Календарно-тематическое планирование по математике для 5 класса

№ урока

Дата

Тема

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Примечание

Календарно-тематическое планирование к Рабочей программе «Математика 5» для 5В,5Г классов 2020-2021 учебный год

№ урока

Дата

тема

кол-во часов

Предметные результаты

примечание

план

факт

Глава 1

Натуральные числа 20 ч

1

2

2.09

3.09

Ряд натуральных чисел

2

Описывать свойства натурального ряда. Читать и записывать натуральные числа, сравнивать и упорядочивать их.

Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире отрезок, прямую, луч, плоскость. Приводить примеры моделей этих фигур.

Измерять длины отрезков. Строить отрезки заданной длины. Решать задачи на нахождение длин отрезков. Выражать одни единицы длин через другие. Приводить примеры приборов со шкалами.

Строить на координатном луче точку с заданной координатой, определять координату точки. Сравнивать натуральные числа

3

4

5

4.09

7.09

8.09

Цифры. Десятичная запись натуральных чисел

3

6

7

8

9

9.09

10.09

11.09

14.09

Отрезок. Длина отрезка

4

10

11

12

15.09

16.09

17.08

Плоскость. Прямая. Луч

3

13

14

15

18.09

21.09

22.09

Шкала. Координатный луч

3

16

17

18

23.09

24.09

25.09

Сравнение натуральных чисел

3

19

28.09

Повторение и систематизация учебного материала

1

20

29.09

Контрольная работа № 1(входная)

1

ВПР

Глава 2

Сложение и вычитание

натуральных чисел 33ч

21

22

23

24

30.09

1.10

2.10

5.10

Сложение натуральных чисел. Свойства сложения

4

Формулировать свойства сложения и вычитания натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Приводить примеры числовых и буквенных выражений, формул. Составлять числовые и буквенные выражения по условию задачи. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами действий сложения и вычитания. Решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках углы, многоугольники, в частности треугольники, прямоугольники. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. С помощью транспортира измерять градусные меры углов, строить углы заданной градусной меры, строить биссектрису данного угла. Классифицировать углы. Классифицировать треугольники по количеству равных сторон и по видам их углов. Описывать свойства прямоугольника.

Находить с помощью формул периметры прямоугольника и квадрата. Решать задачи на нахождение периметров прямоугольника и квадрата, градусной меры углов.

Строить логическую цепочку рассуждений, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии

25

26

27

28

29

6.10

7.10

8.10

9.10

12.10

Вычитание натуральных чисел

5

30

31

32

13.10

14.10

15.10

Числовые и буквенные выражения. Формулы

3

33

16.10

Контрольная работа № 2

1

34

35

36

19.10

20.10

21.10

Уравнение

3

37

38

22.10

23.10

Угол. Обозначение углов

2

39

40

41

42

43

2.11

3.11

5.11

6.11

9.11

Виды углов. Измерение углов

5

44

45

10.11

11.11

Многоугольники. Равные фигуры

2

46

47

48

12.11

13.11

16.11

Треугольник и его виды

3

49

50

51

17.11

18.11

19.11

Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

3

52

20.11

Повторение и систематизация учебного материала

1

53

23.11

Контрольная работа № 3

1

Глава 3

Умножение и деление

натуральных чисел 37ч

54

55

56

57

24.11

25.11

26.11

27.11

Умножение. Переместительное свойство умножения

4

Формулировать свойства умножения и деления натуральных чисел, записывать эти свойства в виде формул. Решать уравнения на основании зависимостей между компонентами арифметических действий.

Находить остаток при делении натуральных чисел. По заданному основанию и показателю степени находить значение степени числа.

Находить площади прямоугольника и квадрата с помощью формул. Выражать одни единицы площади через другие.

Распознавать на чертежах и рисунках прямоугольный параллелепипед, пирамиду. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Изображать развёртки прямоугольного параллелепипеда и пирамиды.

Находить объёмы прямоугольного параллелепипеда и куба с помощью формул. Выражать одни единицы объёма через другие.

Решать комбинаторные задачи с помощью перебора вариантов

58

59

60

30.11

1.12

2.12

Сочетательное и распредели­тель­ное свойства умножения

3

61

62

63

64

65

66

67

3.12

4.12

7.12

8.12

9.12

10.12

11.12

Деление

7

68

69

70

14.12

15.12

16.12

Деление с остатком

3

71

72

17.12

18.12

Степень числа

2

73

21.12

Контрольная работа № 4

1

74

75

76

77

22.12

23.12

24.12

25.12

Площадь. Площадь прямоугольника

4

78

79

80

28.12

11.01

12.01

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида

3

81

82

83

13.01

14.01

15.01

Объём прямоугольного параллелепипеда

3

84

85

86

18.01

19.01

20.01

Комбинаторные задачи

3

87

88

21.01

22/01

Повторение и систематизация учебного материала

2

89

25.01

Контрольная работа № 5

1

Глава 4

Обыкновенные дроби 18 ч

90

91

92

93

26.01

27.01

28.01

29.01

Понятие обыкновенной дроби

4

Распознавать обыкновенную дробь, правильные и неправильные дроби, смешанные числа. Читать и записывать обыкновенные дроби, смешанные числа. Сравнивать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Складывать и вычитать обыкновенные дроби с равными знаменателями. Преобразовывать неправильную дробь в смешанное число, смешанное число в неправильную дробь. Уметь записывать результат деления двух натуральных чисел в виде обыкновенной дроби

94

95

96

1/02

2.02

3.02

Правильные и неправильные дроби. Сравнение дробей

3

97

98

4.02

5.02

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

2

99

8.02

Дроби и деление натуральных чисел

1

100

101

102

103

104

9.02

10.02

11.02

12/02

Смешанные числа

4

105

15.02

Повторение и систематизация учебного материала

1

106

16.02

Контрольная работа № 6

1

Глава 5

Десятичные дроби 48 ч

107

108

109

110

17.02

18.02

19.02

22.02

Представление о десятичных дробях

4

Распознавать, читать и записывать десятичные дроби. Называть разряды десятичных знаков в записи десятичных дробей. Сравнивать десятичные дроби. Округлять десятичные дроби и натуральные числа. Выполнять прикидку результатов вычислений. Выполнять арифметические действия над десятичными дробями.

Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Приводить примеры средних значений величины. Разъяснять, что такое один процент. Представлять проценты в виде десятичных дробей и десятичные дроби в виде процентов. Находить процент от числа и число по его процентам

111

112

113

24.02

25.02

26.02

Сравнение десятичных дробей

3

114

115

116

1.03

2.03

3.03

Округление чисел. Прикидки

3

117

118

119

120

121

122

4.03

5.03

9.03

10.03

11.03

12.03

Сложение и вычитание десятичных дробей

6

123

15.03

Контрольная работа № 7

1

124

125

126

127

128

129

130

16.03

17.03

18.03

19.03

1.04

2.04

5.04

7

131

132

133

134

135

136

137

138

139

6.04

7.04

8.04

9.04

12.04

13.04

14.04

15.04

16.04

Деление десятичных дробей

9

140

19.04

Контрольная работа № 8

1

141

142

143

20.04

21.04

22.04

Среднее арифметическое. Среднее значение величины

3

144

145

146

147

23.04

26.04

27.04

28.04

Проценты. Нахождение процентов от числа

4

148

149

150

151

29.04

30.04

3.05

4.05

Нахождение числа по его процентам

4

152

153

5.05

6.05

Повторение и систематизация учебного материала

2

154

7.05

Контрольная работа № 9

1

Повторение и систематизация

учебного материала

19

155

156

157

158

11.05

12.05

13.05

14.05

Все действия с натуральными числами

4

159

17.05

Итоговая контрольная работа

1

160

161

162

18.05

19.05

20.05

Умножение натуральных чисел, дробей

3

163

164

165

21.05

24.05

25.05

Деление натуральных чисел

3

166

167

168

26.05

27.05

28.05

Проценты

3

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Делимость натуральных чисел

17

22

1

Делители и кратные

2

3

Формулировать определения понятий: делитель, кратное, простое число, составное число, общий делитель, наибольший общий делитель, взаимно простые числа, общее кратное, наименьшее общее кратное и признаки делимости на 2, на 3, на 5, на 9, на 10.

Описывать правила нахождения наибольшего общего делителя (НОД), наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, разложения натурального числа на простые множители

2

Признаки делимости на 10, на 5, на 2

3

3

3

Признаки делимости на 9 и на 3

3

4

4

Простые и составные числа

1

2

5

Наибольший общий делитель

3

4

6

Наименьшее общее кратное

3

4

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2

Обыкновенные дроби

38

47

7

Основное свойство дроби

2

3

Формулировать определения понятий: несократимая дробь, общий знаменатель двух дробей, взаимно обратные числа. Применять основное свойство дроби для сокращения дробей. Приводить дроби к новому знаменателю. Сравнивать обыкновенные дроби. Выполнять арифметические действия над обыкновенными дробями. Находить дробь от числа и число по заданному значению его дроби. Преобразовывать обыкновенные дроби в десятичные. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби

8

Сокращение дробей

3

4

9

Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

3

4

10

Сложение и вычитание дробей

5

5

Контрольная работа № 2

1

1

11

Умножение дробей

5

6

12

Нахождение дроби от числа

3

4

Контрольная работа № 3

1

1

13

Взаимно обратные числа

1

1

14

Деление дробей

5

6

15

Нахождение числа по значению его дроби

3

4

16

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные

1

2

17

Бесконечные периодические десятичные дроби

1

2

18

Десятичное приближение обыкновенной дроби

2

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 3

Отношения и пропорции

28

35

19

Отношения

2

3

Формулировать определения: отношения, пропорции, процентного отношения двух чисел, прямо пропорциональных и обратно пропорциональных величин. Применять основное свойство отношения и основное свойство пропорции. Приводить примеры и описывать свойства величин, находящихся в прямой и обратной пропорциональных зависимостях. Находить процентное отношение двух чисел. Делить число на пропорциональные части.

Записывать с помощью букв основные свойства дроби, отношения, пропорции.

Анализировать информацию, представленную в виде столбчатых и круговых диаграмм. Представлять информацию в виде столбчатых и круговых диаграмм.

Приводить примеры случайных событий. Находить вероятность случайного события в опытах с равновозможными исходами.

Распознавать на чертежах и рисунках окружность, круг, цилиндр, конус, сферу, шар и их элементы. Распознавать в окружающем мире модели этих фигур. Строить с помощью циркуля окружность заданного радиуса. Изображать развёртки цилиндра и конуса. Называть приближённое значение числа π. Находить с помощью формул длину окружности, площадь круга

20

Пропорции

4

5

21

Процентное отношение двух чисел

3

4

Контрольная работа № 5

1

1

22

Прямая и обратная пропорциональные зависимости

2

3

23

Деление числа в данном отношении

2

2

24

Окружность и круг

2

3

25

Длина окружности. Площадь круга

3

4

26

Цилиндр, конус, шар

1

1

27

Диаграммы

2

3

28

Случайные события. Вероятность случайного события

3

3

Повторение и систематизация учебного материала

2

2

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 4

Рациональные числа

и действия над ними

70

79

29

Положительные и отрицательные числа

2

2

Приводить примеры использования положительных и отрицательных чисел. Формулировать определение координатной прямой. Строить на координатной прямой точку с заданной координатой, определять координату точки.

Характеризовать множество целых чисел. Объяснять понятие множества рациональных чисел.

Формулировать определение модуля числа. Находить модуль числа.

30

Координатная прямая

3

3

31

Целые числа. Рациональные числа

2

2

32

Модуль числа

3

4

Сравнивать рациональные числа. Выполнять арифметические действия над рациональными числами. Записывать свойства арифметических действий над рациональными числами в виде формул. Называть коэффициент буквенного выражения.

Применять свойства при решении уравнений. Решать текстовые задачи с помощью уравнений.

Распознавать на чертежах и рисунках перпендикулярные и параллельные прямые, фигуры, имеющие ось симметрии, центр симметрии. Указывать в окружающем мире модели этих фигур. Формулировать определение перпендикулярных прямых и параллельных прямых. Строить с помощью угольника перпендикулярные прямые и параллельные прямые.

Объяснять и иллюстрировать понятие координатной плоскости. Строить на координатной плоскости точки с заданными координатами, определять координаты точек на плоскости. Строить отдельные графики зависимостей между величинами по точкам. Анализировать графики зависимостей между величинами (расстояние, время; температура и т. п.)

