ЕГЭ, базовая математика, 2024г

Основы подготовки и решения заданий по базовой математике в 2024 году

Типы заданий по предмету базовая математика

В базовой математике задания обычно охватывают широкий спектр тем, включая арифметику, алгебру, геометрию, тригонометрию и начальные элементы статистики и вероятности. Длится ЕГЭ три часа — 180 минут. В 2024 году типичные задания по базовой математике могут быть классифицированы следующим образом:

1. Арифметические задачи: включают основные операции — сложение, вычитание, умножение, деление, а также работу с дробями, процентами и десятичными числами.

2. Алгебраические выражения: упрощение выражений, решение линейных и квадратных уравнений и неравенств.

3. Функции и графики: задачи на понимание и анализ функций и графиков.

4. Геометрия: вычисления площадей, периметров, объёмов, задачи на подобие и конгруэнтность фигур, использование теоремы Пифагора.

5. Тригонометрия: основные задачи на нахождение синусов, косинусов, тангенсов углов и применение основных тригонометрических тождеств.

6. Статистика и вероятность: базовые задачи на нахождение средних значений, вероятностей простых событий и комбинаторика.

Задания в ЕГЭ распределены следующим образом:

1. Простейшие текстовые задачи

2. Размеры и единицы измерения

3. Чтение графиков и диаграмм

4. Преобразование выражений

5. Начала теории вероятностей

6. Выбор оптимального варианта

7. Анализ графиков и диаграмм

8. Анализ утверждений

9. Задачи на квадратной решётке

10. Прикладная геометрия

11. Прикладная стереометрия

12. Планиметрия

13. Задачи по стереометрии

14. Вычисления

15. Простейшие текстовые задачи

16. Вычисления и преобразования

17. Простейшие уравнения

18. Неравенства

19. Числа и их свойства

20. Текстовые задачи

21. Задачи на смекалку

С чего начинать решение варианта

При решении варианта базовой математики рекомендуется следовать этим шагам:

1. Внимательно прочитайте все задания. Убедитесь, что вы поняли, что от вас требуется в каждом задании.

2. Определите порядок решения задач. Начните с тех заданий, которые кажутся вам наиболее простыми и знакомыми, чтобы быстро набрать базовые баллы.

3. Сделайте план решения. Для каждой задачи кратко наметьте план действий — это поможет не упустить важные шаги и систематизировать решение.

4. Выполняйте расчеты аккуратно. Ошибки в арифметических операциях — частая причина потери баллов.

5. Проверьте свои ответы. Если время позволяет, пересмотрите решения, особенно те, в которых вы не уверены.

Самые частые ошибки по предмету и как их не сделать

1. Арифметические ошибки: неправильное выполнение базовых операций, таких как сложение, вычитание, умножение и деление.

Избегайте их, дважды проверяя свои расчеты.

1. Неверное применение формул: ошибки в использовании формул площади, объёма, теоремы Пифагора, путаница между гипотенузой и катетом в треугольнике.

Заранее повторите важные формулы и убедитесь, что применяете их правильно.

1. Проблемы с алгебраическими упрощениями: пропуск шагов или неверное упрощение выражений.

Практикуйтесь в упрощении выражений и следите за каждым шагом.

1. Ошибки в интерпретации задачи: неправильное понимание заданного вопроса.

Перечитайте задачу, чтобы убедиться в правильности вашего понимания.

5. Забывание о проверке решений: многие ученики забывают проверить свои решения, что может привести к потере баллов.

После решения задачи выполните обратную проверку.

Экзамен проверяет не только ваши математические знания, но и умение критически мыслить — так что читайте условия внимательно и сверяйте ответы со здравым смыслом. Например, следите, чтобы “Петя” из задачи не ехал на велосипеде со скоростью 100 км/ч.

Разбор сложных заданий и частые потери баллов

Типичными сложными заданиями на базовом ЕГЭ считаются задачи, начиная с 17 номера. Разберём на примерах возможные решения задач и их типичные ошибки.

17 задание — уравнение

В 17 задании ЕГЭ 2024 по базовой математике встречаются линейные, квадратные, иррациональные, показательные, логарифмические уравнения, кроме тригонометрических (хорошая новость - их не будет).

Для решения линейных уравнений раскрывайте скобки, группируйте, приводите выражение в наиболее простой вид.

Квадратные уравнения встречаются полные и неполные. Они решаются через теорему Виета или дискриминант. Формула дискриминанта есть в справочных материалах. Пользуйтесь ей.

Чтобы избавиться от корня в иррациональном уравнении, возведите обе части уравнения в квадрат и решайте получившееся уравнение. Но не забудьте про область допустимых значений(ОДЗ): например, число под корнем не может быть меньше 0.

Показательные уравнения — уравнения со степенями. Применяйте специальные приёмы, которые помогут привести уравнения в «одноэтажный» вид.

Пример решения:

Число справа 64 представляем как 4 в степени 3 и “уходим” от основания.
Далее решаем как простое линейное уравнение x-6=3 в ответ записываем число 9.

18 задание — координатная прямая и неравенства

Пример задания:

На координатной прямой отмечены точки A, B, C и D.

Каждой точке соответствует одно из чисел в правом столбце. Установите соответствие между указанными точками и числами.

