Комплект оценочных средств для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине ЕН. 01 Математика. Специальность 13.02.07

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ, НАУКИ И МОЛОДЁЖНОЙ ПОЛИТИКИ

КРАСНОДАРСКОГО КРАЯ

государственное бюджетное профессиональное образовательное

учреждение Краснодарского края

«Краснодарский технический колледж»

(ГБПОУ КК КТК)

КОМПЛЕКТ ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ

для проведения текущего контроля и промежуточной

аттестации по учебной дисциплине

ЕН.01 Математика

Специальность: 13.02.07 Электроснабжение (по отраслям)

Краснодар

2022

ОДОБРЕН

на заседании педагогического

совета колледжа

Протокол №___ «____» _______ 20__ г.

Секретарь _____________ Н. В.Ищенко

Организация – разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Краснодарского края «Краснодарский технический колледж» (ГБПОУ КК КТК).

Комплект оценочных средств для проведения текущего контроля и промежуточной аттестации по учебной дисциплине ЕН.01 Математика разработан на основе ФГОС среднего профессионального образования по специальности 13.02.07 Электроснабжение (по отраслям), утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от «14» декабря 2017 г. № 1216, зарегистрирован Минюстом РФ «22» декабря 2017 г. регистрационный № 49403.

Разработчик:

(подпись)

1. Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

В результате освоения учебной дисциплины ЕН.01 Математика обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по специальности СПО 13.02.07 Электроснабжение (по отраслям) следующими умениями, знаниями, общими и профессиональными компетенциями:

У1. Выполнять операции над матрицами и решать системы линейных уравнений.

У2. Пользоваться понятиями теории комплексных чисел.

У3. Применять методы дифференциального и интегрального исчисления.

У4. Использовать методы дифференцирования и интегрирования для решения практических задач.

У5. Раскладывать функций в тригонометрический ряд Фурье.

У6. Решать прикладные задачи в области профессиональной деятельности.

З1. Основы линейной алгебры и аналитической геометрии.

З2. Основы теории комплексных чисел.

З3. Основы дифференциального и интегрального исчисления.

З4. Основы теории числовых рядов.

З5. Значение математики в профессиональной деятельности и при освоении профессиональной образовательной программы.

З6. Основные математические методы решения прикладных задач в области профессиональной деятельности.

ОК 1. Выбирать способы решения задач профессиональной деятельности применительно к различным контекстам.

ОК 2. Осуществлять поиск, анализ и интерпретацию информации, необходимой для выполнения задач профессиональной деятельности.

ОК 3. Планировать и реализовывать собственное профессиональное и личностное развитие.

ОК 4. Работать в коллективе и команде, эффективно взаимодействовать с коллегами, руководством, клиентами.

ОК 5. Осуществлять устную и письменную коммуникацию на государственном языке Российской Федерации с учетом особенностей социального и культурного контекста.

ОК 9. Использовать информационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК 10. Пользоваться профессиональной документацией на государственном и иностранном языках.

ПК 1.1. Выполнять основные виды работ по проектированию электроснабжения электротехнического и электротехнологического оборудования.

ПК 2.5. Разрабатывать и оформлять технологическую и отчетную документацию.

ПК 3.4. Оценивать затраты на выполнение работ по ремонту устройств электроснабжения.

ПК 3.5. Выполнять проверку и анализ состояния устройств и приборов, используемых при ремонте и наладке оборудования.

ПК 3.6. Производить настройку и регулировку устройств и приборов для ремонта оборудования электрических установок и сетей.

Область применения комплекта оценочных средств учебной дисциплины ЕН.01 Математика является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО по специальности 13.02.07 Электроснабжение (по отраслям) и предназначен для оценки результатов освоения учебной дисциплины ЕН.01 Математика.

Формой аттестации по учебной дисциплине ЕН.01 Математика является экзамен.

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

3. Контрольно-оценочные средства для проведения текущего контроля

3.1. Расчетное задание

3.1.1. Текст задания

Вариант 1

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 2

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 3

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 4

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 5

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

Вариант 6

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

1. Вычислить предел функции:

.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 40 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.2. Расчетное задание

3.2.1. Текст задания

Вариант 1

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант 2

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Вариант 3

Исследовать функцию на непрерывность в точке .

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 10 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.3. Расчетное задание

3.3.1. Текст задания

Вариант 1

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 2

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 3

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 4

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 5

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Вариант 6

1. Найти производную функции .

2. Найти производную третьего порядка функции .

3. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой , .

4. Материальная точка движется по закону . Найти скорость и ускорение в момент времени t=5 с. (Перемещение измеряется в метрах.)

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 40 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.4. Устный ответ

3.4.1. Текст задания

Сформулировать правила дифференцирования и записать производные основных элементарных функций:

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 15 мин.