33

Сравнение чисел

4

4

Контрольная работа № 7

1

1

34

Сложение рациональных чисел

4

4

35

Свойства сложения рациональных чисел

2

3

36

Вычитание рациональных чисел

5

5

Контрольная работа № 8

1

1

37

Умножение рациональных чисел

4

4

38

Свойства умножения рациональных чисел

3

3

39

Коэффициент. Распределительное свойство умножения

5

6

40

Деление рациональных чисел

4

5

Контрольная работа № 9

1

1

41

Решение уравнений

4

5

42

Решение задач с помощью уравнений

5

6

Контрольная работа № 10

1

1

43

Перпендикулярные прямые

3

3

44

Осевая и центральная симметрии

3

4

45

Параллельные прямые

2

2

46

Координатная плоскость

3

4

47

Графики

2

3

Повторение и систематизация учебного материала

2

2

Контрольная работа № 11

1

1

Повторение и систематизация
учебного материала

20

25

48

Упражнения для повторения курса 6 класса

19

24

Контрольная работа № 12

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Линейное уравнение

с одной переменной

17

16

1

Введение в алгебру

3

3

Распознавать числовые выражения и выражения с переменными, линейные уравнения. Приводить примеры выражений с переменными, линейных уравнений. Составлять выражение с переменными по условию задачи. Выполнять преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки. Находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Классифицировать алгебраические выражения. Описывать целые выражения.

Формулировать определение линейного уравнения. Решать линейное уравнение в общем виде. Интерпретировать уравнение как математическую модель реальной ситуации. Описывать схему решения текстовой задачи, применять её для решения задач

2

Линейное уравнение с одной переменной

6

6

3

Решение задач с помощью уравнений

6

5

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 1

1

1

Глава 2

Целые выражения

90

68

4

Тождественно равные выражения. Тождества

2

2

Формулировать:

определения: тождественно равных выражений, тождества, степени с натуральным показателем, одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена, степени одночлена, многочлена, степени многочлена;

свойства: степени с натуральным показателем, знака степени;

правила: доказательства тождеств, умножения одночлена на многочлен, умножения многочленов.

Доказывать свойства степени с натуральным показателем.

Записывать и доказывать формулы: произведения суммы и разности двух выражений, разности квадратов двух выражений, квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, квадрата суммы нескольких выражений, куба суммы и куба разности двух выражений, суммы кубов и разности кубов двух выражений, формулы для разложения на множители выражений вида aⁿ – bⁿ и aⁿ + bⁿ.

Вычислять значение выражений с переменными. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночлена в степень. Приводить одночлен к стандартному виду. Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Преобразовывать произведение одночлена и многочлена; суммы, разности, произведения двух многочленов в многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители способом вынесения общего множителя за скобки, способом группировки, по формулам сокращённого умножения и с применением нескольких способов. Использовать указанные преобразования в процессе решения уравнений, доказательства утверждений, решения текстовых задач

5

Степень с натуральным показателем

3

2

6

Свойства степени с натуральным показателем

6

4

7

Одночлены

4

3

8

Многочлены

3

2

9

Сложение и вычитание многочленов

5

4

Контрольная работа № 2

1

1

10

Умножение одночлена на многочлен

5

4

11

Умножение многочлена на многочлен

6

5

12

Разложение многочленов на множители. Вынесение общего множителя за скобки

6

4

13

Разложение многочленов на множители. Метод группировки

6

4

Контрольная работа № 3

1

1

14

Произведение разности и суммы двух выражений

4

3

15

Разность квадратов двух выражений

4

3

16

Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений. Квадрат суммы нескольких выражений

7

5

17

Преобразование многочлена в квадрат суммы или разности двух выражений либо в квадрат суммы нескольких выражений

6

3

Контрольная работа № 4

1

1

18

Сумма и разность кубов двух выражений

3

3

19

Куб суммы и куб разности двух выражений

4

3

20

Применение различных способов разложения многочлена на множители

9

7

21

Формулы для разложения на множители выражений вида
aⁿ – bⁿ и aⁿ + bⁿ

2

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная

работа № 5

1

1

Глава 3

Функции

20

18

22

Множество и его элементы

2

2

Приводить примеры множеств, зависимостей между величинами. Различать среди зависимостей функциональные зависимости.

Описывать понятия: множества, пустого множества, зависимой и независимой переменных, функции, аргумента функции; способы задания множества и функции. Формулировать определения: равных множеств, области определения функции, области значений функции, графика функции, линейной функции, прямой пропорциональности.

Вычислять значение функции по заданному значению аргумента. Составлять таблицы значений функции. Строить график функции, заданной таблично. По графику функции, являющейся моделью реального процесса, определять характеристики этого процесса. Строить график линейной функции. Описывать свойства этих функций

23

Связи между величинами. Функция

4

3

24

Способы задания функции

4

4

25

График функции

4

3

26

Линейная функция, её график и свойства

4

4

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 4

Системы линейных уравнений
с двумя переменными

26

20

27

Уравнения с двумя переменными

3

2

Приводить примеры: уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; системы двух линейных уравнений с двумя переменными; реальных процессов, для которых уравнение с двумя переменными или система уравнений с двумя переменными являются математическими моделями.

Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными; что значит решить уравнение с двумя переменными; графика уравнения с двумя переменными; линейного уравнения с двумя переменными; решения системы уравнений с двумя переменными;

свойства уравнений с двумя переменными.

Описывать: свойства графика линейного уравнения в зависимости от значений коэффициентов, графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Строить график линейного уравнения с двумя переменными. Решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Решать текстовые задачи, в которых система двух линейных уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы

28

Линейное уравнение с двумя переменными и его график

4

3

29

Системы уравнений с двумя переменными. Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

5

4

30

Решение систем линейных уравнений методом подстановки

3

2

31

Решение систем линейных уравнений методом сложения

4

3

32

Решение задач с помощью систем линейных уравнений

5

4

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная

работа № 7

1

1

Глава 5

Элементы комбинаторики
и описательной статистики

9

6

33

Основные правила комбинаторики

4

2

Описывать, что́ является предметом изучения комбинаторики, этапы статистического исследования, понятия выборки, генеральной совокупности, статистические характеристики совокупности данных: среднее значение, мода, размах, медиана выборки.

