Комбинации: перестановка, сочетание, размещение. Свойства комбинаций.

Организационный этап

Задачи: обеспечить нормальную внешнюю обстановку на уроке, психологически подготовить детей к общению

Содержание этапа

1.Приветствие

2.Проверка подготовленности к уроку

3.Организация внимания школьников

4.Раскрытие плана проведения урока

Этап проверки домашнего задания.

Задачи: установить правильность, полноту и осознанность выполнения всеми учащимися домашнего задания

1. Выявление степени усвоения заданного учебного материала

2.Определение типичных недостатков в знаниях

Комбинаторикой называется область математики, в которой изучаются вопросы о том, сколько различных комбинаций, подчиненных тем или иным условиям, можно составить из элементов данного множества.

Соединение (выборка) – некоторый набор, составленный из элементов данного множества.

Этап актуализации субъектного опыта учащихся.

Задачи: обеспечить включение школьников в совместную деятельность по определению целей учебного занятия

1. Сообщение темы урока

2.Формулирование цели совместно с учениками

3.Показ значимости изучаемого материала

4. Постановка проблемы

5.Актуализация субъектного опыта учащимися

Павел выбирает шесть обувей из семи разных пар. Сколькими способами он может это сделать, не закончив любую пару? Завершите предложение.

• На тренировке занимаются 12 баскетболистов. Сколько может быть образовано тренером различных стартовых пятерок?

• Сколько разных слов можно составить из слова «комбинаторика»?

Этап изучения нового материала.

Задачи: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание изучаемого материала, осознание своих способов проработки учебной информации

1.Организация внимания

2.Сообщение основного признака изучаемого материала

3.Обеспечить осмысление учащимися методов исследования изучаемых знаний

Типы соединений: 1) Перестановки; 2) Размещения; 3) Сочетания.

1) Перестановками из п разных элементов называют соединения, которые состоят из п элементов и отличаются друг от друга только порядком их расположения.

Р_п – число перестановок из п элементов

Р_п = п!

п! = 1 · 2 · 3 ·…· (п–2)(п–1)п (факториал)

2) Размещением из п элементов по к (к п) называется соединение, содержащее к элементов, взятых из данных п элементов в определенном порядке. Два размещения из п элементов по к считаются различными, если они отличаются самими элементами или порядком их расположения.

Обозначение: (читается «А из п по к»)

Число размещений и п элементов по к равно произведению к последовательных натуральных чисел, наибольшим из которых является п.

.

3) Сочетанием из п элементов по к (к п) называется любое соединение, составленное из к элементов, выбранных из данных п элементов. Два сочетания из п по к отличаются друг от друга хотя бы одним элементом, порядок элементов значения не имеет.

Обозначение: (читается «С из п по к»)

Свойства сочетаний:

1) 2) 3)

Если при выборе элементов из исходного множества возможны повторения, то формулы для подсчета числа перестановок, сочетаний и размещений изменятся

Этап первичной проверки новых знаний и способов деятельности.

Задачи: установить правильность и осознанность учащимися изученного материала, выявить пробелы первичного осмысления

№1. Лена достает один мяч, а затем еще один, без замены первого. Найдите сколькими способами Лена может достать два мяча?

Задача №2. Вы вытаскиваете мяч из миски три раза, заменяя мяч каждый раз. Найдите вероятность события «все вытащенные шары красные».

Этап закрепления новых знаний и способов деятельности.

Задачи: обеспечить повышение уровня осмысления учащимися изученного материала, глубины его усвоения

Задача 3. Вы вытаскиваете мяч из чаши четыре раза, заменяя мяч каждый раз. Найти вероятность события  «все вытащенные шары зеленые». 

Задача 4.Пароль в компьютерной игре начинается и заканчивается с буквы и имеет четыре цифры между ними. Допустимые буквы A, B, C, D, и цифры 0, 4, 6, 9. Сколько паролей может быть сформировано в игре? Ответ также является частью пароля в этой игре. Заполните пустые ячейки.

Задача

Боря, Дима и Володя сели играть в «очко». Сколькими способами им можно сдать по одной карте? (колода содержит 36 карт)

Решение:. По формуле размещений:

 способами можно раздать 3 карты игрокам.

Есть и другая схема решения,  способами можно извлечь 3 карты из колоды.

Этап подведения итогов урока:

Задачи: дать качественную работу класса и всего коллектива

Этап рефлексии

Задачи: инициировать рефлексию учащихся по поводу своего эмоционального состояния

Мобилизация учащихся на рефлексию