Формулы сокращенного умножения

Формулы

сокращенного умножения

урок по алгебре 7 класс

Софья Васильевна Ковалевская

«У математиков

существует свой язык –

язык формул»

С. В. Ковалевская

Русский математик и механик.

Первая в России и в Северной Европе женщина-профессор математики.

3.01.(15.01)1850 – 29.01.(10.02)1889

Анатолий Петрович Александров

Академик, доктор физико-математических наук, педагог, профессор.

«Мне бы хотелось, чтобы слово «формула» не означало для вас «формальность», чтобы вы творчески подходили к применению их на практике»

31.01.(13.02)1903 – 3.02.1994

Диофант Александрийский

Древнегреческий

учёный-математик.

Первый учёный, который отказался от геометрических способов выражения и перешёл к алгебраическим уравнениям.

Так появились формулы, которые стали называться формулами сокращенного умножения.

III век до нашей эры

Записана левая часть формулы, вам нужно продолжить формулу, назвать её и рассказать правило.

a 2 – b 2 = ( a – b )( a + b )

( a + b ) 2 = a 2 + 2 ab + b 2

разность квадратов двух выражений

квадрат суммы двух выражений

( a – b ) 2 = a 2 – 2 ab + b 2

квадрат разности двух выражений

( a + b ) 3 = a 3 + 3 a 2 b + 3 ab 2 + b 3

куб суммы двух выражений

( a – b ) 3 = a 3 – 3 a 2 b + 3 ab 2 – b 3

куб разности двух выражений

a 3 + b 3 = ( a + b )( a 2 – ab + b 2 )

сумма кубов двух выражений

a 3 – b 3 = ( a – b )( a 2 + ab + b 2 )

разность кубов двух выражений

Найти квадрат и куб выражений, найти произведение выражений.

;

2a и 3b ;

0,1b и 0,2k ;

x 2 и 2y 2 ;

11ax и 3by ;

m и

– 4b и – 7a ;

2ab и 5n ;

ab 3 и m 3 n 4 .

Верно ли утверждение? («да» или «нет»)

(нет)

• 1. Выражение 2х²у³х³ – одночлен в стандартном виде.

• 2. Выражение, представляющее собой сумму одночленов – многочлен.

• 3. Одночлены с одинаковой буквенной частью – подобные одночлены.

• 4. Выражение (х + 5)² всегда больше или равно 0 .

• 5. Квадрат двучлена (a – 2b) равен а² – 4аb – 4b².

• 6. Выражение (х² – у²) представляет собой разность

квадратов.

• 7. (х³ + у³) – куб суммы.

• 8. Уравнение х² – 25 = 0 имеет два корня 5 и –5

• 9. Выражение 16х 4 у 6 – это квадрат одночлена 8х²у³

• 10. Выражение (х – у)³ представляет собой куб разности.

(да)

(да)

(да)

(нет)

(да)

(нет)

(да)

(нет)

(да)

Установи принцип соответствия и заполни таблицу.

А

А) (a + b) 2

Б

Б) (a – b) 2

В

1) – (b – а)(b + а)

Г

Д

2) a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

В) a 2 – b 2

Е

3) a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3

Ж

4) (a + b)·(a 2 – ab + b 2 )

Г) (a + b) 3

5) (a – b)·(a + b)

6) a 2 – 2ab + b 2

Д) (a – b) 3

7) (b – a) 2

8) (a – b )·(a 2 + ab + b 2 )

Е) a 3 + b 3

9) (–b + a) 2

10) a 2 + 2ab + b 2

Ж) a 3 – b 3

11) (b + a) 2

12) (–a – b) 2

Установи принцип соответствия и заполни таблицу.

А

А) (a + b) 2

10,11,12

Б

6,7,9

Б) (a – b) 2

В

Г

1) – (b – а)(b + а)

1,5

Д

В) a 2 – b 2

2) a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3

2

Е

3) a 3 – 3a 2 b + 3ab 2 – b 3

3

Ж

4

Г) (a + b) 3

4) (a + b)·(a 2 – ab + b 2 )

5) (a – b)·(a + b)

8

6) a 2 – 2ab + b 2

Д) (a – b) 3

7) (b – a) 2

8) (a – b )·(a 2 + ab + b 2 )

Е) a 3 + b 3

9) (–b + a) 2

10) a 2 + 2ab + b 2

Ж) a 3 – b 3

11) (b + a) 2

12) (–a – b) 2

Альберт Эйнштейн

Выдающийся физик-теоретик.

«Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно».

14.03.1879 – 18.04.1955

Решите уравнения

1. (x + 6)² – (x – 5)(x + 5) = 79;

2. (2 – х)² р – х·(х + 1,5) = 4;

3. (x + 1)∙(9 –x²) = 0;

4. (x + 5)(x 2 – 4x + 4) = 0.

Решите уравнения

1. (x + 6)² – (x – 5)(x + 5) = 79;

2. (2 – х)² р – х·(х + 1,5) = 4;

3. (x + 1)∙(9 –x²) = 0;

4. (x + 5)(x 2 – 4x + 4) = 0.

1)

2)

1,5.

3)

0

– 3; –1; 3.

4)

– 5; 2.

Ответы

Спасибо за урок!