3.5. Расчетное задание

3.5.1. Текст задания

Исследовать функцию и построить ее график.

Вариант 1

.

Вариант 2

.

Вариант 3

.

Вариант 4

.

Вариант 5

.

Вариант 6

.

Вариант 7

.

Вариант 8

.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 20 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.6. Расчетное задание

3.6.1. Текст задания

Вариант 1

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

1. .

2. .

3. .

4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Вариант 2

Найти неопределенные интегралы методом непосредственного интегрирования (для № 1-5).

1. .

2. .

3. .

4. .

5. .

Найти неопределенные интегралы методом подстановки (для № 6-8).

1. .

2. .

3. .

4. Найти неопределенный интеграл методом интегрирования по частям: .

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.7. Устный ответ

3.7.1. Текст задания

Записать табличные интегралы:

1^о.

2^о.

В частности,

3^о.

4^о.

В частности,

5^о.

6^о.

7^о.

8^о.

9^о.

В частности,

10^о.

В частности,

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 10 мин.

3.8. Расчетное задание

3.8.1. Текст задания

Вариант 1

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за 10 с от начала движения.

Вариант 2

1. Вычислить определенный интеграл: .

2. Вычислить определенный интеграл методом подстановки: .

3. Вычислить, предварительно сделав рисунок, площадь фигуры, ограниченной линиями: .

4. Найти объем тела, полученного при вращении вокруг оси абсцисс криволинейной трапеции, ограниченной линиями: .

5. Скорость движения точки изменяется по закону (м/с). Найти путь S, пройденный точкой за четвертую секунду.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 40 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.9. Расчетное задание

3.9.1. Текст задания

1. Пользуясь необходимым признаком сходимости, показать, что ряд

расходится.

1. С помощью признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда

1. Пользуясь признаком Лейбница, исследовать на сходимость знакочередующийся ряд

1. Пользуясь признаком сходимости знакопеременного ряда, исследовать на сходимость ряд

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 30 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.9.2. Текст задания

Разложить функции в ряд Маклорена и найти их интервалы сходимости

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 45 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.10. Расчетное задание

3.10.1. Текст задания

Вариант 1

1. Найти матрицу C=A+3B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 2

1. Найти матрицу C=2A-B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 3

1. Найти матрицу C=3A+B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 4

1. Найти матрицу C=A-4B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 5

1. Найти матрицу C=4A-B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Вариант 6

1. Найти матрицу C=A+2B, если , .

2. Решить систему линейных уравнений методом обратной матрицы.

3. Решить систему линейных уравнений по формулам Крамера.

4. Решить систему линейных уравнений методом Гаусса.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 60 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

3.11. Устный ответ

3.11.1. Текст задания

1. Дать определение комплексного числа

2. Алгебраическая форма комплексного числа

3. Показательная форма комплексного числа

4. Тригонометрическая форма комплексного числа

5. Геометрическая интерпретация комплексного числа

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 20 мин.

3.12. Расчетное задание

3.12.1. Текст задания

Вариант 1

1. Даны комплексные числа: _{ }, _{ }, _{ }. Вычислите:

а)_{ }; б) _{ }; в) _{ }; г) _{ }; д) _{ }; е) _{ }.

1. Вычислите:   а) (2 - i)(2 + i) - (3 - 2i) + 7;   б) (1 + i)⁴.

2. Найти частное комплексных чисел:   а) _{ };    б) _{ };    в) _{ }.

3. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме:

   а) -3;    б) -i;    в) 1 + i;    г)_{ }.

1. Найти координаты точки M, изображающей комплексное число _{ }

_{ }.

1. Решите уравнения в комплексных числах:

а) _{ }.

Вариант 2

1. Даны комплексные числа: _{ }, _{ }, _{ }. Вычислите:

а)_{ }; б) _{ }; в) _{ }; г) _{ }; д) _{ }; е) _{ }.

1. Вычислите:   а) (3 + i)(3 - i) - (6 + 2i) + 7;   б) (i - 1)⁴.

2. Найти частное комплексных чисел:   а) _{ };   б) _{ };   в) _{ }.

3. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме:

   а) -4;    б) i;    в) 1- i;    г)_{ }.

1. Найти координаты точки M, изображающей комплексное число _{ }

_{ }.

1. Решите уравнения в комплексных числах:

а) _{ }.

Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задание выполняется в аудитории во время занятия

2. Максимальное время выполнения задания: 50 мин.

3. Вы можете воспользоваться конспектом лекций, учебником

4. Контрольно-оценочные средства для проведения промежуточной аттестации

4.1. Экзаменационные вопросы

1. Предел функции в точке. Основные теоремы о пределах.

2. Замечательные пределы (первый и второй).