Чтобы решить 18 задание в ЕГЭ 2024 по базовой математике, нужно знать свойства чисел и область допустимых значений некоторых выражений. Например, квадрат числа не может быть меньше 0. А число в степени «-1» — перевёрнутое число.

Самое сложное число для представления - это логарифм 20 по основанию 5, чтобы его представить в виде числа, нам придётся сделать много вычислений, в примере данной задачи легче приблизительно посчитать числа 2) , 3) и 4) и уже на оставшуюся точку определить логарифм, так и поступим в решении.

Правильным ответом будет следующая расстановка: 4, 1, 2, 3.

У этого задания есть ещё один вариант: в первом столбце записаны неравенства, а во втором столбце напечатаны координатные прямые с четырьмя решениями. Нужно соотнести каждое неравенство с его решением.

Правила решения такие же: нужно определить область допустимых значений.

Чтобы решить данную задачу необходимо знать метод интервалов. Это специальный алгоритм, который предназначен для решения рациональных неравенств, который ученики проходят в курсе школьной программы. Важно во время решения неравенств не забывать про ОДЗ, но так как в нашем примере все 4 записи имеют строгий вид, все точки будут “выколотыми” (незакрашенными).

19 задание — числа и их свойства

В 19 задании ЕГЭ 2024 по базовой математике составители загадывают число и описывают его свойства.

Пример задания:

Решение:

Число делится на 15, когда оно делится на 3 и на 5. Цифры, которые при произведении дают 60, это 6, 5 и 2. Наше число в ответе - это любая комбинация двух единиц, шестёрки, пятёрки и двойки. Цифра пять, по признаку делимости на 5, в данном числе будет занимать последнее место.

Ответ: 11265 (или 11 похожих по свойствам из задачи чисел).

Таким образом, вы должны найти такое число. Для этого нужно помнить свойства чисел и признаки делимости.

В 20 задании ЕГЭ 2024 по базовой математике встречаются разные типы задач:

• сплавы, смеси, растворы;

• движение по прямой;

• движение по воде;

• совместная работа;

• прогрессии.

Пример задания:

Задача 20. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 75 км, одновременно выехали автомобилист и велосипедист. Известно, что за час автомобилист проезжает на 40 км больше, чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно, что он прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста. Ответ дайте в км/ч.

Решение:

Пусть x км/ч – скорость велосипедиста, тогда скорость автомобиля равна x + 40 км/ч.

Так как, велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже автомобилиста, то его время в пути на 6 часов больше.

Следовательно:

Т.к. скорость не может быть отрицательной, в ответ указываем скорость 10 км/ч.

В чём на примере данной текстовой задачи может ошибиться ученик при сдаче ЕГЭ?

• Во-первых, ошибка заключается в неправильном составлении математической модели из текста задания.

• Во-вторых, нужно грамотно составить уравнение на нахождение в данном примере скорости.

Таким образом, для правильного решения данных задач необходима грамотно составленная система уравнений. Выделите время на изучение каждого типа задач и рассмотрите основные типы их решений.

21 задание — задача на логику и смекалку

Пример задания:

В доме всего 14 квартир с номерами от 1 до 14. В каждой квартире живёт не менее 1 и не более 4 человек. В квартирах с 1-й по 12-ю включительно живёт суммарно 14 человек, а в квартирах с 11-й по 14-ю включительно живёт суммарно 12 человек. Сколько всего человек живут в этом доме?

При решении задач, подобных данной, где необходимо найти количество элементов в различных группах, важно обращать внимание на следующие моменты:

1. Формулировка задачи.

2. Понимание переменных: в данной задаче переменными являются количество людей в квартирах с 1-й по 12-ю и с 11-й по 14-ю. Будьте внимательны с их обозначением и пониманием.

3. Поиск допустимых значений.

4. Контроль ответа: проверьте свой ответ, убедитесь, что он вписывается в рамки условия задачи и соответствует всем требованиям.

Типичные ошибки, которые могут возникнуть при решении данной задачи, включают в себя: неправильное обозначение переменных, неправильное составление уравнений, недостаточную внимательность к условию задачи, неправильный подсчет допустимых значений переменных и неверную интерпретацию полученных результатов.

Поэтому важно следовать указанным шагам при решении подобных задач, уделять особое внимание формулировке условия и тщательно контролировать свои расчеты.

Почему теряют баллы

Учащиеся могут потерять баллы на экзамене ЕГЭ из-за неправильного толкования условий задачи, ошибок в обозначениях переменных, недостаточного внимания к деталям, неумения составлять уравнения и ошибок в решении. Поэтому важно внимательно читать условия, правильно формулировать уравнения, тщательно проводить расчеты и проверять ответы на соответствие. Подготовка к экзамену должна включать практику решения задач, чтобы учащиеся могли успешно применять необходимые навыки при сдаче теста.

Дополнительные советы при сдаче

- Управление временем: Распределите время так, чтобы осталось достаточно времени для проверки.

- Чистота и чёткость записи: Следите за тем, чтобы ваше решение было легко читаемым. Это поможет избежать недоразумений при проверке.

- Практика: Регулярно решайте задачи различной сложности. Это поможет вам улучшить навыки и уверенность перед экзаменами.

Следуя этим рекомендациям, вы сможете максимально эффективно подготовиться к решению задач по базовой математике и избежать типичных ошибок. Удачи!