Формирование пространственного мышления учащихся 5 – 6 классов посредством применения моделей геометрических тел и их конструирования.

«Расскажи ребёнку – услышит,

покажи - увидит,

дай потрогать – поймёт..»

Тема проекта: Формирование пространственного мышления учащихся 5 – 6 классов посредством применения моделей геометрических тел и их конструирования.  

Целью работы является разработка системы практических занятий для учащихся 5-6 классов по формированию пространственного мышления.

Задачи проекта:

• Формирование у учащихся основных геометрических понятий;

• Создание условий для подготовки учащихся к изучению систематического курса геометрии;

• Развитие конструктивных умений и навыков посредством: развития мыслительных операций, развития чертежных навыков, конструирования;

• Развитие пространственного воображения; развитие мелкой моторики, необходимой для успешного обучения;

• Развитие памяти, внимания, воображения, наблюдательности.

Объектом исследования является пространственное мышление учащихся.

Предмет исследования – процесс формирования пространственного мышления в 5 – 6 классах.

Методы:

• Изучение и анализ психолого-педагогических и методических источников по теме работы;

• Методы педагогических исследований: наблюдение, беседа, тестирование, анкетирование учащихся;

• Экспериментальные методы: организация и проведение опытного обучения; проведение контрольных срезов с целью выявления уровня развития пространственного мышления учащихся; анализ результатов педагогического эксперимента.

Известно, что основные трудности при изучении математики в школе возникают в ходе изучения геометрии. Связано это с тем, что недостаточно развито пространственное воображение, что затрудняет выполнение чертежа.

Для развития пространственного воображения на уроках геометрии я использую различные модели геометрических тел.

Работа с моделями не только помогает ученику представить форму, но развить пространственное мышление. После работы с моделями учащиеся лучше строят и конструируют на плоскости. 

Модели изготавливают дети самостоятельно, под моим руководством на дополнительных занятиях или дома. Изготовление и применение моделей геометрических тел позволяет повысить познавательный интерес, доступность изложения и усвоения нового материала, способствует укреплению сотрудничества учителя с учениками. За каждую модель выставляется оценка в журнал. Таким образом, для кабинета математики, силами учеников, изготовлено много различных моделей, как каркасных, так и поверхностных из картона.

Изготовленные модели применяются на уроках геометрии в старших классах и для изучения наглядной геометрии в 5-6 классах.

Они позволяют определить площадь поверхности, объем, выполнить измерения длин, углов и его элементов.

Применяются модели при объяснении нового материала, проверке домашнего задания; при проведении лабораторных и практических работ на нахождение площадей и объемов геометрических тел в старших классах, а также при изучении наглядной геометрии в 5-6 классах.

Сегодня хочу вам показать применение различных моделей при изучении математики в 5-6 классах в виде практических работ.

1. Место темы в системе знаний по предмету

Согласно учебному плану в 5–6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», который включает арифметический материал и наглядную геометрию. На изучение наглядной геометрии в курсе:

- 5 класса отводится 31ч., в том числе тема «Фигуры в пространстве» 9ч.;

- 6 класса – 28ч., в том числе тема «Фигуры в пространстве» 7ч.

Содержание обучения.

5 класс. Наглядные представления о пространственных фигурах: прямоугольный параллелепипед, куб, многогранники. Изображение простейших многогранников. Развёртки куба и параллелепипеда. Создание моделей многогранников (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов). Объём прямоугольного параллелепипеда, куба. Единицы измерения объёма.

6 класс. Наглядные представления о пространственных фигурах: параллелепипед, куб, призма, пирамида, конус, цилиндр, шар и сфера. Изображение пространственных фигур. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Создание моделей пространственных фигур (из бумаги, проволоки, пластилина и других материалов). Понятие объёма, единицы измерения объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ

К концу 5 класса

Распознавать параллелепипед, куб, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, измерения, находить измерения параллелепипеда, куба.

Вычислять объём куба, параллелепипеда по заданным измерениям, пользоваться единицами измерения объёма.

Решать несложные задачи на измерение геометрических величин в практических ситуациях.

К концу 6 класса

Распознавать на моделях и изображениях пирамиду, конус, цилиндр, использовать терминологию: вершина, ребро, грань, основание, развёртка.

Изображать на клетчатой бумаге прямоугольный параллелепипед.

Вычислять объём прямоугольного параллелепипеда, куба, пользоваться основными единицами измерения объёма;

Решать несложные задачи на нахождение геометрических величин в практических ситуациях.

1. Практические работы

5 класс

Практическая работа № 1

Тема «Многогранники. Изображение многогранников. Модели пространственных тел»

Тип урока. Изучение нового материала.

Материалы к уроку: модели многогранников (параллелепипед, куб, тетраэдр, октаэдр).

1. Подсчитайте количества вершин, ребер и граней у простейших тел – параллелепипеда, куба, тетраэдра и октаэдра. Внесите в таблицу данные.

2. Примените формулу Эйлера для данных многогранников.

   Многогранник	Г	Р	В	Формула Эйлера В+Г=2+Р
   Параллелепипед
   Куб
   Тетраэдр
   Октаэдр

3. Ответьте на вопросы:

- Что можете сказать о количествах граней, вершин и ребер параллелепипеда и куба?