3. Производная функции. Физический смысл первой производной.

4. Геометрический смысл первой производной.

5. Таблица производных. Основные правила дифференцирования.

6. Понятие сложной функции. Производная сложной функции.

7. Применение производной к нахождению экстремумов функции.

8. Общая схема исследования функции с помощью производной.

9. Вторая производная и ее физический смысл.

10. Первообразная. Неопределенный интеграл.

11. Основные свойства неопределенного интеграла.

12. Таблица неопределенных интегралов.

13. Методы интегрирования: метод непосредственного интегрирования; метод замены переменной (метод подстановки).

14. Определенный интеграл. Основные свойства определенного интеграла.

15. Методы вычисления определенных интегралов. Формула Ньютона-Лейбница.

16. Понятие числового ряда. Частичная сумма числового ряда.

17. Необходимый признак сходимости ряда. Признак Даламбера.

18. Матрицы и линейные операции над ними.

19. Определители 1-го, 2-го, 3-го порядков. Правило Саррюса.

20. Система линейных уравнений. Формулы Крамера.

21. Понятие мнимой единицы. Степени мнимой единицы.

22. Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа.

23. Геометрическая интерпретация комплексного числа.

24. Тригонометрическая форма комплексного числа.

25. Показательная форма комплексного числа (формула Эйлера).

26. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме.

4.2. Экзаменационные задания

1. Вычислить предел .

2. Вычислить пределы:

а) ; б) ; в) .

1. Вычислить предел .

2. Вычислить предел .

3. Вычислить предел .

4. Вычислить предел .

5. Написать уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой .

6. Исследовать функцию и построить ее график.

7. Вычислить значение производной следующих функций в точке :

а) ; б) .

1. Найти производную функции .

2. Найти производную функции .

3. Найти производную функции .

4. Найти производную функции .

5. Найти неопределенный интеграл .

6. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

7. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

8. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

9. Найти неопределенный интеграл методом замены переменной .

10. Вычислить определенный интеграл .

11. Вычислить определенный интеграл .

12. Вычислить определенный интеграл .

13. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями , , , .

14. Пользуясь необходимым признаком сходимости, показать, что ряд расходится.

15. С помощью признака Даламбера решить вопрос о сходимости ряда

.

1. Найти матрицу C=A+3B, если , .

2. Вычислите определитель матрицы:

3. Представить следующие комплексные числа в тригонометрической форме:

   а) -4;    б) i;    в) 1- i;    г)_{ }.

5. Критерии оценивания

В системе оценки используются следующие критерии:

«Отлично» – за глубокое и полное овладение содержанием учебного материала, в котором студент легко ориентируется, владение понятийным аппаратом за умение связывать теорию с практикой, решать практические задачи, высказывать и обосновывать свои суждения. Отличная отметка предполагает грамотное, логичное изложение ответа (как в устной, так и в письменной форме), качественное внешнее оформление;

«Хорошо» – если студент полно освоил учебный материал, владеет понятийным аппаратом, ориентируется в изученном материале, осознанно применяет знания для решения практических задач, грамотно излагает ответ, но содержание и форма ответа имеют некоторые неточности;

«Удовлетворительно» – если студент обнаруживает знание и понимание основных положений учебного материала, но излагает его неполно, непоследовательно, допускает неточности в определение понятий, в применении знаний для решения практических задач, не умеет доказательно обосновать свои суждения;

«Неудовлетворительно» – если студент имеет разрозненные, бессистемные знания, не умеет выделять главное и второстепенное, допускает ошибки в определение понятий, искажает их смысл, беспорядочно и неуверенно излагает материал, не может применять знания для решения практических задач; за полное незнание и непонимание учебного материала или отказ отвечать.

6. Условия выполнения заданий

Организация и проведение

Кабинет № 214.

Максимальное время выполнения заданий 45 мин.

Студент должен выполнить одно задание в устной форме и два задания в письменной форме.

Обучающийся может пользоваться схемами, литературой, конспектом лекций.

Материально-техническое обеспечение

• посадочные места по количеству студентов;

• рабочее место преподавателя;

• комплект плакатных материалов «Производные элементарных функций»; «Неопределенный интеграл»;

• наглядные пособия: раздаточные дидактические материалы.

7. Перечень литературы

Основные источники:

1. Лисичкин В.Т., Соловейчик И.Л. Математика в задачах с решениями: учеб. пособие – 6 изд., стеор. – СПб: Издательство «Лань», 2019 г. – 464 с.

Дополнительные источники:

1. Дадаян А.А. Сборник задач по математике: учеб. пособие – 3-е изд. – М.: ФОРУМ, 2016 г. – 352с.

Интернет ресурсы:

1. https://www.book.ru (Электронно-библиотечная система)

24