Уметь представлять и читать данные в виде таблиц, круговых и столбчатых диаграмм, графиков.

Формулировать комбинаторные правила произведения и суммы, определение статистики.

Решать комбинаторные задачи на применение правил произведения и суммы.

Проводить простейшие статистические исследования

34

Начальные сведения о статистике

3

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 8

1

1

Повторение и систематизация

учебного материала

13

12

Повторение и систематизация курса алгебры 7 класса

12

11

Контрольная работа № 9

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Множества и операции над ними

12

10

1

Множество. Подмножества данного множества

2

2

Приводить примеры множеств, элементов множества, названий множеств, счётных и несчётных множеств, применения операций над множествами.

Описывать способы задания множеств, понятие мощности множества.

Иллюстрировать операции над множествами с помощью диаграмм Эйлера.

Формулировать определения: равных множеств, подмножества данного множества, пересечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимно однозначного соответствия между двумя множествами, равномощных множеств, счётного множества.

Находить пересечение, объединение, разность данных множеств.

Доказывать формулу включений-исключений для двух и трёх множеств.

Применять формулу включений-исключений для решения задач.

Устанавливать взаимно однозначное соответствие между двумя равномощными множествами

2

Операции над множествами

3

3

3

Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие

3

2

4

Счётные множества

2

1

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 1

Глава 2

Рациональные выражения

40

31

5

Рациональные дроби

2

1

Распознавать целые рациональные выражения, дробные рациональные выражения, приводить примеры таких выражений.

Формулировать:

определения: рационального выражения, рациональной дроби, области определения выражения, тождественно равных выражений, тождества, области определения уравнения, равносильных уравнений, уравнения-следствия, постороннего корня, рационального уравнения, степени с нулевым показателем, степени с целым отрицательным показателем, стандартного вида числа, обратной пропорциональности;

свойства: основное свойство рациональной дроби, степени с целым показателем, уравнений, функции ;

правила: сложения, вычитания, умножения, деления рациональных дробей, возведение рациональной дроби в степень;

условие равенства дроби нулю.

Доказывать свойства степени с целым показателем, свойства равносильных уравнений.

Описывать графический метод решения уравнений с одной переменной.

Применять основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования рациональных дробей. Приводить рациональные дроби к новому (общему) знаменателю. Находить сумму, разность, произведение и частное рациональных дробей, возводить рациональную дробь в степень. Выполнять тождественные преобразования рациональных выражений. Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.

Записывать числа в стандартном виде.

Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби, рациональные уравнения с параметрами.

Выполнять построение и чтение графика функции

6

Основное свойство рациональной дроби

3

2

7

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

3

2

8

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

5

4

Контрольная работа № 2

1

1

9

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

3

2

10

Тождественные преобразования рациональных выражений

6

5

Контрольная работа № 3

1

1

11

Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения

3

2

12

Рациональные уравнения с параметрами

3

2

13

Степень с целым отрицательным показателем

2

2

14

Свойства степени с целым показателем

3

3

15

Функция и её график

3

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 3

Основы теории делимости

20

15

16

Делимость нацело и её свойства

4

3

Формулировать:

определения: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя двух чисел, наименьшего общего кратного двух чисел, взаимно простых чисел, простого числа, составного числа;

свойства: делимости нацело, чисел, сравнимых по данному модулю, наибольшего общего делителя, наименьшего общего кратного, взаимно простых чисел, простых чисел; основные свойства сравнения;

признаки делимости: на 9, 3, 11.

Описывать: алгоритм Эвклида

Доказывать теоремы: о свойствах деления нацело, о делении с остатком, о свойствах чисел, сравнимых по модулю, о признаках делимости на 9, 3, 11, о свойствах НОД и НОК двух чисел, о бесконечности множества простых чисел.

Доказывать основную теорему арифметики, малую теорему Ферма.

Решать задачи на делимость

17

Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства

5

4

18

Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа

3

2

19

Признаки делимости

3

2

20

Простые и составные числа

3

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 4

Неравенства

19

15

21

Числовые неравенства и их свойства

3

2

Распознавать и приводить примеры числовых неравенств, неравенств с переменными, линейных неравенств с одной переменной, двойных неравенств.

Формулировать:

определения: сравнения двух чисел, решения неравенства с одной переменной, равносильных неравенств, неравенства-следствия, решения системы и совокупности неравенств с одной переменной;

свойства числовых неравенств, сложения и умножения числовых неравенств;

теоремы о равносильности неравенств с одной переменной, о решении уравнений и неравенств, содержащих знак модуля.

Доказывать: свойства числовых неравенств, теоремы о сложении и умножении числовых неравенств, о равносильности неравенств с одной переменной.

Решать линейные неравенства. Записывать решения неравенств и их систем в виде числовых промежутков, объединения, пересечения числовых промежутков. Решать систему и совокупность неравенств с одной переменной, неравенства, содержащие знак модуля. Оценивать значение выражения. Изображать на координатной прямой заданные неравенствами числовые промежутки

22

Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

2

2

23

Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки

3

2

24

Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной

5

4

25

Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

4

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 5

Квадратные корни.

Действительные числа

25

19

26

Функция y = x² и её график

3

2

Описывать: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональными числами.

Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приводить примеры рациональных чисел и иррациональных чисел.

Записывать с помощью формул свойства действий с действительными числами.

Формулировать:

определения: квадратного корня из числа, арифметического квадратного корня из числа, множества действительных чисел;

свойства: функции y = x², арифметического квадратного корня, функции .

Доказывать свойства арифметического квадратного корня.

Строить графики функций y = x² и .

Применять понятие арифметического квадратного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения, содержащие арифметические квадратные корни. Решать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выполнять преобразование выражений с применением вынесения множителя из-под знака корня, внесения множителя под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовыми множествами и их элементами

27

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

4

3

28

Множество действительных чисел

2

2

29

Свойства арифметического квадратного корня

5

4

30

Тождественные преобразования выражений, содержащих арифметические квадратные корни

6

4

31

Функция и её график

3

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 7

1

1

Глава 6

Квадратные уравнения

46

37

32

Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

4

3

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов.

Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений.

Формулировать:

определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчлена, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; деления нацело многочленов, корня многочлена, целого рационального уравнения;

свойства квадратного трёхчлена;

теорему Виета и обратную ей теорему, теорему о делении многочленов с остатком, теорему Безу, теорему о целом корне целого рационального уравнения.

Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать количество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта.

Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёхчлена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискриминантом, теорему Безу и следствия из неё, теорему о целом корне целого рационального уравнения.

Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, которые сводятся к квадратным. Составлять квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к квадратным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций.

Решать уравнения методом замены переменной.

Находить целые корни целого рационального уравнения

33

Формула корней квадратного уравнения

4

3

34

Теорема Виета

5

4

Контрольная работа № 8

1

1

35

Квадратный трёхчлен

4

4

36

Решение уравнений, приводимых к квадратным уравнениям

5

4

37

Решение уравнений методом замены переменной

7

6

38

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

6

4

39

Деление многочленов

3

2

40

Корни многочлена. Теорема Безу

3

2

41

Целое рациональное уравнение

2

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 9

1

1

Повторение и систематизация
учебного материала

13

13

Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса

12

12

Контрольная работа № 10

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

I

II

Глава 1

Квадратичная функция

51

40

1

Функция

3

3

Описывать понятия: функции как правила, устанавливающего связь между элементами двух множеств, отображения одного множества на другое как синоним понятия функции, сложной функции.

Описывать способы задания функции, метод интервалов.

Формулировать:

определения: графика функции, нуля функции; промежутков знакопостоянства функции; функции, возрастающей (убывающей) на множестве; чётной и нечётной функции, наибольшего и наименьшего значений функции, квадратичной функции; квадратного неравенства;

теоремы о свойствах: возрастающей и убывающей функции, чётной и нечётной функций;

свойства квадратичной функции; правила построения графиков функций с помощью преобразований вида f (x) → f (x) + b, f (x) → f (x + а), f (x) → kf (x),

f (x) → f (kx), f (x) → f (|x|) и f (x) → | f (x)|.

Доказывать: теоремы о свойствах возрастающей (убывающей) функции, чётной и нечётной функций.

Строить графики функций с помощью преобразований вида f (x) → f (x) + а,

f (x) → f (x + а), f (x) → kf (x), f (x) → f (kx), f (x) → f (|x|) и f (x) → | f (x)|.

Строить график квадратичной функции. По графику квадратичной функции описывать её свойства.

Описывать схематичное расположение параболы относительно оси абсцисс в зависимости от знака старшего коэффициента и дискриминанта соответствующего квадратного трёхчлена.

Решать квадратные неравенства, используя схему расположения параболы относительно оси абсцисс, неравенства методом интервалов.

Исследовать условия расположения нулей квадратичной функции относительно заданных точек

2

Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значения функции

6

5

3

Чётные и нечётные функции

3

2

4

Построение графиков функций y = kf (x), y = f (kx)

4

3

5

Построение графиков функций y = f (x) + b и y = f (x + a)

4

3

6

Построение графиков функций y = f (|x|) и y = | f (x)|

4

3

Контрольная работа № 1

1

1

7

Квадратичная функция, её график и свойства

7

5

8

Решение квадратных нерaвенств

5

4

9

Решение неравенств методом интервалов

7

6

10

Расположение нулей квадратичной функции относительно данной точки

5

3

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 2

1

1

Глава 2

Уравнения с двумя переменными
и их системы

22

18

11

Уравнение с двумя переменными и его график

5

4

Описывать графический метод решения системы двух уравнений с двумя переменными, метод подстановки и метод сложения и умножения, метод замены переменных для решения системы двух уравнений с двумя переменными.

Формулировать:

определения: решения уравнения с двумя переменными, графика уравнения с двумя переменными, равносильных систем уравнений с двумя переменными, системы-следствия, однородного многочлена, симметрического многочлена;

правила построения графиков уравнений с помощью преобразований вида

F(x; y) = 0 → F(x + a; y) = 0, F(x; y) = 0 → F(x; y + b) = 0, F(x; y) = 0 → F(–x; y) = 0,

F(x; y) = 0 → F(x; –y) = 0, F(x; y) = 0 → F(kx; y) = 0, F(x; y) = 0 → F(x; ky) = 0,

F(x; y) = 0 → F(|x|; y) = 0, F(x; y) = 0 → F(x; |y|) = 0;

методы: подстановки, сложения, умножения, замены переменных для систем двух уравнений с двумя переменными;

теоремы: о свойствах равносильных систем уравнений, о симметрическом многочлене

12

Графические методы решения систем уравнений с двумя переменными

4

3

13

Решение систем уравнений с двумя переменными методом подстановки и методами сложения и умножения

5

4

14

Метод замены переменных и другие способы решения систем уравнений с двумя переменными

6

5

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 3

1

1

Глава 3

Неравенства с двумя переменными
и их системы.
Доказательство неравенств

22

17

15

Неравенства с двумя переменными

4

3

Описывать понятия: неравенства с двумя переменными, системы неравенств с двумя переменными, графические методы решения систем двух неравенств с двумя переменными.

Описывать: основные методы доказательства неравенств.

Формулировать:

определения: решения неравенства с двумя переменными, графика неравенства с двумя переменными, линейного неравенства с двумя переменными, равносильных систем уравнений с двумя переменными.

Доказывать: неравенства между средними величинами, неравенство Коши — Буня­ковского.

Изображать на координатной плоскости множества точек, задаваемые неравенствами с двумя переменными и их системами.

Применять основные методы доказательства неравенств

16

Системы неравенств с двумя переменными

4

3

17

Основные методы доказательства неравенств

6

5

18

Неравенства между средними величинами. Неравенство Коши — Буняковского

6

4

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 4

1

1

Глава 4

Элементы прикладной математики

11

10

19

Математическое моделирование

4

3

Приводить примеры:

математических моделей реальных ситуаций; прикладных задач; приближённых величин.

Формулировать:

определения: абсолютной погрешности, относительной погрешности.

Описывать этапы решения прикладной задачи.

Пояснять и записывать формулу сложных процентов. Проводить процентные расчёты с использованием сложных процентов.

Решать текстовые задачи, в которых система двух уравнений с двумя переменными является математической моделью реального процесса, и интерпретировать результат решения системы.

