

• Мои исследования.

Моим личным исследованием было анкетирование.

В ходе исследования получены выводы:

1. Об оригами многие слышали, но не знают ни виды, ни способы работы в технике оригами

2. Выявлена связь искусства оригами с математикой

3. Оригами достаточно распространённый вид творчества и имеет дальнейшее развитие.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Тема оригами актуальна во все времена (им увлекались как в древности, так увлекаются и до сих пор), она интересна и увлекательна. Кроме эстетического влияния и философского, которое вносят в оригами японцы, оказывается, что оригами может помочь при выполнении геометрических построений. В оригами так же присутствует симметрия. На мой взгляд, применение на практике геометрических построений в оригами очень удобно, и это обязательно нужно применять на практике и даже учить школьников.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ:

1. Афонькин С.Ю., Афонькина Е.Ю. Уроки оригами в школе и дома. –

М.:Аким, 1996.

1. Афонькин, С. Ю., Капитонова, И. В. Оригами и геометрия. – Чебоксары: ЧГУ, 1993. – 28 с.

2. Белим, С. Н. Задачи по геометрии, решаемые методами складывания (оригами). – М.: Аким, 1997. – 64 с.

3. Белим С.Н, Белим С.В. Правильные многоугольники в оригами. - М.: Омск, 2003. - 62с.

4. Оригами помогает геометрии. под ред. Н. И. Чиканцевой. – М.: МГПУ, 1995. – 30 с.

5. Интернет – ресурсы:

https://www.origami.ru

https://ru.wikipedia.org/wiki/Оригами

http://www.openclass.ru/node/244563

http://izobretaika.in.ua/origami/legendy-origami/

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

Анкета.

1. Знаете ли вы что такое оригами?

2. Знаете ли вы где зародилось оригами?

3. Какие виды оригами вы знаете?

4. Есть ли связь оригами с математикой?

5. Если есть связь оригами с математикой, где ее можно встретить?

6. Где в жизни используется?

Результаты анкеты

Опрошено 10 обучающихся 7 класса Знаете ли вы что такое оригами? Варианты ответов:

1. Поделки из бумаги - 6 чел

2. Древнекитайское искусство - 1 чел.

3. Искусство прикладного рукоделия - 1 чел.

4. Собирание каких-либо фигур из бумаги методом сложения без клея - 1 чел.

5. Японское искусство складывания - 1 чел.

Знаете ли вы где зародилось оригами?

Варианты ответов:

1. Китай - 4 чел.

2. Япония - 4 чел.

3. Не знаю - 1 чел.

4. Италия - 1 чел.

Какие виды оригами вы знаете?

Варианты ответов:

1. Не знаю - 1 чел.

2. Квиллинг - 5 чел.

3. Самолет, кораблик - 4 чел.

Есть ли связь оригами с математикой?

Варианты ответов:

1. Нет - 1 чел.

2. Да - 6 чел.

3. Немного - 1 чел.

4. Возможно - 1 чел.

5. Наверное - 1 чел.

Если есть связь оригами с математикой, где ее можно встретить?

Варианты ответов:

1. Прямая - 2 чел.

2. Треугольник - 2 чел.

3. Складывать фигуры - 1 чел.

4. Геометрия - 2 чел.

5. Вычисление - 1 чел.

6. Знать углы - 1 чел.

7. Квадрат – 1 чел.

Где в жизни используется оригами?

Варианты ответов:

1. Нет ответа - 1 чел.

2. В детском саду - 3 чел.

3. В постройках дома - 1 чел.

4. Поделки - 1 чел.

5. В школе - 3 чел.

6. Дизайн - 1 чел.

7. 

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

ФОТО: Обсуждение теоретических вопросов и выполнение практических заданий.

Решаем задачи с помощью оригами

Платоновые тела в кабинете математики

Результаты практической работы

Рецензия на научно-исследовательскую работу по математике

Тема: «Математика и оригами», которую

выполнила обучающаяся 8 класса Гефель София Леонидовна

Данная работа направлена на выявление связи математики и оригами Научно-исследовательская работа имеет четкую структуру и состоит из введения, основной части, заключения, списка литературы и приложения.

Работа написана грамотным научным языком. Оформление работы в целом соответствует предъявленным требованиям.

Во введении Гефель София объяснила актуальность работы и выдвигает гипотезу о связи математики и оригами. Четко сформулировала цель, заострила внимание на постановке конкретных задач. Введение выглядит достаточно содержательным и емким. В результате четкого изложения цели работы в изложении основной части научно-исследовательской работы присутствует логичность, четкость, последовательность. Наличие ссылок показывает детальную работу с научной литературой. В своей теоретической части работы ученица рассматривает логическую связь наука и искусства. Она провела объемную исследовательскую работу по выявлению этой связи. Проанализировала результаты исследований, составила диаграммы и кратко сформулировала основные выводы.

Список литературы включает разнообразные источники оформленные в соответствии с требованиями.

В целом работа заслуживает отличной оценки.

Рекомендации: продолжить работу над исследованием с целью расширения доказательной базы для своих выводов. Работу можно рекомендовать к участию на районном этапе НПК «Шаг в будущее»

Дата 27.01.2020 Рецензент:

Захарова Галина Геннадьевна –

учитель математики.