Доклад на педагогическом совете "Внеурочная деятельность по математике "

Во внеурочной работе в условиях нашей школы необходимо учитывать специфические особенности, обусловленные разнообразными объективными и субъективными факторами:

-отсутствие параллельных классов;

-небольшой количественный состав учащихся, интересующихся математикой;

-сельскохозяйственное окружение;

-дефицит свободного (внеурочного) времени;

- ограниченность источника самостоятельного приобретения учащимися дополнительных знаний: отсутствие необходимых математических книг, недостаточная связь школы с ВУЗами и т.д.

Я коротко остановлюсь на тех формах внеурочной работы, которые наиболее доступны в нашей школе.

Наряду с более основательными темами заседаний математического кружка будут несколько заседаний совсем не математического характера, но неотделимых от неё.

В формировании интереса учащихся к изучению математики большое значение имеет четко организованная внеурочная работа. Немалую роль она играет в развитии их математического кругозора. Существенным условие повышения эффективности обучения математике является заинтересованное отношение учащихся к предмету, постепенное и систематическое включение их в самостоятельную познавательную деятельность.

Особенности внеурочной работы в условиях сельской школы

Практика доказывает, что для достижения указанных целей недостаточно проводить отдельные эпизодические мероприятия, необходима продуманная система всей внеклассной работы по математике. Эта система должна учитывать:

1. Возможность использования различных видов внеурочной работы (математическая печать, математические недели, кружки и т.д.);

2. Необходимость перспективного планирования внеклассной работы на весь период обучения;

3. Взаимосвязь классных и внеклассных занятий, предусматривающая целенаправленное влияние их друг на друга.

Математическая газета

Воспитательное, развивающее и обучающее значение печати велико. В кабинете математики оформлена газета «Занимательная математика», имеющая следующие рубрики: «История математики», «Ваши вопросы-наши ответы», «Отгадай-ка», «Информация».выпуском газеты занимается совет кабинета с привлечением всех желающих.

Так в рубрике «История математики» были помещены статьи о математиках древности, возникновении математики как науки.

«Ваши вопросы-наши ответы» - рубрика интересная. Вопросы возникают у учащихся и при изучении темы на уроках, и в повседневной жизни. Стараемся разнообразить формы ответов: вывешиваем не только рукописные тексты, но и вырезки из газет. Для этого в рубрике «Информация» сообщаем о следующем заданном вопросе и просим приносить материалы, которые попадаются в периодических изданиях.

Так мы узнали, «Что такое квадриллион?», «Кто придумал отрицательные числа и зачем они нужны?», «Что такое солнце?», «Меры длины», «Меры площадей», «Меры веса (массы) и объема», «Денежная система русского народа».

Особой популярностью пользуется раздел «Отгадай-ка». Материалы подбираем из газет, методической литературы, из предметных журналов. Стараемся подобрать интересные задания.

Иногда возникают спорные ситуации, тогда садимся вместе и разбираем неясное.

Радует то, что учащиеся с удовольствием занимаются подборкой материала, соизмеряют все задания с действительностью.

Математический кружок

Одной из форм внеурочной работы по математике является проведение заседаний математического кружка, которые проводятся два раза в месяц по определенному плану.

Могущество и красота математической мысли- в предельной четкости её логики, изяществе её конструкций, искусном построении абстракций. И вместе с тем математические высказывания – определения, теоремы, формулы сопоставимы с поэзией по силе воздействия на воображение. По целенаправленной плоскости языка. Посредством гармонии ритма точных слов, образов и рифмы стихотворения обретают эмоциональность, звучность, красоту. А ритм, гармония подвластны математике.

Не общее ли первоначало у теоремы и стиха: вдохновение и интуиция. Не едино ли предназначение: поиск истины, ответов на бесконечное «почему»?