Находить точность приближения по таблице приближённых значений величины. Использовать различные формы записи приближённого значения величины. Оценивать приближённое значение величины

20

Процентные расчёты

3

3

21

Абсолютная и относительная погрешности

2

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 5

1

1

Глава 5

Элементы комбинаторики

и теории вероятностей

25

19

22

Метод математической индукции

3

2

Приводить примеры: индуктивных рассуждений, использования комбинаторных правил суммы и произведения; случайных событий, включая достоверные и невозможные события; опытов с равновероятными исходами; использования вероятностных свойств окружающих явлений.

Описывать метод математической индукции, различные схемы доказательства методом математической индукции.

Формулировать:

определения: упорядоченного множества, перестановки, размещения, сочетания, достоверного события, невозможного события; классическое определение вероятности;

правила: комбинаторное правило суммы, комбинаторное правило произведения.

Доказывать формулы: для нахождения количества перестановок, размещений, сочетаний, выражающие свойства сочетаний.

Проводить опыты со случайными исходами.

Пояснять и записывать формулу нахождения частоты случайного события. Описывать статистическую оценку вероятности случайного события. Находить вероятность случайного события в опытах с равновероятными исходами

23

Основные правила комбинаторики. Перестановки

4

3

24

Размещения

3

2

25

Сочетания

5

4

26

Частота и вероятность случайного события

2

2

27

Классическое определение вероятности

3

2

28

Вычисление вероятностей с помощью правил комбинаторики

4

3

Контрольная работа № 6

1

1

Глава 6

Числовые последовательности

26

19

29

Числовые последовательности

3

2

Приводить примеры: последовательностей; числовых последовательностей, в частности арифметической и геометрической прогрессий; числовых последовательностей, имеющих предел; использования последовательностей в реальной жизни; задач, в которых рассматриваются суммы с бесконечным числом слагаемых.

Описывать понятия: последовательности; члена последовательности; конечной последовательности; бесконечной последовательности; последовательности, имеющей предел; способы задания последовательности; в чём состоит задача суммирования.

Вычислять члены последовательности, заданной формулой n-го члена или рекуррентно.

Формулировать:

определения: стационарной последовательности, арифметической прогрессии, геометрической прогрессии;

свойства членов геометрической и арифметической прогрессий.

Задавать арифметическую и геометрическую прогрессии рекуррентно.

Записывать и доказывать: формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, формулы суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий; формулы, выражающие свойства членов арифметической и геометрической прогрессий.

Вычислять сумму бесконечной геометрической прогрессии, у которой | q | 1. Представлять бесконечные периодические дроби в виде обыкновенных.

30

Арифметическая прогрессия

4

3

31

Сумма n первых членов арифметической прогрессии

4

3

32

Геометрическая прогрессия

4

3

33

Сумма n первых членов геометрической прогрессии

3

2

34

Представление о пределе последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии, у которой модуль знаменателя меньше единицы

3

2

35

Суммирование

3

2

Повторение и систематизация учебного материала

1

1

Контрольная работа № 7

1

1

Повторение и систематизация
учебного материала

18

17

Повторение и систематизация курса алгебры 9 класса

17

16

Контрольная

работа № 8

1

1

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Простейшие геометрические фигуры

и их свойства

17

1

Точки и прямые

2

Приводить примеры геометрических фигур.

Описывать точку, прямую, отрезок, луч, угол.

Формулировать:

определения: равных отрезков, середины отрезка, расстояния между двумя точками, дополнительных лучей, развёрнутого угла, равных углов, биссектрисы угла, смежных и вертикальных углов, пересекающихся прямых, перпендикулярных прямых, перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до прямой;

свойства: расположения точек на прямой, измерения отрезков и углов, смежных и вертикальных углов, перпендикулярных прямых; основное свойство прямой.

Классифицировать углы.

Доказывать: теоремы о пересекающихся прямых, о свойствах смежных и вертикальных углов, о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит на данной прямой).

Находить длину отрезка, градусную меру угла, используя свойства их измерений.

Изображать с помощью чертёжных инструментов геометрические фигуры: отрезок, луч, угол, смежные и вертикальные углы, перпендикулярные прямые, отрезки и лучи.

Пояснять, что такое аксиома, определение, теорема, полуплоскость, угол между двумя прямыми.

Решать задачи на вычисление и доказательство, проводя необходимые доказательные рассуждения.

2

Отрезок и его длина

3

3

Луч. Угол. Измерение углов

4

4

Смежные и вертикальные углы

4

5

Перпендикулярные прямые

2

6

Аксиомы

1

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Треугольники

28

7

Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника

4

Описывать смысл понятия «равные фигуры». Приводить примеры равных фигур.

Изображать и находить на рисунках равносторонние, равнобедренные, прямоугольные, остроугольные, тупоугольные треугольники и их элементы.

Классифицировать треугольники по сторонам и углам.

Формулировать:

определения: остроугольного, тупоугольного, прямоугольного, равнобедренного, равностороннего, разностороннего треугольников; биссектрисы, высоты, медианы треугольника; равных треугольников; серединного перпендикуляра отрезка; периметра треугольника;

свойства: равнобедренного треугольника, серединного перпендикуляра отрезка, основного свойства равенства треугольников;

признаки: равенства треугольников, равнобедренного треугольника.

Доказывать теоремы: о единственности прямой, перпендикулярной данной (случай, когда точка лежит вне данной прямой); три признака равенства треугольников; признаки равнобедренного треугольника; теоремы о свойствах серединного перпендикуляра, равнобедренного и равностороннего треугольников.

Разъяснять, что такое теорема, описывать структуру теоремы. Объяснять, какую теорему называют обратной данной, в чём заключается метод доказательства от противного. Приводить примеры использования этого метода.

Решать задачи на вычисление и доказательство

8

Первый и второй признаки равенства треугольников

8

Контрольная работа № 2

1

9

Равнобедренный треугольник и его свойства

5

10

Признаки равнобедренного треугольника

4

11

Третий признак равенства треугольников

3

12

Теоремы

2

Контрольная работа № 3

1

Глава 3

Параллельные прямые.

Сумма углов треугольника

27

13

Параллельные прямые

2

Распознавать на чертежах параллельные прямые. Изображать с помощью линейки и угольника параллельные прямые.