- Как вы думаете, формула Эйлера выполняется для всех многогранников?

Практическая работа № 2

Тема «Объём куба, прямоугольного параллелепипеда»

Тип урока. Закрепление пройденного материала.

Материалы к уроку: модели параллелепипеда (заранее детям можно дать домашнее задание – принести коробку, имеющую форму прямоугольного параллелепипеда), карандаш, линейка, ручка.

1. Измерьте ширину, длину и высоту прямоугольного параллелепипеда и занесите в таблицу.

   Ширина, мм	Длина, мм	Высота, мм	V=?	Рисунок

2. Вычислите объем прямоугольного параллелепипеда.

3. Изобразите прямоугольный параллелепипед.

Практическая работа № 3
«Прямоугольный параллелепипед»
(выполняется на клетчатой бумаге)

Рассмотрите рисунок и выполните задания:

1. Выпишите все невидимые грани параллелепипеда.

2. Известны длины ребер: АВ = 3 см, АD = 6 см, AK = 4 см. Запишите длины ребер MN, NL, DL.

3. Начертите грань АВМK в натуральную величину.

Практическая работа № 4
«Многогранники»

Материал к уроку: пластилин, нож для пластилина, карандаш, ручка, линейка.

1. Слепите из пластилина куб. Разрежьте его на две части, выбирая разные направления Нарисуйте куб и покажите для каждого случая, как проходит по кубу линия разреза.

2. Какие многогранники могут получиться при разрезании куба плоскостью?

Практическая работа №5

Тема "Развёртка куба"

Материал к уроку: пластилин, зубочистки, карандаш, ручка, линейка, бумага А4, ножницы, клей.

1. Из пластилина и зубочисток составь куб.

2. Измерь ребра куба.

3. Изобрази развертку своего куба на бумаге, вырежи и склей из нее куб.

Практическая работа №6

Тема «Объём прямоугольного параллелепипеда»

Материал к уроку: 2 емкости прямоугольной формы, вода.

1. Влейте в одну емкость воду.

2. Перелейте из данной емкости воду в другую емкость.

3. Какой вывод сделаете по отношению к объемам емкостей?

4. Вычислите объём первой и второй емкостей.

6 класс

Практическая работа №1

Тема «Изображение пространственных фигур. Призма»

Материалы к уроку: модель призмы, линейка, карандаш, ручка.

1. Изобразите данную модель призмы.

2. Обозначьте вершины призмы.

3. Заполните таблицу.

Практическая работа №2

Тема «Изображение пространственных фигур. Пирамида»

Материалы к уроку: модель пирамиды, линейка, карандаш, ручка

1. Изобразите данную модель пирамиды.

2. Обозначьте вершины пирамиды.

3. Заполните таблицу.

Практическая работа №1. Параллелепипед

Работа 1. Изобразите в тетради данный параллелепипед. И выполните следующие задания:

А) Назовите все вершины параллелепипеда

Б) Назовите все ребра параллелепипеда

В) Известны длины ребер: АВ = 3 см, АD = 6 см, AK = 4 см. Запишите длины ребер MN, NL, DL.

Г) Выпишите с вашего рисунка все невидимые грани параллелепипеда

Д) Вычислите площадь основания

Е) Вычислите площадь боковой поверхности

Ж) Вычислите площадь полной поверхности параллелепипеда

З) Вычислите объем параллелепипеда

Р абота 2. На рисунке изображен параллелепипед и заданы его измерения. Какое утверждение является неверным?

1) Ребра АВ и KL параллельны.

2) Расстояние от вершины А до ребра LD равно 4 см.

3) Расстояние от вершины В до грани KNML равно 6 см.

4) Диагональ параллелепипеда BL больше диагонали грани KNML.

5. Для каждого рисунка укажите соответствующее ему неравенство.

Практическая работа №2. Шестиугольная призма

Изобразите в тетради данную шестиугольную призму и выполните следующие задания:

А) Закрасьте основания призмы.

Б) Выпишите видимые боковые ребра призмы.

В) Длины ребер оснований призмы равны 10 см, боковые ребра — 15 см. Найдите длину проволоки, необходимой для изготовления каркаса призмы.

Практическая работа №3. Цилиндр

Работа 1. Мичил решил покрасить бочку без крышки изнутри. Размеры бочки составляют: высота – 80 см, диаметр основания бочки – 54 см. Сколько потребуется краски, если на 1 кв.м. расходуется 120 гр краски.

Работа 2. Выполнив необходимые измерения по данной модели цилиндра, вычислите:

А) Площадь основания

Б) Площадь боковой поверхности

В) Вычислите площадь полной поверхности цилиндра.

Практическая работа №4. Конус

Работа 1. По заданной модели конусы выполните следующие задания:

А) Измерьте длину окружности

Б) Вычислите радиус окружности

Работа 2. Изобразите заданный конус в тетради.

А) Постройте осевую симметрию конуса

Б) Отметьте произвольную точку А на боковой поверхности конуса. Постройте точку В, симметричную точке А относительно оси конуса.

Изучение геометрического материала с помощью моделей тел, дает им первые геометрические идеи, развивает у детей визуальное и наглядно-образное мышление и пространственное воображение, развивает у них конструктивные навыки.