Математика в своей сущности достаточно таинственна и романтична. В ореоле этих свойств ей необходимо так же оставаться и в качестве предмета изучения в школе. В преподавании этого предмета должен господствовать собственный язык математики. Но интеллектуальный и эстетический заряд школьного урока математики, его впечатляемость значительно повышаются, когда учитель на уроке пользуется не только прямой научной информацией, но и стихотворной цитатой, метафорой, занимательной задачей. Одно из заседаний кружка мы посвящаем теме «Математика и поэзия».

Математические теории, проблемы, методы сами по себе пока, к сожалению, ещё мало привлекают профессиональных художников слова. Но из того, что есть, можно выбрать много пригодного. Например:

1. Эмоциональный настрой к восприятию абстрактного – геометрического понятия «линия» образуется при чтении стихотворения Евгения Винокурова «Ода линии»:

Я более скажу: и нет

На свете ничего важней,

Чем линия – любой предмет

Предметом делается с ней…

Беру перо: вмиг создана

Корова росчерком одним

Я славлю линию! Она

Живое делает живым…

1. Образно-эмоциональное восприятие понятия «проекция» создается четырьмя строчками из стихотворения Андрея Вознесенского:

Над пнем сложилась паутина

В хрустальном зеркале храня

Тончайшим срезом волосиным

Все годовые кольца пня.

Действительно, найдите в лесу паутинку над пнем и вы увидите вместе с поэтом: его срез и паутина – повторение среза. В развитии воображения и геометрического видения поэзия – хороший союзник математики.

1. Математика - придумывание стихотворных фраз, озвучивающих формулы, правила и т.д. В живой «завлекательной» форме мы говорим о двух замечательных рациональных приближениях числа π. Первое 355/113 – древнейшее. Открыто знаменитым китайским астрономом Цю-Шунь-Ши в 5 веке до н.э. И только через 1000 лет оно было переоткрыто в Европе. А вот и математическое правило для его восстановления в памяти. Напишем по два раза первые три нечетных числа: 1,1,3,3,5,5. Из первых тех чисел делаем знаменатель, а из трех последних- числитель: 355/113. И точность-до седьмого знака – более чем достаточная для практических целей.

Второе 22/7 – так же древнее, открыто Архимедом. Запоминанию чисел 22 и 7 способствует рифмованная шутка:

Двадцать две совы скучали

На больших сухих суках

Двадцать две совы мечтали

О семи больших мышах

О мышах довольно юрких,

В аккуратных серых шкурках.

Слюнки капали с усов

У огромных серых сов.

Формула, уравнение или фраза, записанная символами, есть некоторое высказывание на языке математике. От ученика требуется грамотный, стилистически и логически, перевод на родной язык, словесное изложение, отражающее правильность понимания смысла математического высказывания. Соответствующее наставление уместно позаимствовать у старорусской назидательной поэзии времен Сумарокова, хотя бы из его же «Епистолы»

… Коль речи и слова поставить без порядка.

И будет перевод твой некая загадка,

Которую никто не отгадает ввек;

То даром, что слова все точно ты нарек…

Художественный образ стремления к нулю (бесконечно малой величины): шагреневая кожа (по Бальзаку) уменьшалась с каждым исполнением желаний. Или так, как сказал латышский поэт Янис Симбардис:

Шагреневая тает кожа!

Закаты меркнут, уходя…

Воспринимая симметрию как вид геометрических преобразований, обучающимся полезно почувствовать и её роль в постижении и создании людьми порядка и совершенства. Обычно с этой целью на уроке демонстрируют репродукции, фотографии, модели произведений прикладного искусства, предметов природы и техники.

Весьма уместна здесь декламация прелестного стихотворения Леонида Мартынова:

На зеркальной поверхности

Сидит мотылек.

От познания истины

Бесконечно далек.

Потому что, наверное,

И не ведает он,

Что в поверхности зеркала

Сам отражен.

Если ученик затрудняется в применении определенного математического метода к решению задачи, учитель справедливо советует: «Не спеши винить метод; может быть ты его плохо, неумело применяешь».

И здесь вполне уместна удачно подобранная стихотворная форма совета, взятая у дагестанского поэта Расула Гамзатова:

Если верный конь, поранив ногу

Вдруг споткнулся, а потом опять

Не вини его-вини дорогу,

И коня не торопись менять.