Описывать углы, образованные при пересечении двух прямых секущей.

Формулировать:

определения: параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, внешнего угла треугольника, гипотенузы и катета;

свойства: параллельных прямых; углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей; суммы углов треугольника; внешнего угла треугольника; соотношений между сторонами и углами треугольника; прямоугольного треугольника; основное свойство параллельных прямых;

признаки: параллельности прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Доказывать: теоремы о свойствах параллельных прямых, о сумме углов треугольника, о внешнем угле треугольника, неравенство треугольника, теоремы о сравнении сторон и углов треугольника, теоремы о свойствах прямоугольного треугольника, признаки параллельных прямых, равенства прямоугольных треугольников.

Решать задачи на вычисление и доказательство

14

Признаки параллельности прямых

4

15

Свойства параллельных прямых

4

16

Сумма углов треугольника

6

17

Неравенство треугольника

4

18

Прямоугольный треугольник

2

19

Свойства прямоугольного треугольника

4

Контрольная работа № 4

1

Глава 4

Окружность и круг.

Геометрические построения

24

20

Геометрическое место точек.

Окружность и круг

3

Пояснять, что такое задача на построение; геометрическое место точек (ГМТ). Приводить примеры ГМТ.

Изображать на рисунках окружность и её элементы; касательную к окружности; окружность, вписанную в треугольник, и окружность, описанную около него. Описывать взаимное расположение окружности и прямой.

Формулировать:

определения: окружности, круга, их элементов; касательной к окружности; окружности, описанной около треугольника, окружности, вписанной в треугольник, вневписанной окружности треугольника;

свойства: серединного перпендикуляра как ГМТ; биссектрисы угла как ГМТ; касательной к окружности; диаметра и хорды; точки пересечения серединных перпендикуляров сторон треугольника; точки пересечения биссектрис углов треугольника, точки пересечения биссектрис двух внешних углов треугольника;

признаки касательной.

Доказывать: теоремы о серединном перпендикуляре и биссектрисе угла как ГМТ; о свойствах касательной; об окружности, вписанной в треугольник, описанной около треугольника, вневписанной окружности треугольника; признаки касательной.

Решать основные задачи на построение: построение угла, равного данному; построение серединного перпендикуляра данного отрезка; построение прямой, проходящей через данную точку и перпендикулярной данной прямой; построение биссектрисы данного угла; построение треугольника по двум сторонам и углу между ними; по стороне и двум прилежащим к ней углам. Решать задачи на построение методом ГМТ.

Строить треугольник по трём сторонам.

Решать задачи на вычисление, доказательство и построение

21

Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности

4

22

Описанная и вписанная окружности треугольника

4

23

Вневписанная окружность треугольника

2

24

Задачи на построение

5

25

Метод геометрических мест точек в задачах на построение

5

Контрольная работа № 5

1

Повторение и систематизация

знаний учащихся

9

Упражнения для повторения курса 7 класса

8

Контрольная работа № 6

1

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Многоугольники.

Четырёхугольники

24

1

Многоугольник и его элементы

2

Пояснять, что такое многоугольник. Описывать элементы многоугольника.

Распознавать выпуклые и невыпуклые многоугольники.

Различать необходимые и достаточные условия.

Изображать и находить на рисунках многоугольники разных видов и их элементы.

Формулировать:

определения: параллелограмма, высоты параллелограмма; прямоугольника, ромба, квадрата; средней линии треугольника; трапеции, высоты трапеции, средней линии трапеции;

свойства: параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, средних линий треугольника и трапеции;

признаки: параллелограмма, прямоугольника, ромба, вписанного и описанного четырёхугольника.

Доказывать: теоремы о сумме углов многоугольника, о сумме внешних углов многоугольника, о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, о высотах треугольника.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

2

Параллелограмм. Свойства параллелограмма

4

3

Признаки параллелограмма

3

4

Необходимые и достаточные условия

2

5

Прямоугольник. Ромб. Квадрат

5

6

Средняя линия треугольника

3

7

Трапеция. Виды и свойства трапеции

4

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Описанная и вписанная окружности четырёхугольника

18

8

Центральные и вписанные углы

4

Изображать и находить на рисунках центральные и вписанные углы.

Формулировать:

определения: центрального угла окружности, вписанного угла окружности, окружности, описанной около четырёхугольника, окружности, вписанной в четырёхугольник;

свойства: вписанного угла, вписанного и описанного четырёхугольников;

признаки: вписанного и описанного четырёхугольников, свойства угла между касательной и хордой, принадлежности четырёх точек одной окружности.

Доказывать: теоремы о градусной мере вписанного угла, о свойствах вписанного угла, о свойствах и признаках вписанного и описанного четырёхугольников, о прямой Симсона.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

9

Применение свойств центральных и вписанных углов при решении задач

5

10

Описанная окружность четырёхугольника. Метод вспомогательной окружности

5

11

Вписанная окружность четырёхугольника

3

Контрольная работа № 2

1

Глава 3

Подобие треугольников

25

12

Теорема Фалеса. Теорема о пропорциональных отрезках

6

Формулировать:

определения: отношения двух отрезков, подобных треугольников;

свойства: медиан треугольника, биссектрисы треугольника, пересекающихся хорд, касательной и секущей;

признаки подобия треугольников;

теоремы: Фалеса, Птолемея, Менелая, Чевы, о пропорциональных отрезках, о прямой Эйлера, об окружности девяти точек.

Доказывать:

теоремы: Фалеса, о пропорциональных отрезках, о свойствах медиан треугольника, биссектрисы треугольника; Птолемея, Менелая, Чевы, о прямой Эйлера, об окружности девяти точек;

свойства: пересекающихся хорд, касательной и секущей, биссектрисы внешнего угла треугольника;

лемму о подобных треугольниках;

признаки подобия треугольников.

Применять изученные определения, свойства и признаки к решению задач

13

Теорема о медианах треугольника. Теорема о биссектрисе треугольника

3

14

Подобные треугольники

1

15

Первый признак подобия треугольников

5

16

Теорема Менелая. Теорема Чевы

3

17

Прямая Эйлера. Окружность девяти точек

3

18

Второй и третий признаки подобия треугольников

3

Контрольная работа № 3

1

Глава 4

Решение прямоугольных
треугольников

15

19

Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике

3

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса острого угла прямоугольного треугольника;

свойства, выражающие метрические соотношения в прямоугольном треугольнике и соотношения между сторонами и значениями тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике.

