Формирование вычислительных навыков учащихся при подготовке к ГИА по математике

Работа учителя математики

МОАУ «СОШ № 18 г. Новотроицка»

Бахаревой К.М.

Приобрести вычислительные навыки – значит для каждого случая знать, какие операции и в каком порядке следует выполнять, чтобы найти результат арифметического действия и выполнять эти операции достаточно быстро. 

Пример : 435 + 357

357 = 300 + 50 + 7

Получим: 435 + 300 + 50 + 7 = 735 + 50 + 7 = 785 + 7 = 792.

Пример : 524 + 263.

Разложим на слагаемые: 524 = 500 + 20 + 4

263 = 200 + 60 + 3

Прибавляем соответствующие разряды:

(500 + 200)+ (20 + 60) + (4 + 3) =

700 + 80 + 7 = 787.

Пример: 42 + 25 + 8 + 5 + 13 + 17=

(42 + 8) + ( 25 + 5) + (13 + 17) =

= 50 + 30 + 30 = 110.

Пример: 863 + ( 346 + 137)=

= 863 + 346 + 137 =

= 863 + 137 + 346 =

= 1000 + 346 = 1346.

Пример: 549 + 94

94 = 100 – 6.

549 + 94 = 549 + ( 100 – 6 )

= 549 + 100 – 6 = 643

Пример: 504 + 497

(500 + 4)+ (500- 3)=

500 + 500 + 4 – 3 = 1001.

Пример:

678 – 564 = (600 - 500) + (70 – 60 )+ (8 - 4)= = 100 + 10 + 4 = 114.

Пример:

684 – 458 =

= 684 – ( 400 + 50 + 8)=

= 684 – 400 – 50 – 8 = 226

Пример: 953 – 197 =

= 953 – (200 – 3 )=953 – 200 + 3 = 756.

Пример: 395 - 98 =

= ( 400 - 5)- (100 - 2)=

= 400 – 100 – 5 + 2 = 297.

Если один сомножитель увеличить в несколько раз, а другой уменьшить во столько же раз, то произведение не изменится.

43 ∙ 16 = 86∙ 8 = 172∙ 4 = 344∙ 2 =

688 ∙ 1 = 688

23 ∙ 27 = 69 ∙ 9 = 207 ∙ 3 = 621

125 ∙ 24 = 1000 ∙ 3 = 3000

Пример:

89 ∙ 27.

Преобразуем число 27 =20 + 5 + 2, тогда 89∙ 27 =89 ∙ (20 + 5 + 2)= 1780 + 445 + 178 =2403

Пример:

53∙ 89 = 53∙ (100 – 10 - 1) = 5300 – 530 – 53 = 4770 – 53 = 4717

Чтобы умножить двузначное число на 101, надо мысленно приписать к данному числу (справа или слева) еще раз само это число.

58 ∙ 101 = 5858 , так как 58 ∙ 101 = 58 ∙ 100 + 58 ∙ 1 = 5800 + 58 = =5858

25 ∙ 11

При умножении:

первая цифра множителя будет первой цифрой произведения (2);

вторая цифра множителя будет последней цифрой произведения (5);

средняя цифра произведения равна сумме цифр множителя (2 + 5 = 7),

тогда 25 ∙ 11 = 275

354 ∙ 11

Крайние цифры множителя будут крайними цифрами произведения,

первая средняя цифра произведения равняется сумме первой и второй цифр множителя (3 + 5 = 8),

вторая средняя цифра произведения равна сумме второй и третьей цифр множителя (5 + 4 = 9),

тогда 354 ∙ 11 = 3894

357 ∙ 11

Крайние цифры множителя будут крайними цифрами произведения.

В разряде десятков произведения цифра равна второй цифре суммы второй и третьей цифр множителя (5 + 7 = 1 2 ).

В разряде сотен произведения цифра равняется сумме первой и второй цифр множителя, а также прибавляется 1 из предыдущей суммы (3 + 5 +1 = 9).