Если ученик учится с «прохладцей», ленится, можно сказать ему: «Стоя на одном месте, новых горизонтов не откроешь». О лентяях, как общественном явлении можно сказать и резче –словами балкарского поэта К. Мечиева:

Умный трудится не уставая,

Ничего не делает глупец.

Что сказать о сущности лентяя?

Я скажу: «Лентяй -живой мертвец».

Если ученик больше говорит, чем думает, здесь уместны слова другого балкарского поэта С. Макитова:

Юнец ты или аксакал,

Одно я знаю: ты пропал,

Коль суетность и торопливость

Себе в товарищи избрал.

И приятно услышать ученику, когда он мыслью предворяет слово:

На мысли, дышащие силой,

Как жемчуг нижутся слова (М. Лермонтов)

Числовые множества

«Сильно возлюбив искусство числительное, помыслил я, что без числа никакое рассуждение философское не слагается, всей мудрости матерью его почитая»

Анания Ширакец, армянский математик (7 век)

Нуль

Нуль – ничто и нечто. Нечто существенное и значительное. В счете он не нужен, но без него не обойдется никакое исчисление. Нуль – число, и нуль – вектор, и нуль – «пустое» множество.

Его не считают своим ни множество натуральных, ни множество целых отрицательных чисел. Но, утвердившись на их стыке, нуль вошел и в множество всех целых чисел, и рациональных, и комплексных.

Включаясь в то или иное множество, нуль во многом остается самобытным его элементом. Он - как киплингова «Кошка, которая гуляла сама по себе». Нуль -единственное число, которому дозволено называться бесконечно малой величиной. Любое число можно брать в отношении к нулю: действует вечное непреложное вето в делении числа на нуль. Своенравие и самобытность нуля делают его весьма достойным быть героем прозы, стихов, афоризмов.

Но дружбы нет и той меж нами.

Все предрассудки истребя,

Мы почитаем всех нулями,

А единицами – себя.

(А.С. Пушкин. «Евгений Онегин)

Напрасно думают, что ноль

Играет маленькую роль

С.Я Маршак «Ноль и единица»

В центре Будапешта, неподалеку от одного из красивейших мостов, установлено каменное изваяние нуля. Цифра «0» и две буквы на пьедестале – «КМ» означают начало всех дорог, нулевой километр, от которого ведется отсчет километрам.

Единица

Героиня аксиом и «прима» всякого счета. Та самая, о которой говорят «мал, да удал». Без единицы не состоялось бы даже самое примитивное исчисление-двоичное. Единица – самый древний предок современного семейства чисел. Примечательно, что только она одна из всех числительных имеет множественное число: один, одна, одно – в единственном числе, одни – во множественном.

И в жизни, и в математике не раз доказывала Единица, что и «один в поле воин» В задаче она иной раз-тот «мазок», который делает прекрасным все «полотно» её решения.

Почти дожив до голубых седин

Я понял арифметике назло

Что у людей простейшее «один»

Поистине сложнейшее число.

Илья Фоняков «Актер»

Действительно, в жизни одиночество («один») – сложное состояние человека, а фразой «арифметике назло» поэт напоминает, что в арифметике единица-не составное (не «сложное») число; однако к простым числам её так же не относят. Единица и в этом-число уникальное.

Остроумно шутит польский сатирик Станислав Енсе Лец в своих «Непричесанных мыслях»: «Первый человек не чувствовал себя одиноким, он ведь не умел считать».

Два… пять… семь…

В материальном мире нет предмета, название которого «число». «Число»-это абстрактное понятие, удачно отображающее некоторые свойства реального мира. В жизненных, производственных и других ситуациях нередко требуется проявить хорошее ощущение числа (оценка правдоподобности числового результата, его значимость и т.д.). Здесь уместны пословицы и поговорки с использованием чисел.