Записывать тригонометрические формулы, выражающие связь между тригонометрическими функциями одного и того же острого угла.

Решать прямоугольные треугольники.

Доказывать:

теорему о метрических соотношениях в прямоугольном треугольнике, теорему Пифагора;

формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же острого угла.

Выводить основное тригонометрическое тождество и значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

20

Теорема Пифагора

5

21

Тригонометрические функции острого угла прямоугольного треугольника

3

22

Решение прямоугольных треугольников

3

Контрольная работа № 4

1

Глава 5

Площадь многоугольника

15

23

Понятие площади многоугольника. Площадь прямоугольника

2

Формулировать:

определения: площади многоугольника, равновеликих многоугольников, равносоставленных многоугольников;

основные свойства площади многоугольника.

Доказывать теоремы о площади: прямоугольника, параллелограмма, треугольника, трапеции.

Записывать и доказывать формулы для вычисления: радиусов вписанной и вневписанной окружности треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

24

Площадь параллелограмма

2

25

Площадь треугольника

6

26

Площадь трапеции. Равносоставленные многоугольники

4

Контрольная работа № 5

1

Повторение и систематизация
учебного материала

8

Упражнения для повторения курса 8 класса

7

Контрольная работа № 6

1

Номер

параграфа

Содержание учебного

материала

Количество часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

Глава 1

Решение треугольников

19

1

Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0° до 180°

2

Формулировать:

определения: синуса, косинуса, тангенса, котангенса угла от 0° до 180°.

Формулировать и разъяснять основное тригонометрическое тождество. Вычислять значение тригонометрической функции угла по значению одной из его заданных функций.

Формулировать и доказывать теоремы: синусов, косинусов, следствия из теоремы косинусов и синусов, о свойствах длин сторон и диагоналей параллелограмма, о площади описанного многоугольника.

Записывать и доказывать формулы для нахождения площади треугольника, параллелограмма, выпуклого четырёхугольника, многоугольника, описанного около окружности, радиуса описанной окружности треугольника.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач, решать треугольники

2

Теорема косинусов

5

3

Теорема синусов

4

4

Решение треугольников

2

5

Формулы для нахождения площади треугольника

5

Контрольная работа № 1

1

Глава 2

Правильные многоугольники

8

6

Правильные многоугольники и их свойства

4

Описывать, что такое центр и центральный угол правильного многоугольника, сектор и сегмент круга.

Формулировать:

определение правильного многоугольника;

свойства правильного многоугольника.

Доказывать свойства правильных многоугольников.

Записывать и разъяснять формулы длины окружности, площади круга.

Записывать и доказывать формулы длины дуги, площади сектора, формулы для нахождения радиусов вписанной и описанной окружностей правильного многоугольника.

Строить с помощью циркуля и линейки правильные треугольник, четырёхугольник, шестиугольник.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

7

Длина окружности. Площадь круга

3

Контрольная

работа № 2

1

Глава 3

Декартовы координаты на плоскости

20

8

Расстояние между двумя точками с заданными координатами. Деление отрезка в данном отношении

4

Описывать: прямоугольную систему координат, в чём состоит метод координат.

Формулировать:

определения: уравнения фигуры, эллипса, гиперболы; необходимое и достаточное условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Записывать и доказывать формулы расстояния между двумя точками, координат точки, делящей отрезок в данном отношении, расстояния от точки до прямой, Лейбница.

Выводить уравнение окружности, общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом, уравнение прямой, проходящей через две точки.

Доказывать необходимое и достаточное условия параллельности и перпендикулярности двух прямых.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

9

Уравнение фигуры

4

10

Общее уравнение прямой

2

11

Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки

4

12

Метод координат

5

Контрольная работа № 3

1

Глава 4

Векторы

21

13

Понятие вектора

2

Описывать понятия векторных и скалярных величин. Иллюстрировать понятие вектора.

Формулировать:

определения: модуля вектора, коллинеарных векторов, равных векторов, координат вектора, суммы векторов, разности векторов, противоположных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения векторов;

свойства: равных векторов, координат равных векторов, сложения векторов, координат вектора, равного сумме, и вектора, равного разности двух векторов, коллинеарных векторов, умножения вектора на число, скалярного произведения двух векторов, перпендикулярных векторов.

Доказывать теоремы: о нахождении координат вектора, о координатах суммы и разности векторов, об условии коллинеарности двух векторов, о нахождении скалярного произведения двух векторов, об условии перпендикулярности двух векторов, о разложении вектора по двум данным неколлинеарным векторам.

Находить косинус угла между двумя векторами.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

14

Координаты вектора

2

15

Сложение и вычитание векторов

4

16

Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач

7

17

Скалярное произведение векторов

5

Контрольная работа № 4

1

Глава 5

Преобразование фигур

27

18

Преобразование (отображение) фигур

2

Приводить примеры преобразования фигур.

Описывать преобразования фигур, в частности: параллельный перенос, осевую симметрию, центральную симметрию, поворот, гомотетию, подобие, обратимые преобразования, преобразование, обратное данному, преобразование фигуры на себя, тождественное преобразование, композицию преобразований.

Классифицировать преобразования фигур.

Формулировать:

определения: движения; равных фигур; точек, симметричных относительно прямой; точек, симметричных относительно точки; фигуры, имеющей ось симметрии; фигуры, имеющей центр симметрии; подобных фигур;

свойства: движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, подобия;

теоремы: Шаля, об отношении площадей подобных многоугольников.

Доказывать теоремы: о свойствах движения, параллельного переноса, осевой симметрии, центральной симметрии, поворота, гомотетии, об отношении площадей подобных треугольников.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

19

Движение. Параллельный перенос

4

20

Осевая симметрия

5

21

Центральная симметрия

5

22

Поворот

5

23

Гомотетия. Подобие фигур

5

Контрольная работа № 5

1

Повторение и систематизация
учебного материала

10

Упражнения для повторения курса 9 класса

9

Контрольная работа № 6

1