357 ∙ 11 = 3927

Пример:

68 ∙ 11 =

6*100 +(6+8)*10+8=600+140+8=748

Пример: 587 ∙ 11 =

5 *1000+ (5+8)*100+(8+7)*10+7=

5000+1300+150+7=6457

Умножить данное число сначала на а, потом на 11

Примеры:

24∙22=24∙2∙11=48∙11=528

23∙33=23∙3∙11=69∙11=759

• Чтобы устно умножить число на 1,5, нужно прибавить к множителю его половину.

Например: 34·1,5=34+17=51, 23·1,5=23+11,5=34,5.

• Чтобы устно умножить число на 1,25, нужно прибавить к множителю его четверть.

Например: 48·1,25=48+12=60, 58·1,25=58+14,5=72,5.

• Чтобы устно умножить число на 2,5, нужно к удвоенному числу прибавить половину множителя.

Например: 18·2,5=36+9=45, 39·2,5=78+19,5=97,5. Другой способ состоит в умножении на 5 и делении пополам: 18·2,5=90:2=45.

Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на цифру 5,нужно число десятков умножить на следующее за ним натуральное число и справа приписать 25, например:

35² = (3*4)25=1225

Для этого необходимо разделить число соответственно на 2, 4, 8 и результат умножить на 10, 100, 1000.

Примеры:

213∙5=213:2∙10=1065

48∙25=48:4∙100=1200

32∙125=32:8∙1000=4000

Для этого необходимо у множить число соответственно на 2, 4, 8 и разделить на 10, 100, 1000.

Примеры.

37:5=37∙2:10=7,4

1300:25=1300∙4:100=52

9250:125=9250∙8:1000=74

Иногда удобно менять порядок действий, выполняя сначала деление на 10, 100, 1000, а потом умножение.

К первому множителю приписать столько нулей, сколько девяток во втором множителе, и из результата вычесть первый множитель.

286∙9=2860-286=2574

23∙99=2300-23=2277

18∙999=18000-18=17982

… выполнение заданий части 1 … свидетельствует о наличии общематематических умений, необходимых человеку в современном обществе. Задания этой части проверяют вычислительные и логические умения и навыки…

Удобный и очень точный способ, употребляемый землемерами для проведения на местности перпендикулярных линий, состоит в следующем. Пусть через точку А требуется к прямой MN провести перпендикуляр. Откладывают от А по направлению AM три раза какое-нибудь расстояние а. Затем завязывают на шнуре три узла, расстояния между которыми равны 4а и 5а. Приложив крайние узлы к точкам А и В, натягивают шнур за средний узел. Шнур расположится треугольником, в котором угол А - прямой.

a

b

4

c

3

12

5

5

8

a

24

15

13

7

b

20

16

17

25

63

40

48

c

21

55

9

29

65

80

12

112

60

35

39

73

41

15

11

37

36

28

89

72

77

113

56

61

45

65

33

84

53

85

144

65

97

20

13

17

99

145

60

85

101

140

91

51

109

180

149

19

181

В прямоугольном треугольнике катеты равны

5 и 12. Найти длину медианы , проведенной к гипотенузе.

В прямоугольном треугольнике сумма катетов равна 17, длина гипотенузы 13.

Могут ли катеты иметь следующие значения?

а) 11 и 6

в) 10 и 7

с) 9 и 8

д) 12 и 5

е) 13 и 4

Выясните, является ли треугольник прямоугольным, если его стороны выражаются числами:

• 6, 8, 10
• 5, 6, 7
• 9, 12, 15
• 10, 24, 26
• 3, 4, 6
• 11, 9, 13

• На поверхности шара даны три точки. Прямолинейные расстояния между ними 6,8,10. Радиус шара 13. Найти расстояние от центра шара до плоскости, проходящей через эти точки.

• В шаре с радиусом 41см на расстоянии 9 см от центра проведено сечение. Найти площадь этого сечения.
• Длина радиуса основания конуса 3м, высота 4 м. Определить образующую конуса.

• Диаметр основания цилиндра 4 см, высота 3 см. Определить диагональ осевого сечения цилиндра

• Основанием пирамиды является прямоугольник, диагональ которого равна 12 см. Каждое боковое ребро пирамиды равно 10 см. Найти высоту пирамиды.

Задача о тросе:

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты. Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Систематическое использование технологии совершенствования вычислительных навыков через организацию устного счета на всех уровнях общего образования способствует развитию математической культуры и повышению качества математического образования.