Овладение счетом долго находилось в стадии один, два, много. Позже «много» - это уже семь и больше. Эксперименты инженерной психологии (науки, пользующейся методами физиологии, математики и технических наук) открыли особенность человеческого мозга: различать семь основных звуков в гамме и семь основных цветов в спектре.

Уместен отрывок из книги Д.С. Фраемарка «Задача пришла с картины».

… Не из учебника задача,

А по трудней открылся шифр.

Ребята поняли, что значат

Простые с виду десять цифр. Без них над ясностью речною

Не возносились бы мечты:

На небо поглядев ночное,

О расстояньи до звезды

Нигде не вычитал бы ты…

С. Щипачев «Учитель»

Все дары Прометея.

Послушайте, что смертным сделал я …

Число им изобрел

И буквы научил соединять…

(Эсхил «Прикованный Прометей)

Мы любим все – и жар холодных чисел,

И дар божественных видений…

А. Блок «Скифы»

В.Брюсов «Числа» (отрывок)

…Предчувствие разоблачает тайны,

Проводником нелицемерным светит:

Едва откроется намек случайный,

Объемлет нас не предсказанный трепет.

Вам преклоняюсь, вас желаю, числа!

Свободные, бесплотные, как тени, вы радугой связующей повисли

К раздумиям с вершины вдохновенья.

Подобраны стихи о формах, фигурах. Подготовлена подборка «Размышления, навеянные математикой».

Изучая ту или иную тему на уроке, часто слышишь «А в жизни это пригодится?»

Одно из заседаний было посвящено теме «Математика в повседневной жизни».

Было предложено составить таблицу «Учет расходов семьи на питание»

Мальчикам было предложено составить таблицу игр чемпионата по футболу.

Всех заинтересовали кулинарные рецепты и таблица массы и меры некоторых продуктов. Был взят рецепт овощной икры.

Для того, чтобы пользоваться кулинарными рецептами и производить перерасчет продуктов по ним, порой требуется знать, что такое отношение, пропорциональность.

Рецепт: репчатый лук, соленые огурцы и морковь берутся в весовом соотношении 3:4:4. Вымытые. Очищенные и порезанные овощи перемешиваются с небольшим количеством томатной пасты и 15 минут тушатся на огне. Подают к столу в холодном виде.

Сделали расчет из того, что 4 части – килограмм, и выяснили, что для приготовления икры требуется 750 г лука, 1 кг моркови и 1 кг соленых огурцов.

Задача: произведите подсчет продуктов на приготовление икры если за основу взять 1,5 кг лука.

В кулинарных рецептах чаще всего указывают не весовое соотношение, а конкретное количество продуктов. Но иногда нам нужен больший или меньший объем готового продукта, и тогда делаем перерасчет количества взятых продуктов в сторону уменьшения или увеличения. Это было продемонстрировано на примере приготовления омлета. Затем, используя таблицу массы и меры некоторых продуктов, выяснили, что в рецепте приготовления омлета можно записать: на 2 яйца – 1 столовая ложка молока, 1 столовая ложка масла.

Чаще всего сложность в приготовлении того или иного блюда заключается в строгом соблюдении последовательности выполнения тех или иных операций. Порядок выполнения действий для решения задачи называют алгоритмом.

Был дан рецепт торта «Наполеон». Необходимо было расписать алгоритм своих действий для изготовления торта.

Тесто: 500гр муки, 300 гр. маргарина, 1 яйцо, 4/5 стакана воды, ½ чайной ложки соли, 1 чайная ложка уксуса.

Крем:300 гр. масла, ¾ стакана молока, 1,5 стакана песка, 2 яйца, ванилин.

Часто в работе используются психологические тесты.

А работу начинаем с небольшого анонимного опроса «как вы относитесь к математике ?»

1.Люблю математику, нравится решать задачи, нравятся строгие суждения;

2.Равнодушен к математике, занимаюсь ею только когда нужно выполнить задание учителя;

3.Не люблю или боюсь математики 9причины: тяжело дается, запустил материал).

Этот необходимый экспресс-опрос дает возможность определить отношение к математике, степень заинтересованности.

На перспективу у нас разбор старинных задач.